3.2 用关系式表示的变量间关系同步练习

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3.2 用关系式表示的变量间关系同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.用数学式子表示变量之间的关系的方法叫做关系式法,关系式法是表示变量关系的另一种方法．
2.用关系式表示自变量与因变量之间的关系,在现实生活中有着广泛地应用,同时也是以后学习函数的基础,应注意将因变量写在等式的左边,自变量写在等式的右边．
3. 在用关系式表示变量之间的关系时，要注明自变量的取值范围
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
③对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．已知圆柱的高为3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm3)随之变化,则V与r的关系式是(　　)
A. V=πr2 B. V=3πr2 C. V=πr2 D. V=9πr2
2．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
3．已知齿轮每分钟转 EMBED Equation.DSMT4 转，如果用（转）表示转数， （分）表示转动的时间，那么用表示的关系式为（ ）．
A. B. C. D.
4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（　　）
A. y=10x B. y=25x C. y=x D. y=x
5．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是( )
A. y＝－2x＋24(0＜x＜12) B. y＝－x＋12(0＜x＜24)
C. y＝2x－24(0＜x＜12) D. y＝x－12(0＜x＜24)
6．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x) 1 2 3 4 …
座位数(y) 50 53 56 59 …
有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（　　）
A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+4 C. y=x﹣8 D. y=x﹣4
8．油箱中存油，油从油箱中均匀流出，流速为，则油箱中剩余油量与流出时间的关系式是（ ）．
A. B. C. D.
9．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A. y=x(15-x) B. y=x(30-x) C. y=x(30-2x) D. y=x(15+x)
10．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. y=- EMBED Equation.DSMT4 x B. y=x C. y=-2x D. y=2x
二、填空题
11．宁宁同学设计了一个计算程序如下表:
输入数据 1 2 3 4 5 …
输出数据 …
根据表格中的数据的对应关系,可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为___________.
12．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为__________,4个月的本息和为________.
13．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.
14．若一个长方体底面积为60cm2，高为hcm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为_____，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由___cm3变化到___cm3.
15．小雨画了一个边长为3 cm的正方形,如果将正方形的边长增加x cm,那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为____________.
16．如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
（）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．
（）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为__________．
（）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由__________变化到__________．
三、解答题
17．某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵．
①试用含年数x（年）的式子表示果树总棵数y（棵）；
②预计到第5年该地区有多少棵果树？
18．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
19．秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：
数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5
①根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
②求当x=15时，y的值是多少？
20．如图,一个半径为18 cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.
(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么
(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时,剩下部分的面积由____变化到____.
21．如图,在三角形ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,点E为AD上一动点,当点E从点D附近向点A运动时,三角形BEC的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,哪些量是变量 哪些量是常量
(2)如果设DE的长为x cm,三角形BEC的面积为y cm2,那么怎样用含x的式子表示y
22．下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间x（分） 1 2 3 4 5 6 7
电话费y（元） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
(1)上表反映了哪两个变量间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元
(3)请写出y 与x之间的关系式.
参考答案
1．B
【解析】∵圆柱的体积=底面积×高，该圆柱高为3cm，底面半径为cm，体积为cm3，
∴.
故选B.
2．A
【解析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式：s=10+60t，
故选：A.
3．D
【解析】t表示转动的时间，那么在t分钟内齿轮转动的转数为：100t
即n=100t.
故选D.
4．D
【解析】解：25÷10=，所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选D．
点睛：此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．
5．B
【解析】由题意得：2y+x=24，
故可得：y= x+12(0故选：B.
6．B
【解析】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；
根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.
则选：B.
7．A
【解析】梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，
则y与x之间的表达式是：24=（x+y）×6÷2，
即y=﹣x+8，
故选：A．
8．B
【解析】利用油箱中存油量20升-流出油量=剩余油量， 可得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q=20 0.2t，故选：B.
9．A
【解析】∵长方形的周长为30，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为： ，
∴该长方形的面积： .
故选A.
10．D
【解析】依题意有：y=2x，
故选D．
11．y=
【解析】解：根据题意，得： ．故答案为： ．
12． y＝100＋0.2x 100.8元
【解析】第一个月y=100+100×0.2℅，
第二个月y=100+100×0.2℅+〔100+100×0.2℅〕×0.2℅
结合题干可知y=100(1+0.2℅x )= y＝100＋0.2x，
令x=4,求得y=100.8.
故答案为： y＝100＋0.2x；100.8元.
点睛：此题主要考查了函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
13．10x＋20
【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.
故答案为：10x+20.
14． V＝60h 60 600
【解析】根据长方体的体积=底面积×高，得：V＝60h；
当h=1时，V＝60，当h=10时，V＝600，故长方体的体积由60 cm3变化到600 cm3.
故答案为：V＝60h；60；600
15．y=x2+6x
【解析】由题意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x +6x.
故答案为：y=x +6x.
16． 梯形的高 梯形的面积 90 9
【解析】(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；
(2)梯形的面积y(cm )与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×=9x；
(3)当梯形的高是l0cm时，y=9×10=90，
当梯形的高是l0cm时，y=9×1=9，
梯形的面积由90cm 变化到9cm .故答案为：梯形的高， 梯形的面积， y=9x， 90， 9.
17．①y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；②预计到第5年该地区有39000棵果树．
【解析】试题分析：①本题的等量关系是：果树的总数=现有的果树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式；
②根据①即可求出第5年的果树的数量.
试题解析：①根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
②根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
当x=5时，y=24000+3000×5=39000．
答：预计到第5年该地区有39000棵果树．
点睛：本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题.
18．①Q=50﹣8t；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L；③该车最多能行驶625km.
【解析】试题分析：①由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q的关系式；
②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；
③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值.
试题解析①Q与t的关系式为：Q=50﹣8t；
②当t=5时，Q=50﹣8×5=10，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L；
③当Q=0时，0=50﹣8t，
8t=50，
解得：t=，
100×=625km．
答：该车最多能行驶625km.
19．①销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．②31.5元．
【解析】试题分析：①根据表可以得到：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；
②当x=15时，y的值是2.1元的15倍，据此即可求解．
试题解析：①销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．
②当x=15时，y=2.1×15=31.5（元）．
点睛：本题考查了函数的表示方法，正确理解销售量每增加1千克，售价就增加2.1元是关键.
20． (324π-1)cm2 (324π-81)cm2
【解析】分析：(1)剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差；
(2)在函数解析式中分别求出半径x，分别是1cm与9cm时，面积的值，即可求解.
本题解析：
（1）y与x之间的关系式为：y= ；
（2）当挖去圆的半径为1cm时，由（1）中求出的函数关系式可得，圆环面积:y=324π-1 =(323π-1)cm ；
当挖去圆的半径为9cm时，圆环面积y=324π-9 =(243π-81)cm ，所以圆环面积由变化(323π-1)cm 到(243π-81)cm .
点睛：本题重点考查了函数关系式的表示方法，圆的面积，正方形的面积，函数的自变量与因变量；解题关键是熟知相关概念；剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差.
21．(1)底边BC的长是常量,DE的长和三角形BEC的面积是变量(2)y=4x(0【解析】试题分析：
（1）由题意可知，点E在AD上由D附近向点A运动的过程中，△BEC的面积和BC边上的高DE发生了变化，是变量；而底边BC没有发生变化，是常量；
（2）由题意和三角形的面积计算方法可得： =S△BEC=BC·DE，由此即可得到与之间的关系式.
试题解析：
（1）由题意可知：底边BC的长是常量，DE的长和△BEC的面积是变量；
（2）由题意可得： BC·DE= ，即 与之间的关系式为： .
22．（1）反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2） 电话费需付3 元；（3） y=0.6x．
【解析】试题分析：（1）根据函数的定义可知，时间是自变量，电话费是因变量；（2）由图表数据得出打5分钟电话，需要的电话费．（3）由图表数据可知电话费的变化趋势是每分钟缴费0.6元，所以y 与x之间的关系式 y=0.6x.
试题解析：
（1）反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；
（2） 电话费需付3 元；
（3） y=0.6x．
点睛：此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
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