课件21张PPT。3.1用表格表示的变量间关系第三章 变量之间的关系 万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…情境引入
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，什么在发生变化？
情境引入看图回答
1．你能大致描述男女平均身高的变化情况吗？
2．你的身高在平均身高之上还是之下？
3．你能估计自己十八岁的身高吗？ 新知探究仔细观察：小车的运动200406080100单位:cm细心体会下面是实验得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题： 支撑物高度
(厘米)小车下滑时间
(秒)ht1.59随着h逐渐变大，t逐渐变小。t的变化越来越小1.35秒到1.29秒中的任一值（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
议一议：
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）:（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 在表一中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
领悟概念: 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.
在表2中，我国人口总数y随着x的变化而变化，其中x是_______，y是______.自变量因变量 在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化.年龄是自变量，体重是因变量.
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.
解析被动变化的量在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。2.因变量是随自变量变化而变化的量。3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。因变量自变量主动变化的量变量 你早晨从家到学校，在这个过程中，哪些是变量，哪些是自变量，哪些是因变量？我 能 行:阅读完两个表格，你有哪些感想？表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：
保护环境人人有责表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表： 1、 生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流. 畅所欲言(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的
产量是多少？如果不施氮肥呢？2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量, 是因变量.(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是
时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。氮肥施用量(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 吨/公顷,如果不施氮肥呢？ 32.2915.18吨/公顷土豆产量 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有那些问题需要我们共同解决，请提出来。 1．举例说明你是怎样理解变量、自变量、因变量的？
2．学会应用表格表示变量之间的关系。
3．能从表格中获取变量之间的关系的信息，并且能根据获取的信息初步进行预测。
4．谈谈你的收获与困惑。 知识梳理上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：你能根据左边提供的例子完成下表吗？教材 习题§4.1随堂练习家庭实验：
点燃一支蜡烛，记录蜡烛
的长度和燃烧时间（每3分钟）
之间的关系.
课件21张PPT。3.2用关系式表示的变量间关系第三章 变量之间的关系在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量. 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量小车下滑的时间t是因变量知识回顾观察思考1、确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高
2、请同学们欣赏“变化中的三角形”（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,
那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 . ABC y=3x自变量是△ABC的底边BC长因变量是△ABC的面积△ABC的高为6cm 1.自学P102页做一做之前的内容，
并完成课本问题：自主学习 y=3x表示了 和 之间 的关系，它是变量 随 变化的关系式。三角形底边长 x面积 y（3）当底边长从12cm变化到3cm时，
三角形的面积从______cm2变化到____cm23693x含自变量代数式因变量系数为1yx=y当三角形的面积为21cm2时，底边长为______ cm ；7自变量的取值要符合实际巩固提高你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
做一做1、 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为______________V=4πr2/3（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3 4π/3400π/3（1）在这个变化过程中，自变量是 ,
因变量是 .
(2)如果圆锥的高为h（cm），
那么圆锥的体积V（cm3）
与h之间的关系式为 .（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积
由 cm3变化到 cm3圆锥的高圆锥的体积变式1圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。依据上表数据，写出y与x之间的关系式。3.5y = 3+0.5x44.555.52、根据表格列出关系式 1kg 2kg 3kg议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。 合作交流议一议：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_____________，
其中的字母表示________________。 议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加_________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到________。议一议：
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。自变量dT=10-d/150因变量T1。在地球某地，温度T（C）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10-d/150来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。10.008.677.336.004.673.33随堂练习2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？随堂练习3.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为( )D.以上书写均不规范4.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知
成人票每张10元，学生票每张5元，设门票
的总费用为y元，则 y = .C5x+10随堂练习5.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余
长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如
下表：则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分）关系式为 。 估计这支蜡烛最多可燃烧 分。
200 6、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），S的相应值；（3）当a每增加1时，S如何变化？（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），
S的相应值；（3）当a每增加1时，S如何变化？(1) S=4a+60
解：(3) a每增加1时，S增加4.(4)a=0时，S=60，
此时它表示的是三角形的面积.2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有
什么特点？ 3、通过这节课，同学们有什么收获？ 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示
自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法 通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．知识梳理课件30张PPT。我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?1.表格法在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。2时间水位某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
6 5 4 3 2.52水位/米 20 16 12 8 40时间/小时 8 24能看出两个变量之间的_________关系 特征：变化知识回顾
某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与ｔ的关系式是 。ｔqｑ=5ｔ 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．特征：2.关系式法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？3.图像法1 如图，是某地某天的温度变化情况。（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？新知探究(3)这一天的温差是少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)图中A点表示的
是什么？B点呢？
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？
说说你的理由。
BA 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势。
图象法在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，横轴纵轴用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？ 从左往右若图象上升，表明温度在 ；若图象下降，表明温度 ；若图象与横轴平行；则表明温度 。升高降低保持不变 交 流 讨 论
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（图中25时表示次日凌晨1时）议一议：(1)一天中，骆驼的
体温的变化范围是
什么？
它的体温从最低上升
到最高需要多少时间？(2)从16时到24时，
骆驼的体温下降了
多少？骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（图中25时表示次日凌晨1时）议一议：(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（图中25时表示次日凌晨1时）议一议：(5)A点表示的是什么？
还有几时的温度与A点
所表示的温度相同？(6)你还知道哪些关于
骆驼的趣事？
与同伴进行交流。海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。时间/时水深/米（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在加？随堂练习：（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？水深/米时间/时B(4)在什么时间范 围内，港口水深 在减少？A随堂练习【跟踪训练】1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )
D2.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )
B
(2)这位病人的最高体
温是多少摄氏度？最
低体温是多少摄氏度？
(3)他在4月8日12时
的体温是多少摄氏度？
(4)图中的横线表示
什么？
（5）这位病人的病情
是恶化还是好转？
3.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？
解(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小时给病人量一次体温.
(2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.
(3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度.
(4)图中的横线表示正常体温.
(5)从图中看，这位病人的病情是好转了.加速速度时间速度时间减速速度时间匀速速度时间停止速度时间减速每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?例： 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 (1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间? 它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持均匀行驶? 时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶状况.04812162024906030时间/分速度/（千米/时）从这幅图，你发现了那些信息？汽车在行驶过程中速度随时间变化而变化的情况1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?随堂练习：2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?3、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器．
（A）——（ ）（B）——（ ）
（C）——（ ） （D）——（ ） 4.小高从家骑自行车去学校
上学，先走上坡路到达点A，
再走下坡路到达点B，最后
走平路到达学校所用的时间
与路程的关系如图所示.放学
后，如果他沿原路返回，
且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )
(A)14分钟 (B)17分钟 (C)18分钟 (D)20分钟
D1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的
关系）；
4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
5、下列各情境分别可以用怎样的图象来近似地
刻画？今天的收获是什么？2、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。 3、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。 4、 最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。1、本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的。知识梳理 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。同学们，数学是非常有趣并且有用的一门学科，让我们继续努力的学习数学，应用数学吧！
教师寄语：课件19张PPT。小结与复习第三章 变量之间的关系 丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示列表法关系式图像法利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间的关系知识回顾表 格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。
2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。二、解决问题例1：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）经典例题（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的
接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分
钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，
学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围
内，学生的接受能力逐步降低？
(5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生
对概念的接受能力是多少。
关 系 式1、能根据题意列简单的关系式。
2、能利用关系式进行简单的计算。例2：
用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。
（2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。
（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？图象1、识别图象是否正确。
2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。例3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？答题要求：
（1）请至少提供四条信息。如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时
（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。解：（1）本次旅行甲用了8小时
（2）甲比乙晚到2小时
（3）甲出发3小时后走了全程的一半（一）速度与时间之间的关系时间 1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示
下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快接着越来
越慢（ ）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（ ）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（ ）
ACBD随堂练习 2.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是
(D)3.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象（ ）（二）路程（距离）与时间之间的关系 1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的关系用图象表示为（ ） (B) (C) (D) (A) C 2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( ) D１．在速度、时间图象中，水平线表示（ ）；
上 升的线表示（ ）；下降的线表示（ ）
２、在距离、时间图象中，
（1） 水平线表示在对应的时间段内（ ）；
上升的线表示在对应的时间段内（ ）
下降的线表示在对应的时间段内（ ）；
（2 ）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直
线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越（ ）；夹 角 越小则速度越（ ）；
（3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ ）.
归纳 总结匀速或静止加速减速静止匀速远离出发点匀速返回出发点大小相遇（三）温度与时间之间的关系夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（ ）
D（四）高度（水深）与时间之间的关系 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( ) （A） （B） （C） ( D）C2. 如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ ）
Ｂ1.解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的变量的意义；
3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。2.在图象中
上升线------表示因变量随自变量的增大而增大；
水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变；
下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。
以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙。知识梳理
