安徽省定远县育才学校2017-2018学年高一下学期开学调研考试数学试卷

定远育才学校2017-2018学年下学期开学调研考试
高一数学试题
考生注意：
1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。
第I卷（选择题）
一、选择题
1.集合， ， ， 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2.设集合， ，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
6.定义域是上的函数满足，当时， ，若时， 有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若，且，则满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
8.给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）
A. B. C. D.
9.将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（ ）
A. 向左平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度
C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度
10.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设，则不等式的解集为
A. B. C. D.
12.函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）
A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.若幂函数的图象经过点，则__________.
14.已知函数（且）的图象如图所示，则的值是__________．
15.已知，若，则实数的取值范围为 __________．
16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数的定义域为；
②同学乙发现：函数是偶函数；
③同学丙发现：对于任意的都有；
④同学丁发现：对于任意的，都有；
⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.
其中所有正确研究成果的序号是__________．
三、解答题
17.计算：（1）；
（2）已知，求的值.
18．函数的定义域为A，不等式的解集为B．
（1）分别求;
（2）已知集合，且，求实数的取值范围．
19.已知， ，设函数.
（1）若， ，求；
（2）若，且是奇函数，求.
20. 已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为
（1）求的值；
（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.
21.已知幂函数满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
22. 根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第（）件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知该工人组装第件产品用时小时.
（1）求的值；
（2）试问该工人组装第件产品比组装第件产品少用多少时间？
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A
二、填空题
13.
14.
15.
16.①③④
三、解答题
17.（1）原式=
（2）由已知可得：
原式=
18．（1）要使函数有意义，需满足
解得，
∴函数的定义域；
由，得，
解得．
∴不等式的解集B=．
所以．
（2）①当时， ，满足；
②当时， ，
由，得 ，解得。
综上。
∴实数的取值范围为．
19.（1）当， 时，
=
所以.
（2）若，则

∵是奇函数
∴
∴
∴.
20. （1）因为，则，则.
（2）∵，∴
由，∴函数的定义域关于原点对称.
∵，∴为偶函数.
， ，令，
∴.
∴的值域为.
21. （1）∵是幂函数，
∴，
解得或，
当时， ，不满足，
当时， ，满足，
∴
∴。
（2）令，则，
设，
①当，即时，由题意得
，
解得；
②当，即时，由题意得
，
解得（舍去）；
③当，即时，由题意得
，
解得（舍去）
综上存在使得的最小值为0。
（3）由题意得，
∴在定义域内为单调递减函数；
若存在实数，使函数在上的值域为，
则，
由②-①，得
，
∴，
将③代入②得，
，
令，
∵，
∴，
又，故在区间上单调递减，
∴。
∴存在实数，使函数在上的值域为且实数的取值范围为
．
22. （1）由题可知，∴.
（2）由（1）知，∵， ，∴.
该工人组装第件产品比组第节产品少用分钟.