章末复习(三) 变量之间的关系
01 分点突破
知识点1 常量与变量
1．在△ABC中，它的底边是a，底边的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中(A)
A．S，h是变量，，a是常量
B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量
D．S是变量，，a，h是常量
2．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数/度 21 24 28 33 39 42 46 49
表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数．
知识点2 用表格表示的变量间关系
3．下表是三发电器厂2016年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5 6
y/台 10 000 10 000 12 000 13 000 14 000 18 000
(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
(3)试求2016年上半年的平均月产量约为多少台？
解：(1)随着月份x的增大，月产量y逐渐增加．
(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的月产量在匀速增长，6月份产量最高．
(3)(10 000＋10 000＋12 000＋13 000＋14 000＋18 000)÷6≈12 833(台)．
答：2016年上半年的平均月产量约为12 833台．
知识点3 用关系式表示的变量间关系
4．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是(D)
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x
5．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为(C)
A．28 m B．48 m C．57 m D．88 m
知识点4 用图象表示的变量间关系
6．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t(h)变化的关系的大致图象是下图中的(B)
,A) ,B) ,C) ,D)
7．如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是(C)
A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时
B．第12分钟时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分钟到第6分钟，汽车停止
D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
8．如图所示是某港口从上午8时到下午8时的水深情况，根据图象回答下列问题：
(1)在8时到20时，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
(3)在这段时间里，水深是如何变化的？
解：(1)13时，约7.5米．
(2)8时，2米．
(3)8时～13时，水位不断上升；
13时～15时，水位不断下降；
15时～20时，水位又开始上升．
02 综合训练
9．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是(D)
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤
10．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的(B)
A．v＝2m－1 B．v＝m2－1
C．v＝3m－3 D．v＝m＋1
11．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份 2014 2015 2016 …
入学儿童人数 2 520 2 330 2 140 …
(1)上表中年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
(2)你预计该地区从2017年起入学儿童的人数不超过2 000人．
12．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在下面的图中，画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间关系的图象．
解：如图：
13．如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
解：(1)自变量是时间，因变量是速度．
(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时．
(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时．
(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．章末复习(二) 相交线与平行线
01 分点突破
知识点1 对顶角、余角和补角
1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)
A B C D
2．如果∠A＝30°，那么∠A的余角为60°，∠A的补角为150°．
3．如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝45°．
知识点2 与垂直有关的概念及性质
4．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为点A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(D)
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．(南通中考)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD＝30°．
6．如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．
知识点3 平行线的性质与判定
7．如图，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，则∠4的度数等于(A)
A．40° B．36° C．44° D．100°
8．(百色中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是(B)
A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6
C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7
9．(盐城中考)如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(B)
A．50°
B．70°
C．90°
D．110°
10．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E.
解：因为∠1＝∠2，
所以DE∥AC.
所以∠E＝∠EBC.
因为AD∥BE，
所以∠A＝∠EBC.
所以∠A＝∠E.
知识点4 尺规作图
11．如图，利用尺规，在AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明：AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示．
因为∠DAC＝∠ACB，
所以AD∥CB.
02 综合训练
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，图中与∠2相等的角共有(C)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5 cm，PB＝4 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离(C)
A．等于3 cm B．大于3 cm而小于4 cm
C．不大于3 cm D．小于3 cm
14．如图，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是(C)
A．∠AEF＝∠EFD B．AB∥GH
C．∠BEF＝∠EGH D．GH∥CD
15．(枣庄中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(B)
A．75°36′
B．75°12′
C．74°36′
D．74°12′
16．如图，如果∠1＝∠3，那么根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC(写出一个正确的就可以)．
17．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角为40°．
18．如图，线段AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C.若∠ECO＝30°，则∠DOT等于60°．
19．如图，已知AB∥CE，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
解：因为AB∥CE，
所以∠BCE＋∠B＝180 °.
因为∠B＝40 °，
所以∠BCE＝180 °－40 °＝140 °.
因为CN是∠BCE的平分线，
所以∠BCN＝∠BCE＝×140 °＝70 °.
因为CM⊥CN，
所以∠BCM＝90 °－70 °＝20 °.
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为点F.
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．
解：(1)因为CD⊥AB，
EF⊥AB，
所以∠CDB＝∠EFB＝90 °.
所以CD∥EF.
(2)因为EF∥DC，
所以∠2＝∠BCD.
因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠BCD.
所以DG∥BC.
所以∠ACB＝∠3＝105 °.
21．已知AB∥CD.
(1)如图1，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；
(2)如图2，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)过点E作EG∥AB，
所以∠BEG＝∠ABE＝30 °.
因为∠BEC＝148 °，
所以∠CEG＝∠BEC－∠BEG＝118 °.
又因为AB∥CD，所以EG∥CD.
所以∠ECD＋∠CEG＝180 °.
所以∠ECD＝62 °.
(2)∠ABE＝∠ECD.
理由：过点E作EG∥AB，延长BE交CD的反延长线于点H.
因为AB∥CD，
所以∠H＝∠ABE.
又因为CF∥EB，所以∠FCD＝∠H.
所以∠FCD＝∠ABE.
又因为CF平分∠ECD，
所以∠FCD＝∠ECD.
所以∠ABE＝∠ECD.章末复习(五) 生活中的轴对称
01 分点突破
知识点1 轴对称图形
1．(菏泽中考)以下微信图标不是轴对称图形的是(D)
A B C D
2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
解：图中有阴影的三角形与三角形1，3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．
知识点2 轴对称的性质
3．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(A)
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．AD的连线被MN垂直平分
4．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为6．
知识点3 等腰三角形的性质
5．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是(A)
A．55°
B．45°
C．35°
D．65°
6．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，要使BD＝CD，还需添加一个条件，这个条件是∠BAD＝∠CAD或AD⊥BC．(只需填上一个正确的条件)
知识点4 线段垂直平分线与角平分线的性质
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是3．
8．如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．
解：因为∠B＝90 °，∠A＝40 °，
所以∠ACB＝50 °.
因为MN是线段AC的垂直平分线，
所以DC＝DA.
所以∠DCA＝∠A＝40 °.
所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50 °－40 °＝10 °.
知识点5 根据轴对称的性质画图
9．如图，一个轴对称图形已画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它的另一半．
解：如图所示．
02 综合训练
10．(怀化中考)如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)
A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)
A．40° B．45° C．50° D．55°
12．(厦门中考)已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(C)
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
13．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有(C)
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
14．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，则该球最后将落入的球袋是(B)
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD＝BD＝BC；③△BDC的周长等于AB＋BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是①②③．
17．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.试说明：BD＝CE.
解：过点A作AP⊥BC于点P.
因为AB＝AC，AP⊥BC，
所以BP＝PC.
因为AD＝AE，
所以DP＝PE.
所以BP－DP＝PC－PE，即BD＝CE.
18．(1)在边长为1的方格纸中，有如图1所示的四边形(顶点都在格点上)．
①作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；
②完成上述设计后，整个图案的面积等于10．
(2)如图2，两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写结论)
解：(1)如图．
(2)如图，点P就是所求的点．章末复习(六) 频率初步
01 分点突破
知识点1 事件的分类
1．(德州中考)下列说法正确的是(C)
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
2．(衡阳中考)“a是有理数，|a|≥0”这一事件是(A)
A．必然事件 B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
知识点2 频率与概率
3．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，如果试验的次数增多，那么出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．
4．(宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1 902 2 848
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是0.95(结果精确到0.01)．
5．不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列部分数据：
摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
发现红色小球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 133
出现红色小球的频率 0.350 0.288 0.317 0.325 0.335 0.358 0.346 0.347 0.333 0.333
(1)请将数据补充完整；
(2)根据表格在图中画出折线图；
(3)观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增多，出现红色小球的频率的稳定值为0.333；
(4)估计出现红色小球的概率为0.333．
解：如图所示．
知识点3 概率的意义及计算
6．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是(C)
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
7．有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是(B)
A. B. C. D.
8．(济南中考)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．
知识点4 设计游戏
9．如图是一个等分成12个扇形的转盘，请在转盘上选出若干扇形涂色(涂色表示阴影区域，其中有一个扇形已涂)使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为.
解：答案不唯一，只要涂色区域占3份即可，如图所示．
02 综合训练
10．(德阳中考)下列事件发生的概率为0的是(C)
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
11．(河北中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(D)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4
12．(宁波中考)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是(D)
A. B. C. D.
13．如图，小明的父亲准备用大小相等、形状相同的16块地板砖铺小明卧室里的地面.16块地板砖要红、白、黄3种颜色，铺完后，地板要美观大方．当小明走进卧室并随意停在某块地板砖上时，停在红砖上的概率为，停在白砖上的概率为，请你替小明父亲设计一种铺砖方案．
解：答案不唯一，可设计为如图形式．
14．某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项打折待遇．
(1)甲顾客消费了80元，是否可以获得转动转盘的机会？
(2)乙顾客消费了150元，获得打折待遇的概率是多少？分别求出他获得九折、八折、七折、五折待遇的概率．
解：(1)不可以．
(2)P＝＝；P(九折)＝＝；
P(八折)＝；P(七折)＝；
P(五折)＝.
15．如图是由两个同心圆组成的一个木制圆盘，供甲、乙二人练习飞镖使用．其中大圆的直径为20 cm，小圆的直径为10 cm，若规定飞镖掷中小圆内(阴影部分)甲得2分，掷中白色圆环内乙得1分，最后按所得分数的大小决定输赢．
(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？
(2)若不公平，请你修改游戏规则，使游戏变得公平．
解：(1)因为P(掷中小圆内)＝＝，P(掷中白色圆环内)＝＝.
所以甲平均得分为×2＝，乙平均得分为×1＝.因为<，所以游戏不公平．
(2)游戏规则可改为：飞镖掷中小圆内甲得3分，掷中白色圆环内乙得1分，最后按所得分数大小决定输赢．章末复习(四) 三角形
01 分点突破
知识点1 三角形的有关概念及内角和
1．如图所示，图中以AB为边的三角形的个数共有(B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是(C)
A．40° B．50°
C．60° D．70°
3．(随州中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．
知识点2 三角形的三边关系
4．现有两根木棒，它们长分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取(B)
A．10 cm的木棒 B．40 cm的木棒
C．90 cm的木棒 D．100 cm的木棒
5．三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是(C)
A．10或12 B．10或14
C．12或14 D．14或16
知识点3 三角形的中线、角平分线和高线
6．已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC＝3__cm．
7．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于点D，若∠ACB＝40°，则∠DAE等于25°．
知识点4 全等三角形的性质与条件
8．(安顺中考)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(B)
A．∠A＝∠C B．AD＝CB
C．BE＝DF D．AD∥BC
9．(丽水中考)如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC.其中正确的结论是(B)
A．①② B．①②③
C．①③ D．②③
10．(武汉中考)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：
(1)△ODC≌△OBA；
(2)DC∥AB.
解：(1)在△ODC和△OBA中，
OD＝OB，∠DOC＝∠BOA，
OC＝OA，
所以△ODC≌△OBA(SAS)．
(2)因为△ODC≌△OBA，
所以∠C＝∠A.
所以DC∥AB.
知识点5 利用三角形全等测距离
11．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以说明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，那么判定△EDC≌△ABC的理由是(C)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
02 综合训练
12．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于(C)
A．30° B．60° C．120° D．140°
13．长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为(B)
A．一个人取6 cm的木条，一个人取8 cm的木条
B．两人都取6 cm的木条
C．两人都取8 cm的木条
D．B，C两种取法都可以
14．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，有以下结论：
①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.
其中正确结论的个数为(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
15．如图，△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．
解：因为DE是CA边上的高，
所以∠DEA＝∠DEC＝90 °.
因为∠A＝20 °，
所以∠EDA＝90 °－20 °＝70 °.
因为∠EDA＝∠CDB，
所以∠CDE＝180 °－70 °×2＝40 °.
在Rt△CDE中，∠DCE＝90 °－40 °＝50 °，
因为CD是∠BCA的平分线，
所以∠BCA＝2∠DCE＝2×50 °＝100 °.
在△ABC中，∠B＝180 °－∠BCA－∠A＝180 °－100 °－20 °＝60 °.
16．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD.
(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
解：(1)全等．因为∠BAC＝∠DAE＝90 °，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋
∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
又因为AB＝AC，AD＝AE，
所以△BAD≌△CAE(SAS)．
(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE.
理由：由(1)知△BAD≌△CAE，
所以∠ADB＝∠E.
因为∠DAE＝∠90 °，所以∠E＋∠ADE＝90 °.
所以∠ADB＋∠ADE＝90 °，即∠BDE＝90 °.
所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE.
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E在边BC上，∠CAE＝∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问：BD与AC相等吗？请说说你的理由．
解：BD＝AC.理由如下：过D点作AC的平行线交AE的延长线于点F，则∠CAE＝∠F＝∠B.
因为E是CD的中点，
所以CE＝DE.
又因为∠AEC＝∠DEF，
所以△AEC≌△FED.
所以AC＝FD.
又因为AD平分∠BAE，
所以∠DAE＝∠BAD.
又因为∠B＝∠F，AD为公共边，
所以△ABD≌△AFD.
所以BD＝DF.
所以BD＝AC.
