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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章《图形的平移与旋转》（学生版）
（全卷 限时90分钟 满分100分）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
2．五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（ ）
A. 旋转 B. 平移 C. 对折 D. 旋转和平移
3．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（ ）www.21-cn-jy.com21cnjy.com
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
4．要得到直线的图像，可以把直线（ ）
A．向上平移4个单位长度； B．向下平移4个单位长度
C．向左平移4个单位长度； D．向右平移4个单位长度
5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于2·1·c·n·j·y
A．55° B．70° C．125° D．145°【来源：21·世纪·教
6．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）2-1-c-n-j-y2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
7．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
9．如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（ ）
A.a到b时旋转 B.a到c是平移 C.a到d是平移 D.b到c是旋转
10．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）21*cnjy*com【来源：21·世纪·教育·网】
A．（2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）
11．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ）
A．45° B．120° C．60° D．90°
12．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．105° B．112.5° C．120° D．135°
二．填空题（每小题3分共12分）
13．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ．
14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．【出处：21教育名师】www.21-cn-jy.com
15．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于 ．www-2-1-cnjy-com21·世纪*教育网
三．解答题（共52分）
17．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）,
（1）、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△,并写出的坐标；
（2）、画出△ABC关于原点O对称的△，并写出的坐标；
18．画出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形
19．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求出四边形ABCD的面积；
（3）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．
20．如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF，连结EF．求证：四边形ADEF是菱形．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）21世纪教育网版权所有
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
23．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．21教育网21世纪教育网版权所有
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．21cnjy.com21教育网
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．21·cn·jy·com21·cn·jy·com
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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章《图形的平移与旋转》（解析版）
（全卷 限时90分钟 满分100分）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
【答案】D.
【解析】
试题解析：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
故选D．
2．五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的 （ ）
A. 旋转 B. 平移 C. 对折 D. 旋转和平移
【答案】D
【解析】根据五星红旗的特点，可知五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过平移和旋转得到.
故选：D.
3．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】A．
【解析】
试题解析：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行是平移，
故选A．
4．要得到直线的图像，可以把直线（ ）
A．向上平移4个单位长度； B．向下平移4个单位长度
C．向左平移4个单位长度； D．向右平移4个单位长度
【答案】B．
【解析】
试题分析：，即可把直线向下平移4个单位．故选B．
5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于【版权所有：21教育】
A．55° B．70° C．125° D．145°2·1·c·n·j·y
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意可知：∠是旋转角，因为在Rt△ABC中∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAC=90°-35°=55°，所以∠=180°-55°=125°，故选：C.
6．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：A．最小旋转角度==120°；
B．最小旋转角度==90°；
C．最小旋转角度==180°；
D．最小旋转角度==72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．
7．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为2,3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2,故选:A.21·世纪*教育网
8．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
【答案】A
【解析】
试题分析：结合选项根据中心对称图形的概念求解即可．
解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
9．如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（ ）
A.a到b时旋转 B.a到c是平移 C.a到d是平移 D.b到c是旋转
【答案】B
【解析】
试题分析：根据旋转、平移的判断方法，逐一判断．
解：A．a到b是以直角顶点为旋转中心的旋转，本项正确；
B．a到c不是沿直线移动一定距离得到新图形，所以不是平移，本项错误；
C．a到d是沿直线移动一定距离得到新图形是平移，本项正确；
D．b到c是以点A为旋转中心的旋转，本项正确．
故选：B．
10．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）21教育网21*cnjy*com
A．（2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，
∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，
∴A点坐标为（2，2），
∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，
∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，
∴∠A′OB=60°，
∴点A′和点A关于x轴对称，
∴点A′的坐标为（2，﹣2）．
故选B．
11．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ）
A．45° B．120° C．60° D．90°
【答案】D
【解析】
试题分析：根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．
解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，
即∠AOB是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，
即旋转角是90°，
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中．
12．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）21世纪教育网版权所有
A．105° B．112.5° C．120° D．135°
【答案】D
【解析】
试题分析：连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．21·cn·jy·com
解：连结PP′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，BA=BC，
∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，
∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，
在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，
∴PA2+PP′2=AP′2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，
∴∠BP′C=135°．
故选D．
二．填空题（每小题3分共12分）
13．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ．
【答案】（1，-1）.
【解析】
试题解析：将点A（-3，2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
即把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，-1）．
14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．2·1·c·n·j·y21世纪教育网版权所有
【答案】20°
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．21·世纪*教育网21教育网
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为：20°．
15．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】（﹣1，2）
【解析】
试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．2-1-c-n-j-ywww.21-cn-jy.com
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于 ．21教育名师原创作品【版权所有：21教育】
【答案】.
【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AC于E，则△DEO≌△OAP，根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可求解．www.21-cn-jy.com21教育名师原创作品
试题解析：过点D作DE⊥AC于E，
则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，
∴∠ODE=∠AOP，
又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，
∴△DEO≌△OAP，
∴DE=OA=CE=2，
∴AP=OE=9-4=5．
在直角△OAP中，
OP=.
三．解答题（共52分）
17．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）,
（1）、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△,并写出的坐标；
（2）、画出△ABC关于原点O对称的△，并写出的坐标；
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据轴对称的性质找到A、B、C三点对称点，顺次连接可得△A1B1C1，结合直角坐标系可得点A1的坐标．2-1-c-n-j-y
（2）根据中心对称的性质找到A、B、C三点对称点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得点A2的坐标．21*cnjy*com
试题解析：（1）所作图形如下：
点A1的坐标为（-2，1）；
（2）所作图形如下：
点A2的坐标为（2，1）．
18．画出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形
【答案】作图见解析．
【解析】
试题分析：根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得四边形AˊBˊCˊDˊ
试题解析：所作图形如下：
19．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求出四边形ABCD的面积；
（3）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．
【答案】(1)A（-4，0）、B（0，0）、C2，2）、D（0，3）；(2)9;(3)画图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据题意首先建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标；
（2）利用S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD进而求出即可；
（3）利用平移的性质得出平移后对应点坐标，即可得出答案．
试题解析：（1）如图所示：A（-4，0）、B（0，0）、C2，2）、D（0，3）；
（2）∵S△DCB=×3×2=3，S△ABD=×3×4=6，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=9；
（3）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．
20．如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF，连结EF．求证：四边形ADEF是菱形．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：首先利用等边三角形的性质可得AD=DE=AE，∠DAE=60°，进而可得∠BAE=30°，再根据将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF可得AB=AF，∠BAF=30°，然后可证出△AEF是等边三角形，从而可得AF=EF=DE=AD，再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ADEF是菱形．21cnjy.com21cnjy.com
试题解析：证明：如图，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE，∠DAE=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠BAE=30°．
∵AB=AF，∠BAF=30°，
∴AF=AE，∠EAF=60°．
∴△AEF是等边三角形．
∴AF=EF=DE=AD．
∴四边形ADEF是菱形；
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。
【答案】DP=2；点D的坐标为（2，3）
【解析】
试题分析：由等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，从而可判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据点A、P的坐标可求出∠OAP=30°，利用勾股定理列式求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
试题解析：：∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，AD=AP，
∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60°，
∵A的坐标是（0，3），P（，0），∴∠OAP=30°，
∴AP=2OP=2，
∴DP=AP=2，
∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，
∴∠OAD=30°+60°=90°，
∴点D的坐标为（2，3）．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）www-2-1-cnjy-com【来源：21cnj*y.co*m】
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；
（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；21·cn·jy·com
（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；【来源：21cnj*y.co*m】
（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．
试题解析：如下图所示：
（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，
或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．
（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．
23．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．【出处：21教育名师】
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．
【答案】（1）=45°（2）MN2=ND2+DH2
（3）AG=12，MN=5
【解析】
试题分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．
（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．
（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．
试题解析：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．
∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠BAD．
（2）MN2=ND2+DH2．∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN．
又∵AM=AH，AN=AN，
∴△AMN≌△AHN．
∴MN=HN．
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
∴NH2=ND2+DH2．
∴MN2=ND2+DH2．
（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG．
设AG=x，则CE=x﹣4，CF=x﹣6．
在Rt△CEF中，
∵CE2+CF2=EF2，
∴（x﹣4）2+（x﹣6）2=102．
解这个方程，得x1=12，x2=﹣2（舍去负根）．即AG=12．
在Rt△ABD中，∴BD===12．
在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，
∴MN2=ND2+BM2．
设MN=a，则．
即a2=（9﹣a）2+（3）2，a=5．即MN=5．
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