广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题+Word版含答案

广西陆川县中学2018年春季期高一开学基础知识竞赛理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合，，则
A. B. C. D.
2、已知，那么 ( )
A. B. C. D.
3.的值为（ ）
A. B. C. D.
4．已知的三边满足，则的内角为（ ）
A. B. C. D.
5.设函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若,则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的最大值为（ ）
A． 　B． 　 C．　 D．
8.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.是周期为的奇函数 B.是周期为的偶函数
C.是周期为的奇函数 D.是周期为的偶函数
9．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
10.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
11.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． 　B． 　 C．　 D．
12.将函数的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且，则（ ）
B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13、如果＝，且是第四象限的角，那么＝
14、函数在上是单调函数，则实数的取值范围是____.
15、 __________．
16、函数的图象为C，如下结论：
①图象C关于直线对称； ②图象C关于点(,0)对称；③函数在区间()内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）
已知圆C：，直线.
（1）当为何值时，直线与圆C相切.
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.
18．（本小题满分分）
如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，
且，、分别为、的中点．
（1）求证：平面．
（2）求证：平面平面．
求三棱锥的体积．
19.（本小题满分12分）
已知直线过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．
（1）求直线的方程．
（2）求圆心在直线上且经过点，的圆的方程．
20.（本小题满分分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，
AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3.
（1）证明：BE⊥平面BB1C1C;
（2）求点B1到平面EA1C1的距离.
21．（本小题满分分）
如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆的方程为，点为圆上的动点．
(1)求过点的圆的切线方程．
(2)求的最大值及此时对应的点的坐标．
22．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，
∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.
（1）证明：BCA1D；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
理科数学答案
1-6BDBCAA 7-12 DDBDCB
13、【答案】【解析】已知.
14、【答案】
15、【答案】-1
【解析】
。
16.1.2.3
17.【解析】（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得. …………………5分
（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或，
直线的方程为：或…………………10分
18、【解析】（）因为、分别是、的中点，
所以，因为面，平面，
所以平面． …………………4分
（），是的中点，
所以，又因为平面平面，且平面，
所以平面，所以平面平面．…………………8分
（）在等腰直角三角形中，，所以，，
所以等边三角形的面积，又因为平面，
所以三棱锥的体积等于．
又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等=.………12分
19、【解析】解：（）设所求的直线方程为：，，
∵过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，
∴，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0．
………………………………………12分
（）设圆心坐标，则∵圆经过，，
∴，
∴，，圆半径，∴．………12分
20.(1)证明：过点B作CD的垂线交CD于点F，则BF=AD=,EF=AB-DE=1，FC=2.在BFE中，BE=,在CFB中，BC=.在中，因为,
所以,又由平面ABCD得,又BB1∩BC=B,
故BE⊥平面BB1C1C. ………………………6分
(2) .在中，
同理，则.
设点到平面的距离为d，则三棱锥B1-EA1C1的体积为从而.
故点B1 到平面EA1C1 的距离是. ………………………12分
21、【解析】当存在时，设过点切线的方程为，
∵圆心坐标为，半径，∴，计算得出，
∴所求的切线方程为；
当不存在时方程也满足，
综上所述，所求的直线方程为或。………………6分
（）设点，则由两点之间的距离公式知
，
要取得最大值只要使最大即可，
又为圆上点，所以，
∴， ………………10分
此时直线，由，计算得出（舍去）或，∴点的坐标为．………………12分
22．解：（Ⅰ）平面平面，
．在中，，
，，又，
，，即．
又，平面， 又A1D平面.
A1D. …………………6分
（Ⅱ）如图，作交于点，连接，
由已知得平面．∴AB┴CC1，又CC1AE=E,
∴CC1┴平面AEB, ∴CC1┴BE,
为二面角的平面角．
过作交于点，
则，，
．
在中，．
在中，AB=, AE=, ∴BE=．
即二面角的余弦值为．…………………12分