课件18张PPT。2.1.1相交线第二章 相交线与平行线2.1两直线的位置关系图片展示生活中的两条直线相交的实例。情境引入1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？
你能给它们下定义吗？
提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：
_____和_____.
相交线：在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称
这两条直线为相交线.
平行线：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.只有一个不相交相交平行自主预习2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质.
定义：有_____顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做______
__.
性质：对顶角_____.公共对顶角相等自主预习3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质.
已知：如图,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3,试说明∠1与∠4, ∠AOE 与∠BOD的关系.自主预习因为∠1+∠2= _____, ∠3+∠4= _____
(即∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余),
所以∠1= _____-∠2, ∠4= _____-∠3,
又因为∠2=∠3,
所以 ________.
因为∠1+∠BOD= ______, ∠4+∠AOE= ______,
所以∠BOD= ______-∠1，∠AOE= ______-∠4,
所以 ____________.90°90°90°90°∠1=∠4180°180°180°180°∠BOD=∠AOE自主预习【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角.
(2)如果两个角的和是______,那么称这两个角互为补角.
2.性质：同角或等角的余角_____,同角或等角的补角_____.90°180°相等相等自主预习1.任何角都有余角吗？
提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.
2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？
提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.新知探究 两直线的位置关系与对顶角
【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交
于点O,如图.
(1)写出∠AOD，∠EOC
的对顶角.
(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.
(3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.新知探究【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，
∠EOC的对顶角是∠FOD.
……………………………………2分
(2)因为∠AOC与∠BOD是
对顶角, 所以∠BOD =∠AOC=50°……………………………4分
(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角，
所以∠DOE=∠COF，
因为∠BOD+∠COF=140°，
所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°……………………6分特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.新知探究【规律总结】理解对顶角需要注意的三点
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？
提示：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线.新知探究 余角与补角
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示？
答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.新知探究(2)题目中的相等关系是什么？
答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°.
(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10，
解得x=50.
答：这个角的度数为50°.新知探究理解余角与补角需要注意的四点
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3.同一个角的补角比它的余角大90°.
4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.新知探究
1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
随堂练习3.如图,在所标识的角中,互为对顶角
的两个角是( )
(A)∠2和∠3 (B)∠1和∠3
(C)∠1和∠4 (D)∠1和∠24.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
随堂练习5.一个角的补角是 ( )
(A)锐角 (B)直角
(C)钝角 (D)以上三种情况都有可能6.一个角与它的补角相等，则这个角等于________.
7.一个角的补角是36°35′,这个角是________.
随堂练习8.直线AB，CD相交于点O，已知
∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成
两部分，且∠BOE∶∠EOD＝
2∶3，求∠AOE.
随堂练习课件17张PPT。2.1.2垂线第二章 相交线与平行线2.1两直线的位置关系观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？情境引入1.垂直的定义及表示方法
(1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是_____，那么称这
两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它
们的交点叫做_____.
(2)垂直的符号是___，直线AB与直线CD垂直，记作_______，直
线m与直线n垂直，记作_____.直角垂线垂足⊥AB⊥CDm⊥n自主预习2.如图，过点P作PA⊥l，A为垂足，再任意连接P与直线上的其他几点(1)用量角器测量，是否还有直线与直线l垂直？
答：没有，过点P只有直线PA与直线l垂直.
(2)用刻度尺测量线段PA，PB，PC，PD，PE
的大小，并比较哪条线段最短.
答：测量结果略._________最短.
由上题归纳垂线的性质：
(1)平面内，过一点_________一条直线与已知直线垂直.
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_______最短。垂线段PA自主预习【预习思考】
在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？
提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.
【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.
理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，
因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).一、垂线的概念及画法新知探究过一点画已知直线的垂线的三个步骤：
1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.
2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点.
3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.归纳总结【跟踪训练】
1.下列说法中，不正确的是( )
(A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
(B)一条直线可以有无数条垂线
(C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________
时，CD与AB的位置关系是垂直.
【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.
答案：∠1=∠23.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,
∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.
【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.
答案：EF和CD 二、 垂线的性质及点到直线的距离
如图，AC⊥BC,CD⊥AB，
(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短.
(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.新知探究【解题探究】(1)因为AC⊥BC，
所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“>”“<”或“=”)，
同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,
所以AC＞CD，BC＞CD(填“>”“<”或“=”).
(2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.认识垂线及其性质的三点注意
(1)线段和射线都有垂线.
(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚.
(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.知识梳理1、在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？
2、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
(A)点P到直线L的垂线的长度
(B)点P到直线L的垂线
(C)点P到直线L的垂线段的长度
(D)点P到直线L的垂线段随堂练习3.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.
4.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.
(1)点A到直线m2的距离是________.
(2)点C到直线m1的距离是________.
(3)点C到点A的距离是________.
随堂练习5.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( )
(A)2点20分 (B)3点整
(C)12点10分 (D)5点40分
6.如图，a代表水面，b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面________时，溅起的水花最小，得分最高.
7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，
求∠DOF，∠BOF的度数.
【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.课件14张PPT。2.2.1探索直线平行的条件（1）第二章 相交线与平行线 1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角? 2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?对顶角.两条直线相交成的四个角中有对顶角 对.两3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?13752486 三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系． 这就是我们这节课要研究的内容之一．知识回顾平行线的定义——
“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日常生活中人们经常用到它。 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.情境引入 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6. 你能说出同位角的特征吗?两直线被第三直线所截, 位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的两个角， 构成
的八个角中， 自主预习 将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．右上左上左下右下新知探究说明? 同位角都有一条边是在同一条直线上(且方向相同 )，这条直线就是第三条直线. 两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角.在同一条直线上 方向相同 没有 公共顶点和公共边；新知探究∠1和∠2不是同位角， 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线，同向。不共项点， 但新知探究 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行新知探究判断两条直线平行的方法：不平行∥不平行由此可得：两直线 平行的公理同位 如何判断两条直线平行∴ a ∥b。∵同位角相等，两直线平行，∠1和∠2同位角，相等，48.5°21 48.5°新知探究 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。新知探究 每得出一个两直线平行的结论，
都要依序完成下列三个过程：本节课你学到了什么? ①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。知识梳理 1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）① AB∥CD.② EF∥GH.∵ ∠AMP=∠CPF=45°∴ AB∥CD.∵ ∠AMP=∠ANQ=45°,∴ EF∥GH.EGBDFH请看下面的推理是否正确∵ ∠AMP=∠CQH∴ EF∥GH。ACMNPQ随堂练习 2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。第2题图312ABFCDE∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2， ∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD. （ ）对项角相等随堂练习课件10张PPT。2.2.2探索直线平行的条件（2）第二章 相交线与平行线两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角，1234互补的从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶角 除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗?还能找出 角。 同位4 “三线八角”中
有同位角 组。知识回顾 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
情境引入分解出∠2与∠4，定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做～我们称∠2和∠4为内错角。内错角像Z！两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义：第三直线的两侧.自主预习“内”的涵义：“旁”的涵义:两直线之内;第三直线的同旁同
旁
内
角两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角。同旁内角像U新知探究“三线八角” 小结构成的八个角中: 两直线被第三直线所截 ①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角② 位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做 内错角 ; ③ 位于两被截线的内部, 且在第三直线的同旁的两个角,叫做 同旁内角 ; ZU新知探究两条直线平行 的 判定新知探究做一做BCDAE图2—8你看得懂她的意识吗？
她选的第三线是谁？他选谁为第三线？内错角相等，
两直线平行。选BD作第三线，
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”来说明 BD∥AE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？AC再找一组平行线，说明你的理由。新知探究① 同位角有4对：② 内错角有2对：③ 同旁内角有2对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2知识梳理 1、观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角; banm23145∠4∠3∠2a∥b.l∥m.l∥n .随堂练习课件22张PPT。2.3平行线的性质第二章 相交线与平行线两直线平行的条件同位角相等
内错角相等
同旁内角互补平行条件知识回顾1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据________________________
可得_______________
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5、如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行∠5∠3AB // CDAD // BC知识回顾问题1：如图，
(1)∵ ∠1____∠2 (已知)
∴ a ∥ b ( )(2)∵ ∠2____∠3 (已知)
∴ a ∥ b (? ) (3)∵ ∠2＋∠4=____(已知)，
∴ a ∥ b ( ??? )= 同位角相等，
两直线平行= 内错角相等，
两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行知识回顾 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
情境引入做一做（1）画两条平行直线a，b
（2）任意画一条直线c与a，b相交
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？简记：
两直线平行，同位角相等。abc（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？d如果两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等如图 a//b? ∠1 = ∠2自主预习c图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
其它的平行线中也有这样的结论吗？如图AB//CD新知探究简记为： 两平行直线的特征（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。新知探究两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，互换。2、使用判定定理时是
已知 ，说明 ；角的相等或互补二直线平行使用性质定理时是已知 ，说明 。二直线平行角的相等或互补同位角相等 两直线平行两直线平行 同位角相等内错角相等 两直线平行两直线平行 内错角相等同旁内角互补 两直线平行两直线平行 同旁内角互补新知探究 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？∵AB∥DE ∴∠1=∠3。相等：∠1=∠3；你知道理由吗？两直线平行
同位角相等（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。平行：又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4∴ ∠2=∠4。 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。∠2 =∠4 。你知道理由吗？同位角相等
两直线平行∠1=∠2 ∠3=∠4新知探究1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；解:新知探究ABCD115°110° 如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数 解:∵ AD//BC(已知)∴?A+ ? B =180°
（两直线平行，同旁内角互补）∴?B =180°－ ?A
=180°－ 115°
=65 °同理：?C =180°－ ?D =180°－ 110° =70 °新知探究知识梳理1、如果AD//BC，根据__________________________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________________________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180?1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D知识梳理1.如图a∥b，c ∥d，
∠１=60°,
那么 ①∠2=____
②∠3=____
③ ∠4=____
④ ∠5=____
120°60°60°60°a2b60° d1534c随堂练习 2、如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。1解:∵ AG//CF(已知)∴ ∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴ ∠A=∠C(等量代换)∵ ∠A＝40?∴ ∠C＝40?随堂练习3、如图所示 ∠1 =∠2
求证 ： ∠3 =∠4证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)随堂练习4、如图、已知? 1=60°、?2=60°
?3=78°、求?4.解: ∵?1=60°、?2=60° ∴ ?3+ ?4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ?4=180°-60°=120°∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）随堂练习5、如图，⑴如果AB//PC，∠P=35°，那么∠PAB=_____；145°58°3180°⑵如果AD//BC，∠2=18°，
∠5=40°，那么ABC=_____；⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___；⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =____.随堂练习6、如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，
且∠B=61°，∠D=34°.
求∠BED的度数.12随堂练习第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约800公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 .
EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,
即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。 那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里,800×50=40000公里,这是一个相当精确的结果.课件17张PPT。2.4用尺规作角第二章 相交线与平行线1.你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
提示：只用没有刻度的_____和_____作图称为尺规作图.尺规作图
的工具只能是___________.其中直尺用来作_____、_____、_____
或延长线段等;圆规用来作___或_____等.值得注意的是直尺是没
有刻度的或不考虑刻度的存在.
2.尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时
要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
直尺圆规直尺和圆规直线线段射线圆圆弧知识回顾作图痕迹
用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：能，如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案.自主预习【例】过直线外一点P作已知直线l的平行线.尺规作角及应用 新知探究【规范解答】已知：直线l及l外一点P，……………………1分
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.………………………2分
作法：1.过点P任意作直线a与l
交于Q.…………………………3分
2.以P为顶点，直线a为角的一边，
在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1
(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.…………5分新知探究【规律总结】
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.新知探究
1.尺规作图就是( )
(A)用直尺按一定的规矩作图
(B)用直尺和圆规作图
(C)用三角尺和圆规作图
(D)用没有刻度的直尺和圆规作图
【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.新知探究2.根据图形填空.
(1)连接______两点.
(2)延长线段______到点______，使BC=______.
(3)在______AM上截取______=______.
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.新知探究【解析】(1)连接A，B两点.
(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.
(3)在线段AM上截取AB=a.
(4)以点O为圆心，以m为半径画弧交OA，OB分别于C，D.
答案：(1)A，B (2)AB C AB
(3)线段 AB a (4)圆心 半径你有什么收获？知识梳理1.下列尺规作图的语句错误的是( )
(A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α
(B)以点O为圆心作弧
(C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
(D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.随堂练习2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.随堂练习3.下列尺规作图语句正确的是( )
(A)作线段AB，使a=AB
(B)延长线段AB到C，使AC=BC
(C)作∠AOB，使∠AOB=∠α
(D)以r的长为半径作弧
【解析】选C.A应为使AB=a；B延长线段AB到C后，AC＞BC；D没有圆心.随堂练习4.下列属于尺规作图的是( )
(A)用量角器画一个角等于30°
(B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a
(C)用三角板作线段AB的垂线
(D)用刻度尺画一条线段等于3 cm
【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.随堂练习5.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD=________.
【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b.
答案：2a+b随堂练习6.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)
随堂练习【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.课件26张PPT。小结与复习第二章 相交线与平行线 一、平行线的性质
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行于同一条直线的两条直线平行.
3.如图，若l1∥l2，则①∠1=∠2；②∠3=∠2；③∠2+∠4
=180°.知识回顾注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：
(2)平行线间的距离，处处相等.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(4)一个常见的图形结构：
如图所示：OC平分∠AOB，
DE∥OA,则有OE=DE.二、平行线的判定
1.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线平行.知识回顾(3)如图，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.知识回顾2.常用的数学思想方法：
(1)转化思想：有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能转化解题思路，问题便能得到顺利解决.如利用内错角、同位角与同旁内角的转化关系，进而掌握两直线平行的条件.
(2)构造思想：当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决.一般情况下，当题目现有的条件不能解决问题时，可考虑作辅助线.作平行线是最常用的方法.在以后的学习中，这种构造思想的运用将会非常普遍，要注意学会运用.知识回顾三、两直线平行的判定和性质的综合应用
两条直线平行的识别和性质容易混淆，是因为它们的基本图形是一样的，都是三线八角图，叙述文字也几乎一样，只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的本质区别.两直线平行的判定是“判定”两条直线平行不平行，也就是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的结果；而平行线的性质，知识回顾是两直线“平行”后才有的“性质”，即在两直线平行的“已知”条件下，得出某些结果.总结起来，直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系；而平行线的性质由两直线的位置关系(平行)得到角的数量关系.知识回顾平行线与
相交线相交线余角补角对顶角平行线尺规作图直线平行
的条件平行线
的特征同位角相等内错角相等同旁内角互补作一个角等于已知角知识回顾 余角、补角、对顶角
【相关链接】
余角、补角和对顶角是几何中的基础概念.其中余角和补角是从数量关系定义的,即∠α与∠β互余： ∠α+∠β=90°; ∠α与∠β互补： ∠α+∠β=180°;而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系.
在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填空题或选择题.经典例题【例1】如图，直线l1
与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α
=44°，则∠β等于( )
(A)56° (B)46°
(C)45° (D)44°
【思路点拨】OM⊥l1 → 互余 →
对顶角相等 → ∠α与∠β互余经典例题【自主解答】选B.如图，
因为OM⊥l1，所以∠1+∠α=90°.
又因∠β=∠1，
所以 ∠α+∠β=90°，
所以∠β=90°-44°=46°. 平行线的条件
【相关链接】
平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以.经典例题【例2】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
【思路点拨】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC.
【自主解答】因为∠1＝∠2，所以AD∥BC.
答案：AD∥BC (AD与BC) 平行线的性质
【相关链接】
由两直线平行关系(即位置关系),得到角相等或互补关系(数量关系)是平行线的特征.它恰恰与平行线的条件相反,解题时,要注意两者的差异不要混淆.平行线的特征是中考命题热点之一,题型多为选择题、填空题.经典例题【例3】如图，已知a∥b，
小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若
∠1=40°，则∠2的度数为________.
【思路点拨】由两直线平行，同位角相等得
∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1与∠3互余
从而求得∠3.
【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3，
∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°.
答案：50°1.(2012·日照中考)如图，DE∥AB，
若∠ACD=55°，则∠A等于( )
(A)35° (B)55°
(C)65° (D)125°
【解析】选B.因为DE∥AB，所以∠A=∠ACD=55°.随堂练习2.(2012·张家界中考)如图，直线a,b
被直线c所截，下列说法正确的是( )
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b随堂练习【解析】选D.∠1和∠2，既不是同位角，也不是内错角，也不能转化成同位角或内错角，尽管∠1=∠2，也不能得到a∥b；同理，当a∥b时，不能得到∠1=∠2；当a∥b时，只能得到∠1＋∠2=180°；而∠1和∠2能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系，当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b，所以选项D正确.3.如图，已知AB∥CD，
AE 平分 ∠CAB， 且 交 CD 于 点 D，
∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30° (B)35°
(C)40° (D)45°
【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠CAB ＋∠C=180°，又因为
∠C=110°，所以∠CAB =70°，因为AE平分∠CAB，所以
∠EAB= ∠CAB=35°.随堂练习4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，
EF∥AB，若∠CEF=100°，则∠ABD的
度数为( )
(A)60° (B)50°
(C)40° (D)30°
【解析】选B.因为AB∥EF,所以∠ABC=∠FEC=100°，又BD平分∠ABC，得∠ABC=2∠ABD=100°，所以∠ABD=50°.随堂练习5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，
已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
【解析】∠AOC=180°－∠BOC=130°.
答案：130随堂练习6.(2012·长沙中考)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
【解析】因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°,因为EF∥CD，所以∠DCE+∠CEF=180°, 所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
答案：360随堂练习7.将一副直角三角板
如 图 放 置.若AE∥BC，则∠AFD＝
________°.
【解析】由三角板的性质可知∠EAD＝45°，∠C＝30°，∠BAC＝∠ADE＝90°.
因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠C＝30°.
所以∠DAF＝∠EAD-∠EAC＝45°-30°＝15°.
所以∠AFD＝180°-∠ADE-∠DAF＝180°-90°-15°＝75°.
答案：758.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是________.
【解析】因为a∥b，所以∠FDE=∠2，在直角三角形DEF中，∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.
答案：25°随堂练习9.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，
则∠B＝∠D吗？请说明理由.
【解析】∠B＝∠D.
因为∠1＝∠B，所以AD∥BC，
所以∠2+∠B=180°.因为∠2＝∠C，
所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD，
所以∠2+∠D=180°，所以∠B＝∠D.随堂练习
