第二章 相交线与平行线单元检测试题（A卷含解析）

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北师大版七年级下册第二章平行线与相交线
单元测试（B卷）
（时间100分钟，总分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（ ）
A．130° B．140° C．50° D．90°
2.下列关于作图的语句中正确的是（　　）
A．画直线AB=10厘米
B．画射线OB=10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4.下列叙述中，正确的是（ ）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
5. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（　　）21·cn·jy·com
A．57° B．53° C．47° D．43°
7. 如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（　　）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
8. 下列说法中正确的个数有（　　）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
（2）同旁内角互补；
（3）相等的角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°
10. 如图，下列条件：①∠1=∠2；② ( http: / / www.21cnjy.com )∠A=∠4；③∠1=∠4；④∠A+∠3=180°；⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB∥DF的有（　　）21*cnjy*com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空（共8个小题，每题3分，共24分）
11．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____．
( http: / / www.21cnjy.com )
12.下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③ ( http: / / www.21cnjy.com )作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可）
13．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF= 度．
14. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度．
15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，若∠CDE=144°，则∠C= °．
16. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．
17. 如图，AB∥CD且∠A=25°，∠C=45°，则∠E= ．
18. 将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ．
三、解答题（前3题每题7分，后三题分别为8、8、9分，共46分）
19．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．21·世纪*教育网
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴EC∥DB（ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
20. 如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
21．如图，∠ABC=90°，∠BCD=120°，∠CDE=30°，试说明AB∥DE．
22. 如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．www.21-cn-jy.com
（1）AC与BD平行吗？为什么？
（2）BE与CF平行吗？为什么？
23．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在 ( http: / / www.21cnjy.com )AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；www-2-1-cnjy-com
（2）在图b中，将直线AB ( http: / / www.21cnjy.com )绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
参考答案：
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（　　）
A．130° B．140° C．50° D．90°
【考点】余角和补角．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．21*cnjy*com
【解答】解：40°角的余角是：90°﹣40°=50°，
50°角的补角是：180°﹣50°=130°．
故选A．
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确计算进行角度的计算是解题的关键．
2.下列关于作图的语句中正确的是（　　）
A．画直线AB=10厘米
B．画射线OB=10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
答案：D
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
解析：【解答】A、直线没有长度，故A选项错误；
B、射线没有长度，故B选项错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠4=∠1=110°，
∵∠3=∠4﹣∠2，
∴∠3=110°﹣40°=70°，
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
4.下列叙述中，正确的是（　　）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
7．答案：D
【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．
解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；21cnjy.com
B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；
C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；
D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．
故选：D．
5. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．
【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC．
故选：A．
　
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．57° B．53° C．47° D．43°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
【解答】解：∵AD⊥b，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣47°=43°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=43°．
故选D．
7. 如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（　　）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．
【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；
B、∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，
∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．
故选D．
8. 下列说法中正确的个数有（　　）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
（2）同旁内角互补；
（3）相等的角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据平行线的定义解答；
（2）根据平行线的性质解答；
（3）根据对顶角的定义解答；
（4）根据点到直线的距离的定义解答；
（5）根据平行公理解答．
【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；
（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；
（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；
（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；
（5）这是平行公理，故本选项正确；
故选A．
9. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定方法直接判定．
【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．21教育网
故选A．
10. 如图，下列条件：①∠1=∠2； ( http: / / www.21cnjy.com )②∠A=∠4；③∠1=∠4；④∠A+∠3=180°；⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB∥DF的有（　　）2·1·c·n·j·y
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】平行线的判定．
【分析】分别利用平行线的判定方法判断得出答案．
【解答】解：①当∠1=∠2，则AB∥DF，故此选项正确；
②当∠A=∠4，则AB∥DF，故此选项正确；
③∠1=∠4，无法得出AB∥DF，故此选项错误；
④当∠A+∠3=180°，则AB∥DF，故此选项正确；
⑤∠C=∠BDE，无法得出AB∥DF，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
二、填空（共8个小题，每题3分，共24分）
11．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____．
( http: / / www.21cnjy.com )
．答案：同旁内角
解析：【解答】根据图形，∠A与∠2是同旁内角．
【分析】根据两直线被第三条直线所截 ( http: / / www.21cnjy.com )，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．
12.下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到 ( http: / / www.21cnjy.com )点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可）【版权所有：21教育】
答案：③⑤．
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
13．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=　74　度．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据平角意义求得∠EOD，再根据对顶角求得结论．
【解答】解：∵∠1=50°，∠2=64°，
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=74°
∴∠COF=∠EOD=74°，
故答案为：74．
　
14. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　65　度．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，
解得∠1=65°．
故填65．
15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，若∠CDE=144°，则∠C=　108　°．21世纪教育网版权所有
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平角等于180°求出∠BDC，再 ( http: / / www.21cnjy.com )根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBD，最后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【出处：21教育名师】
【解答】解：∵∠CDE=144°，
∴∠BDC=180°﹣∠CDE=180°﹣144°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BDC=36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD=36°，
在△BCD中，∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣36°﹣36°=108°．
故答案为：108．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．21教育名师原创作品
16. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=　30　度．
【考点】余角和补角．
【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．
【解答】解：∵∠3与30°互余，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠2+∠3=210°，
∴∠2=150°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．
17. 如图，AB∥CD且∠A=25°，∠C=45°，则∠E=　70°　．
【考点】平行线的性质．
【分析】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，再根据∠E=∠AEF+∠CEF计算即可得解．
【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∴∠E=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．
故答案为：70°．
18. 将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=　90°　．
【考点】平行线的性质．
【分析】过点B作BN∥FG ( http: / / www.21cnjy.com )，根据矩形的性质可得BN∥EH∥FG，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠1+∠2=∠ABC，从而得证．
【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，
∵四边形EFGH是矩形纸片，
∴EH∥FG，
∴BN∥EH∥FG，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，
即∠1+∠2=90°．
故答案为：90°．
三、解答题（前3题每题7分，后三题分别为8、8、9分，共46分）
19．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（　对顶角相等　）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴EC∥DB（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠C=∠ABD（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（　等量代换　）
∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　）
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．
20. 如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE=50°，∠COE=90°
又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°
∴∠AOC=180°﹣50°﹣90°=40°
（2）∵∠DOE=∠COE=90°
∴∠BOD=90°﹣50°=40°
∵OD平分∠BOF
∴∠BOD=∠DOF=40°
∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
21．如图，∠ABC=90°，∠BCD=120°，∠CDE=30°，试说明AB∥DE．
【考点】平行线的判定．
【分析】先由平角的定义求得∠DCE，然后依据三角形的内角和定理求得∠BED=90°，最后依据平行线的判定定理证明即可．
【解答】解：∠DCE=180°﹣120°=60°，
又∵∠CDE=30°，
∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴∠ABC+∠DEB=180°．
∴AB∥DE．
22. 如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）AC与BD平行吗？为什么？
（2）BE与CF平行吗？为什么？
【考点】平行线的判定．
【分析】（1）直接利用对顶角相等以及等量代换得出∠CGF=∠2，再利用平行线的判定方法得出答案；
（2）利用平行线的性质得出∠B+∠BAC=180°，进而得出∠C+∠BAC=180°，再利用平行线的判定方法得出答案．
【解答】解；（1）AC∥BD，
理由：∵∠1=∠CGF，∠1=∠2，
∴∠CGF=∠2，
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；
（2）BE∥CF，
理由：∵AC∥BD，
∴∠B+∠BAC=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠C+∠BAC=180°，
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
　
23．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【来源：21·世纪·教育·网】
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；2-1-c-n-j-y
（2）根据DG∥BC，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
【解答】解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°﹣85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°×=45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠CDG=90°，
∴CD⊥AB．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．
24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）已知AB平行于CD，如a图，当点 ( http: / / www.21cnjy.com )P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针 ( http: / / www.21cnjy.com )方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【考点】平行线的性质；旋转的性质．
【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；
（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；
（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．
【解答】解：（1）①∵AB∥CD，
∴∠B=∠COP，
∵∠COP=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D，
即：∠BPD=∠B﹣∠D，
②不成立，
结论：∠BPD=∠B+∠D，
理由：如图b，
过点P作PG∥AB，
∴∠B=∠BPG，
∵PG∥AB，CD∥AB，
∴PG∥CD，
∴∠DPG=∠D，
∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D；
（2）结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，
理由：如图c，
连接QP并延长，
∵∠BP∠G是△BPQ的外角，
∴∠BPG=∠B+∠BQP，
同理：∠DPG=∠D+∠DQP，
∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D；
（3）如图d，
∵∠DHM是△BFH的外角，
∴∠DHM=∠B+∠F，
同理：∠CMH=∠A+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°．
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