4.2 图形的全等
1.学会辨认全等三角形的对应元素.
2.掌握全等三角形的性质.
自学指导 阅读课本P92~94，完成下列问题.
知识探究
1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？
归纳：能够完全重合的两个图形称为 全等 图形.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同.
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法:△ABC≌△DEF.
例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？
解：对应边： AB 和 DE 、 BC 和 EF 、 AC 和 DF ；
对应角： ∠A 和 ∠D 、 ∠B 和 ∠E 、 ∠C 和 ∠F ；
发现对应边相等，对应角相等.
归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
自学反馈
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（ D）
2.下列关于全等三角形的说法不正确的是（ A ）
A.形状相同的三角形是全等三角形
B.全等三角形的形状相同
C.全等三角形的大小相等
D.全等三角形的对应边相等
活动1 小组讨论
例 如图, 已知⊿ABC≌⊿ADE.
(1)写出它们的对应边和对应角.
(2)证明: ∠EAC=∠BAD.
解：（1）对应边： AB 和 AD 、 AC 和 AE 、 BC 和 DE .
对应角： ∠BAC 和 ∠DAE 、 ∠B 和 ∠ADE 、 ∠C 和 ∠E .
（2）证明：∵⊿ABC≌⊿ADE.
∴∠EAD=∠CAB.
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD .
∴∠EAC=BAD.
活动2 跟踪训练
5.（6分）如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°.则EH= 5 ,∠F=70°.
6.（3分）已知△ABC≌△A B′C′，点A与点A′，点B与点B′是对应点，△A′B′C′的周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm.
7.（9分）如图，△BEF≌△AEF,C是BE延长线上的点，ED平分∠AEC,求∠FED的度数.
解：因为△BEF≌△AEF，所以∠AEF=∠BEF.
因为ED平分∠AEC,所以∠AED=∠CED.
又因为∠AEF+∠BEF+∠AED+∠CED=180°，
所以∠FED=∠AEF+∠AED=90°.
活动3 课堂小结
1.能够完全重合的两个图形成为全等图形.
2.如果两个图形全等，它们的 大小和形状一定都相同.
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.4.2 图形的全等
01 基础题
知识点1 全等图形
1．下列图形中与已知图形全等的是(B)
A B
C D
2．下列叙述正确的是(C)
A．所有的正方形都是全等形
B．形状相同的两个图形一定是全等形
C．圆柱的两底面是全等形
D．面积相等的两个图形一定是全等形
3．如图是淮口工业集中发展区中某厂房的平面图，请你指出全等的图形有3组．
知识点2 全等三角形的概念
4．下列说法中正确的是(D)
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形
5．如图，已知△ACD≌△CBE，则∠A的对应角是(A)
A．∠BCE B．∠E
C．∠ACD D．∠B
6．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有(C)
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
知识点3 全等三角形的性质
7．如图，△ABC≌△BAD，A，C的对应点分别是B，D，若AB＝9，BC＝8，AC＝6，则BD＝(A)
A．6
B．9
C．8
D．无法确定
8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(D)
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
9．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(D)
A．∠1＝∠2
B．AD＝BC
C．∠D＝∠B
D．AC＝BC
10．已知△MNP≌△ABC，∠P＝35°，∠A＝40°，则∠M＝40°，∠B＝105°．
02 中档题
11．下列四个几何体中，从上面、左面与正面看到的图形是全等图形的几何体是(A)
A．球 B．圆柱
C．三棱柱 D．圆锥
12．已知，如图，△ABC≌△DEF，则图中相等线段的对数是(B)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
13．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有(C)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
14．沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形．
解：如图所示：
或
15．已知△DEF≌△MNP，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12，求∠P的度数和DE的长．
解：因为△DEF≌△MNP，
所以∠P＝∠F＝180 °－48 °－52 °＝80 °，
DE＝MN＝12.
16．如图所示，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，若△ABE≌△ACD，则AE＝CD成立吗？为什么？若不成立，你能找出相等的线段吗？
解：不成立，因为它们不是对应边．
可找出的相等线段有AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD，DB＝EC.
17．如图，△ADC≌△BFE，AB＝7，DF＝3，求AF的长．
解：因为△ADC≌△BFE，
所以AD＝BF.
所以AD－DF＝BF－DF，
即AF＝BD.
又因为AF＋BD＝AB－DF＝7－3＝4，
所以AF＝BD＝2.
03 综合题
18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线．∠ACE＝90°吗？为什么？
解：∠ACE＝90°成立．
理由：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，
所以∠BAC＝∠DCE.
因为∠BAC＋∠BCA＝90 °，
所以∠DCE＋∠BCA＝90 °.
所以∠ACE＝180 °－(∠DCE＋∠BCA)＝90 °.
