4.4 用尺规作三角形
经过分析与动手操作，掌握已知边，角三角形的作图方法.
自学指导 阅读课本P105~107，完成下列问题.
知识探究
1.如何作一条线段等于已知线段.
解：略.
2.作一个角等于已知角.
解：略.
3.提出问题“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”
解：略.
自学反馈
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ）
A.作已知角的平分线
B.作已知线段的垂线
C.过一点作已知直线的高
D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ A ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
活动1 小组讨论
例 已知线段a和∠α，用尺规作△ABC，使AB=AC=a,∠A=∠α.（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
解：略.
活动2 跟踪训练
已知线段a和∠α，尺规作图：
（1）作一个△ABC，使AB=2a,BC=3a,AC=4a；
（2）作一个△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α,BC=2a.
解：略.
活动3 课堂小结
如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系.
4.4 用尺规作三角形
01 基础题
知识点1 根据“SAS”作三角形
1．兰兰书上的三角形被墨迹污染了一部分(如图)，已知角的两边长分别为3 cm，5 cm，她想利用直尺和圆规在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，她运用三角形全等的依据为(B)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
2．如图所示，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母．
(1)如图①所示，作∠MBN＝∠α；
(2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝a，在射线BN上截取BA＝c；
(3)连接AC，如图③所示，△ABC就是所求作的三角形．
3．已知三角形的两边长分别等于m，n，这两边的夹角等于∠α，如图所示，求作这个三角形．(不写作法，保留作图痕迹)
解：作出的△ABC如图所示．
知识点2 根据“ASA”作三角形
4．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是(C)
A．平分已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D．作已知直线的平行线
5．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是(C)
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30°
B．AB＝3，BC＝4，AC＝8
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4
D．∠C＝90°，AB＝5
6．已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕迹)
解：作出的△ABC如图所示．
知识点3 根据“SSS”作三角形
7．已知三边作三角形，用到的基本作图方法是(C)
A．作一个角等于已知角
B．平分一个已知角
C．在射线上截取一条线段等于已知线段
D．作一条直线的垂线
8．(安顺中考)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(B)
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
9．已知线段a，b，c，如图，求作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.(不写作法，保留作图痕迹)
解：作出的△ABC如图所示．
02 中档题
10．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一三角形的是(B)
A．已知两边和夹角
B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两角和夹边
D．已知三条边
11．如图，已知△ABC，若以AB为一边作△ABM≌△ABC，点M与点C不重合，这样的三角形有(C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
12．作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
已知：(如图)线段a和∠α，
求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝2∠α，BC＝a.
解：略．
13．如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圆规作出△ABC(要求：使A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法)
解：如图所示：
14．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m.
盈盈想出了一种作法，根据图中她的作图痕迹，你能想出她是怎样作出来的吗？把她的具体作法写下来吧！
解：作法：(1)作线段CD＝a，延长CD至B，使DB＝CD；
(2)以C为圆心，b为半径画弧；
(3)以D为圆心，m为半径画弧，两弧交于点A；
(4)连接AC，AB，AD.
△ABC就是所求作的三角形．
03 综合题
15．如图，在△ABC中，a＝5 cm，b＝3 cm，c＝3.5 cm，∠B＝30°，∠C＝40°.选择适当数据，画出与△ABC全等的三角形，有几种情况，请写出来．
解：有6种画法，分别是：
①3.5 cm，3 cm，5 cm；
②3.5 cm，5 cm，30 °；
③3 cm，5 cm，40 °；
④30°，5 cm，40 °；
⑤30°，40 °，3 cm；
⑥30°，40 °，3.5 cm.
