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新沪科版七下数学《第7章 一元一次不等式与不等式组》
单元测试卷
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
2．若x＜﹣2是关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A．y=1 B．y=﹣1 C．y=2 D．y=﹣2
3．如图是一组不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1
4．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（ ）21·cn·jy·com
A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x
C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x
6．不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
8．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式3x﹣5＜7的非负整数解有 ．
12．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 ．21cnjy.com
13．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价 元出售该商品．www.21-cn-jy.com
14．六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 个小朋友．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）解不等式：≥．
16．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（8分）若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax=3的解，求a的值．2·1·c·n·j·y
18．（8分）已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．
19．（10分）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值．
20．（10分）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
21．（12分）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
22．（12分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．21世纪教育网版权所有
23．（14分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？21教育网
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新沪科版七下数学《第7章 一元一次不等式与不等式组》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选D．
2．若x＜﹣2是关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A．y=1 B．y=﹣1 C．y=2 D．y=﹣2
解：∵不等式ax﹣2＞0，即ax＞2的解集为x＜﹣2，
∴a=﹣1，
代入方程得：﹣y+2=0，
解得：y=2．
故选：C．
3．如图是一组不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1
解：根据题意得：﹣1＜x≤2，
故选A
4．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
5．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（ ）21cnjy.com
A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x
C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x
解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故选：D．
6．不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜4．
∴这个不等式组的解集是1≤x＜4，
∴这个不等式组的整数解的和是1+2+3=6．
故选A．
7．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
解：若干个苹果分给x个小孩，
0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．
故选C．
8．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，
解得：m＜2，
故选：C．
9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16，
∵m为整数，
∴m最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
故选：A．
10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47
解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故选：B．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式3x﹣5＜7的非负整数解有 0，1，2，3 ．
解：移项得：3x＜7+5
系数化一得：x＜4
∴不等式3x﹣5＜7的非负整数解有0，1，2，3．
12．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6 ．21世纪教育网版权所有
解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：
1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，
故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．
13．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价 6 元出售该商品．21·cn·jy·com
解：设降价x元出售该商品，
则22.5﹣x﹣15≥15×10%，
解得x≤6．
故该店最多降价6元出售该商品．
故答案为：6．
14．六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 6 个小朋友．
解：设有x 个小朋友，则有 （3x+8）个苹果，由题意得：
，
解得：5＜x＜6，
∵x为正整数，
∴x=6．
答：共有6个小朋友．
故答案为：6．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）解不等式：≥．
解：≥1﹣，
去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），
去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，
移项合并得：x≥﹣7．
16．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
17．（8分）若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax=3的解，求a的值．21教育网
解：解不等式x﹣＞2得：x＞1，
解不等式2（x+1）＞3x﹣4得：x＜6，
所以两不等式都成立的最大整数值是5，
把x=5代入方程x﹣ax=3得：5﹣5a=3，
解得：a=．
18．（8分）已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．
解：2（5x+m）﹣3（x﹣1）=6m，
10x+2m﹣3x+3=6m，
7x=4m﹣3，
∴．
∵原方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴m的取值范围是．
19．（10分）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值．
解：，
由①得，x≥﹣a﹣1，
由②得，x≤b，
由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
∴
∴，
b﹣a=．
20．（10分）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
解：∵x﹣y=﹣3，
∴x=y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．
21．（12分）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到=，
解得：a=1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
22．（12分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．www.21-cn-jy.com
解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，
解得：a≤50，
设购买总费用为W，
则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，
∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
23．（14分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？2·1·c·n·j·y
解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，
根据题意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．
根据题意，得，
解得：，
∵y为整数，
∴y=38，39，40．
当y=38，50﹣y=12；
当y=39，50﹣y=11；
当y=40，50﹣y=10．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；
（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；
商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；
商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．
故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．
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