安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试卷

安徽省太和中学2017级高一下学期开年考
数学
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.已知全集U=Z,集合A={x|-2≤x≤10,x∈Z},B={x|-2≤x≤8,x∈N},则集合
A∩CuB中元素个数为
A.4 B.5 C.6 D.7
2.样本的数据如下:3,4,4,x,5,6,6,7,若该样本平均数为5,则样本方差为
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是
A.A1C1⊥AD B.DC1⊥AB
C.AC1与DC成45°角 D.AC1与B1C成60°角
4.若函数f(x)是幂函数,其图象过点(2,),则满足f(a-1)≤1的实数a的取值范围是
A.[1,2] B.[0,2] C.[1,3] D.[2,3]
(8[设,本).S
5已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么这个几何体的表面积是
A.(1+)cm2 B.(3+)cm2 C.(7+)cm2 D.(8+)cm2
6.函数y=3x2+6ax+1在区间[-4,-2]上是单调函数,则a的取值范围是
A.(一∞,1] B. [4,+∞) C.(- ∞,2] [4,+∞) D(—∞，1] [2,+∞)
7.已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表:
x
-2
-1
1
2
3
y
24
36
40
48
56
且回归方程为y=5.7x+a,则当x=4时,y的预测值为
A.58.82 B.60.18 C.61.28 D. 62.08
8.在四棱锥P一ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2BC,E是CD上一点
若AE⊥PB,则的值为
A. , B. C. 3 D4
9.已知a、b、c满足,则a、b、c这三个数的大小关系为
A. B. C, D.
10.已知函数,若,则实数m的取值范围是
A.(1,2) B. C.(0,1) D(0,2)
11.已知函数且a取值范围是
A. (1,10) B.(10,13) C.(6,10) D.(13:16)
12.已知圆M: ,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点,若圆M上存在两
点B,C,使得∠BAC=60°,则点A的横坐标的取值范围为
A.[1,5] B.[2,6] C.[-1,1] D.[-42]
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,
13.在样本的频率分布直方图中,共有五个小矩形,已知中间一个矩形的面积是其它四个矩形的面积之和的,且中间这组的频数为15,则这个样本的容量为_________。
14.化简:
15.某学校果用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查,现
将800名学生从1到800进行编号,依从小到大的编号顺序平均分成50个小组,组号依次
为1,2,…,50.已知在第1小组随机抽到的号码是m,第6小组抽到的号码是11m,则第12
小组抽到的号码是______________。
16,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为24,E,F分别为棱B1B，C1C上的点(异于端点),且EF∥BC,则四棱锥A1-AEFD的体积为_______
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
17.(本小题满分10分)
在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,如图所示,已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12.
(1)求本次活动参加评比的作品的件数;
(2)哪组上交的作品数量最多,有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?,
18.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F、G分别是AB、PC、CD的中点
求证:(1)CD⊥PD;
(2)平面EFG∥平面PAD.
19.(本小题满分12分)
已知圆M与圆N: 关于直线y=x对称,且点D()在圆M上
(1)判断圆M与圆N的位置关系;
(2)设P为圆M上任意一点,A(),B(1, ),P，A，B三点不共线,PG为∠APB的平分线,且交AB于G.求证:△PBG与△APG的面积之比为定值
20.(本小题满分12分)
已知函数
(1)判断函数f(x)在(0,3)和(3,+∞)的单调性,并用定义证明f(x)在(0,3)上的单调性;
(2)若函数g(x)是定义域为(-∞,0)U(0,+∞)的偶函数,且x>0时,g(x)=f(x),
①当x<0时,写出g(x)的表达式
②若函数y=g(x)-a有四个零点,写出a的取值范围(不需要说明理由),
21.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE,
∠BAD=60°,G为BC的中点
(1)求证:FG∥平面BED;
(2)求证:平面BED⊥平面AED;
(3)求多面体EF-ABCD的体积
22.(本小题满分12分)
已知二次函数在区间[2,3]上有最大值4,最小值1.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)设.若在时恒成立,求实数k的取值
范围