3.1 用表格表示的变量间关系同步练习

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3.1 用表格表示的变量间关系同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
2.会依据表格的变化趋势确定变量、自变量、因变量．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动的时间t(秒)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
A. 4.9是常量，t、h是变量 B. v0是常量，t、h是变量
C. v0、－4.9是常量，t、h是变量 D. 4.9是常量，v0、t、h是变量
2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A. 水的温度 B. 太阳光强弱 C. 太阳照射时间 D. 热水器的容积
3．2015年7月10日，某河流受暴雨的影响，当日该河流的水位记录如下表：
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 1.5 2 3.5 5 6 7 9
则下列描述不正确的是（ ）
A. 上表反应的是时间与水位之间的关系 B. 随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大
C. 20时到24时水位上升最快 D. 12时到20时水位上升最慢
4．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x) 1 2 3 4 …
座位数(y) 50 53 56 59 …
有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x（元/平方米）与楼层n(8≤n＜30)之间的关系如下表：
楼层n 8 9 10 11 12 …
售价x(元/平方米) 2000 2050 2100 2150 2200 …
则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（ ）
A. x=2000+50n B. x=2000+50(n-8) C. n=2000+50(x-8) D. n=2000+50x
6．观察表格，则变量y与x的关系式为（　　）
x 1 2 3 4 …
y 3 4 5 6 …
A. y=3x B. y=x+2 C. y=x﹣2 D. y=x+1
7．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（　　）
A. 当h=50cm时，t=1.89s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
C. h每增加10cm，t减小1.23s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
8．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
那么根据表格中的规律，距离地面6千米的高空温度是（　　）
A. ﹣10℃ B. ﹣16℃ C. ﹣18℃ D. ﹣20℃
二、填空题
9．圆的面积s与半径r之间的关系式为S=πr2 ， 其中常量是________ ，变量是________
10．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随____变化而变化，其中自变量是___，因变量是___.
11．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____．
12．12．若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S（m2）与长方形的一条边长x（m）之间的关系如下表：
x/m 1 2 3 4 5 6 7
S/m2 7 12 15 16 15 12 7
根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息___________________.
13．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；
14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0 ﹣1.0 ﹣4.0 ﹣7.0
若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为_____℃．
三、解答题
15．指出变化过程中的变量与常量：
（1）y=﹣2πx+4；
（2）v=v0t+at（其中v0，a为定值）；
（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l=．
16．某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得如下数据：
销售价(x元/台) 35 40 45 50
日销售量(y/台) 57 27
日销售额(t/元) 1680 600
(1)请在表中空白处填上适当的数；
(2)用语言描述日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况．
17．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．
(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？
18．下表是某自行车厂2016年各月份生产自行车的数量.
x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10.5 11
(1)随着月份的增加，自行车的总产量的变化趋势是什么？
(2)为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(3)哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？
(4)哪两个月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，自行车厂的厂长应采取什么措施？
19．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
20．星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
爬坡长度x(米) 40 80 120 160 200 240
爬坡时间t(分) 2 5 9 14 20 30
(1)当爬到120米时，所用时间是多少？
(2)爬坡速度随时间是怎样变化的？
21．在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:
时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的
(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化
(4)时间为8 min时,水的温度为多少 你能得出时间为9 min时水的温度吗
(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少
(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水
参考答案
1．C
【解析】试题解析： EMBED Equation.DSMT4 中的 (米/秒)是固定的速度， 4.9是定值，
故和 4.9是常量，t、h是变量，
故选C.
点睛：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
2．A
【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A
3．D
【解析】由表可知：反映了时间和水位之间的关系，故A选项正确；
由表可以看出：随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大，故B选项正确；
由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快，故C选项正确；
由表可以看出，在相等的时间间隔内，0时到4时水位上升最慢，故D选项错误，
故选D.
【点睛】本题考查了函数的有关概念，解题的关键是从表中看出一些对解题有用的信息.
4．B
【解析】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；
根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.
则选：B.
5．B
【解析】观察表格可知楼层n(8≤n＜30)每增加1，售价x就增加50元，
所以：x=2000+50(n-8) (8≤n＜30)，
故选B.
6．B
【解析】观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
点睛：本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.
7．C
【解析】A．当h=50cm时，t=1.89s，故A正确；
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；
C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错；
D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：C．
8．B
【解析】由每升高1千米气温降低6℃，得
距离地面6千米的高空温度是 10 6= 16℃，
故选：B.
9． π S和r
【解析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．由此可得,圆的面积s与半径r之间的关系式为S=πr2 ,常量是π ，变量是S和r.
10． 温度 时间 时间 温度
【解析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．
故答案为：温度；.时间；时间；温度
11． y、n 4.5
【解析】由题意可得： ，
∴在上述问题中，变量是： ；常量是：4.5.
故答案为：（1）；（2）4.5.
12．长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）
【解析】观察表格可以发现：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大，
故答案为：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）
13．y=3x
【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)
将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得
，
解得
故y与x的关系式为y=3x;
点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.
14． EMBED Equation.DSMT4 8.8
【解析】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.4km时，登山队所在位置的气温约为﹣9.4℃，故答案为：﹣9.4．
15．（1）变量是：x和y，常量是：2π、；（2）变量是：v和t，常量是：v0和a、；（3）变量是：l和n，常量是：2和3．
【解析】试题分析：根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
试题解析：解：（1）变量是：x和y，常量是：2π、；
（2）变量是：v和t，常量是：v0和a、；
（3）变量是：l和n，常量是：2和3．
16．答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据题干条件填表即可，
（2）由表可以看出日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况．
试题解析：(1)填表如下：
(2) 由表可以看出：y随x的增大而减小，t随x的增大而减小．
17．答案见解析
【解析】试题分析：（1）将题干中的数据填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可
（2）根据变量的定义分析即可完成；
（3）结合表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；
（4）结合表格数据，通过分析得出两个变量之间的关系．
试题解析：（1）填表如下：
x(℃) 0 5 10 15 20 25 …
y(米/秒) 331 334 337 340 343 346 …
（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是：352m/s；
（4）根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0，y=331，故两个变量之间的关系为：y=331+x．
18．答案峥解析.
【解析】试题分析：(1)仔细观察表格,随着月份x的增加,自行车的产量y是如何变化的,据此解答;
(2)根据因变量的定义即可解答;
(3)、(4),直接从表格中的数据即可得出结论,自己试着解答.
试题解析：
(1) 随月份的增加，自行车总产量也逐渐增加；
(2) 因为自行车的月产量y随时间x的变化而变化．自行车的月产量y；
(3) 6月份产量最高，1月份产量最低；
(4) 从6月份到7月份，自行车产量变化最大，下降2万辆，应总结经验教训，改善管理．
19．①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．
【解析】试题分析：①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
试题解析：①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
③根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
20．(1)9分钟；　(2)爬坡速度随时间的增加而减小．
【解析】试题分析：(1)观察表格信息可知爬坡120m时,所需时间为9分钟
(2)计算爬坡相同的距离所用的时间，即可得出结论.
试题解析：(1)观察表格信息可知爬坡120m时,所需时间为9分钟
(2)由图表可知爬坡长度分别为40m和80m时,所用时间分别为2分钟和5分钟
故此时爬坡每增加10m时,所需时间为分钟
同样的可得到爬坡80m到120m时,爬坡每增加10m所需时间为分钟
故爬坡每增加10m时,所花时间不相同
同理可得爬坡120m到160m时,爬坡每增加10m所需时间为分钟
依此类推,分析可知
爬坡的长度越长,用时越长, 爬坡速度随时间的增加而减小．
21．(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.
(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定.
(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ℃,到10 min时恒定.
(4)时间为8 min时,水的温度是86 ℃,时间为9 min时,水的温度是93 ℃.
(5)温度均为100 ℃.
(6)应在第10 min后停止烧水.
【解析】分析：(1)在函数中,给一个变量x一个值,另一个变量y就有对应的值,则x是自变量,y是因变量,据此即可判断;
(2)根据表格中数据得出水的温度变化即可;
(3)根据表格中数据得出水的温度变化即可;
(4)根据表格中数据得出水的温度,进而可得出时间为9分钟时,水的温度;
(5)根据表格中数据得出水的温度变化规律即可;
(6)根据表格中数据得出答案即可.
本题解析: (1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量;
(2)水的温度随着时间的增加而增加,到时恒定;
(3)时间推移2 min,水的温度增加14度,到10 min时恒定;
(4)时间为8 min,水的温度是,时间为9 min,水的温度是;
(5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为;
(6)为了节约能源,应在10 min后停止烧水.
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