21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新沪科版七下数学《第6章 实数》
单元测试卷
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．36的平方根是（ ）
A．±6 B．6 C．﹣6 D．±
2．在实数：﹣，0，π，，，，3.142中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．±25
4．已知+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（ ）
A．0 B．2016 C．﹣1 D．1
5．﹣27的立方根与4的平方根的和是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．±5或±1
6．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
8．估计2﹣1的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．（2﹣） B．（2﹣）2 C．2 D．2（2﹣）
10．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（ ）21·cn·jy·com
A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或2
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的算术平方根是 ．
12．如图，数轴上点A表示的实数是 ．
13．比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“=”）
14．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：﹣+÷﹣．
16．（8分）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．
17．（8分）若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．
18．（8分）已知|x|=，y是3的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，求x+y的值．
19．（10分）求下列各式中x的值：
（1）（x+2）2﹣36=0；
（2）64（x+1）3=27．
20．（10分）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．21世纪教育网版权所有
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
21．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．21教育网
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
22．（12分）先观察下列等式，再回答下列问题：
①； ②
③
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
23．（14分）如图数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、7，满足OA=3，BC=1，P为数轴上一动点，点P从A出发，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动，且P、Q两点同时出发．21cnjy.com
（1）求a、b的值
（2）当P运动到线段OB的中点时，点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点，求点Q的运动速度
（3）在（2）的条件下，当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新沪科版七下数学《第6章 实数》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．36的平方根是（ ）
A．±6 B．6 C．﹣6 D．±
解：∵（±6）2=36，
∴36的平方根是±6．
故选A．
2．在实数：﹣，0，π，，，，3.142中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：﹣，0，，，3.142是有理数，
π，是无理数，
故选：A．
3．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．±25
解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，
∴2x+1+x﹣7=0
x=2，
2x+1=5
（2x+1）2=52=25，
故选：C．
4．已知+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（ ）
A．0 B．2016 C．﹣1 D．1
解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，
解得，a=1，b=﹣2，
则（a+b）2017=﹣1，
故选：C．
5．﹣27的立方根与4的平方根的和是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．±5或±1
解：﹣27的立方根是﹣3，4的平方根是±2，
故﹣27的立方根与4的平方根的和是：﹣1或﹣5．
故选：C．
6．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：由被开方数越大算术平方根越大，得
＜＜，得
3＜a＜3.5，
故选：C．
7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，
∵8是有理数，
∴结果为无理数，
∴y==2．
故选：A．
8．估计2﹣1的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴4＜2＜5，
∴3＜2﹣1＜4．
故选：B．
9．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．（2﹣） B．（2﹣）2 C．2 D．2（2﹣）
解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是 2，，
∴阴影部分的面积=（2﹣）×=2﹣2．
故选A．
10．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或2
解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2﹣2x+2=10，
整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，
解得：x=4或x=﹣2，
故选C
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的算术平方根是 ．
解：∵，，
故答案为：2．
12．如图，数轴上点A表示的实数是 ﹣1 ．
解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，
则数轴上点A表示的实数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
13．比较大小： ＞ ．（填“＞”、“＜”或“=”）
解：∵=，
∴﹣=．
∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，
∴9﹣4＞0，
∴﹣＞0，即＞．
故答案为：＞．
14．若是整数，则正整数n的最小值是 5 ．
解：=，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是5．
故答案为：5．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：﹣+÷﹣．
解：﹣+÷﹣
=3﹣3+﹣
=﹣3
16．（8分）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．
解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2=16，解得：m=7；
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴m+3n=7+3×3=16，
∴m+3n的平方根为：±4．
17．（8分）若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．
解：由题意可得，3y﹣1+1﹣2x=0，
则3y=2x，
所以=．
18．（8分）已知|x|=，y是3的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，求x+y的值．
解：由题意得，x=±，y=±，
∵|y﹣x|=x﹣y，
∴x＞y
∴x=，y=或x=，y=﹣．
∴x+y=+或x+y=﹣．
19．（10分）求下列各式中x的值：
（1）（x+2）2﹣36=0；
（2）64（x+1）3=27．
解：（1）∵（x+2）2﹣36=0
∴（x+2）2=36
∴x+2=±6
解得，x1=﹣8，x2=4；
（2）∵64（x+1）3=27
∴（x+1）3=
∴x+1=
∴x=﹣．
20．（10分）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．21cnjy.com
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB=﹣1，即x=﹣1；
（2）∵x=﹣1，
∴原式==，
∴1的立方根为1．
21．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．21·cn·jy·com
请解答：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是 ﹣3
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
故答案为：3，﹣3；
（2）∵＜＜，
∴的小数部分为：a=﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
22．（12分）先观察下列等式，再回答下列问题：
①； ②
③
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
解：（1），
验证：
=
=
=
=；
（2）
=
=（n为整数）
23．（14分）如图数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、7，满足OA=3，BC=1，P为数轴上一动点，点P从A出发，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动，且P、Q两点同时出发．21教育网
（1）求a、b的值
（2）当P运动到线段OB的中点时，点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点，求点Q的运动速度
（3）在（2）的条件下，当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．
解：（1）∵OA=3，
∴点A表示的数为﹣3，即a=﹣3，
∵C表示的数为7，
∴OC=7，
∵BC=1，
∴OB=6，
∴点B表示的数为6，即b=6；
（2）当P为OB的中点时，
AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，
t==4（s），
由题意得：BQ=AB=×（3+6）=3，
∴CQ=BQ+BC=1+3=4，
∴VQ==1，
答：点Q的运动速度每秒1个单位长度；
（3）设t秒时，PQ=6，
分两种情况：
①如图1，当Q在P的右侧时，
AP+PQ+CQ=3+7，
1.5t+6+t=3+7，
t=1.6，
AP=1.5t=2.4，
∴OP=3﹣2.4=0.6，
②如图2，当Q在P的左侧时，
AP+CQ=AC+PQ=10+6，
1.5t+t=16，
t=6.4，
AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，
∴OP=9.6﹣3=6.6，
综上所述，OP的长为0.6或6.6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
