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湘教版数学1.3.1二元一次方程的应用（1）教学设计
课题 1.3.1二元一次方程的应用（1） 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会用二元一次方程组解决简单的实际问题。能力目标：通过例题和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识
重点 会用二元一次方程组解决简单的实际问题。
难点 会用二元一次方程组解决简单的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄？动脑筋：“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？问题：有几个未知量？有几个等量关系？有两个未知量，可设鸡有x只，兔有y只，然后列方程组……先找问题中的等量关系…… 趣味导入，吸引学生注意力，引发思考。教师提出动脑筋的问题，学生思考并尝试回答。 通过趣味问题引入课题，引导学生主要思考，结合“鸡兔同笼”这一著名的数学趣题吸引学生注意力，激发求知欲望。
讲授新课 分析：本问题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=________，鸡的腿数+兔子的腿数=________.根据上述等量关系列出方程组： 解这个方程组，得答：笼中有23只鸡，12只兔.【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15min. 求自行车路段和长跑路段的长度.问题：有几个未知量？有几个等量关系？分析：本问题涉及的等量关系有:自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.练习：学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男、女生志愿者各有多少人？【例2】某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg现在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗 如果可以的话，它们各需多少千克 问题：有几个未知量？有几个等量关系？分析：本问题涉及的等量关系有甲配料的质量+乙配料的质量=总质量，甲含蛋白质质量+乙含蛋白质质量=总蛋白质质量.练习：为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需要360元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用。总结提升：用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下： 教师引导学生分析题目中的等量关系，根据等量关系列出二元一次方程组，即可解答问题。通过例题1，讲解二元一次方程组解决实际问题的基本思路与步骤，加强学生对二元一次方程组解决实际问题的理解。通过练习来巩固二元一次方程组解决实际问题的解题思路，帮助学生巩固新知，学以致用。教师展示并讲解例2，通过食品的实际问题的解答，进一步感受二元一次方程组解决实际问题的解题思路，巩固提升对新知的理解。练习巩固运用二元一次方程解决实际问题的新知，帮助学生更好的理解并掌握新知识。教师引导学生一起总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤。 通过引导学生列出二元一次方程组，最后解决了实际问题，让学生初步体验了二元一次方程组解决实际问题的解题思路。通过实际案例的解答，引导学生逐步分析，形成二元一次方程组解决实际问题的解题思路。通过例题引导学生运用列一元二次方程组来解题，并形成运用二元一次方程组解决实际问题的一般思路与步骤。通过深入解答，引导学生熟练运用二元一次方程组解决实际问题，同时巩固提升了新知。通过练习帮助学生把知识内化，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的应用。通过引导总结与归纳，帮助学生把知识内化，形成消化再叙述的学习过程。
课堂练习 1.王明买了两种不同的贺卡共10张，单价分别是1元和2元，共用了12元，设王明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C.D.2.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，设男生有x人，女生有y人，据题意得，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D.3.现有100元和20元的人民币共35张，总金额1740元.这两种人民币各有多少张？4.地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍. 地球上的海洋面积和陆地面积各是多少 5.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握二元一次方程组及解二元一次方程组 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书
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1.3.1 二元一次方程的应用（1）
一．选择题
1．七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔记本的数量可能相差（ ）21世纪教育网版权所有
A．1 B．4 C．1或4 D．不确定
2．某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．60人 B．58人 C．62人 D．59人
3．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）21·cn·jy·com
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）21教育网
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
6．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
二．填空题
7．为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品．已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本 本．2·1·c·n·j·y
8．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有_____种购买方案．21·世纪*教育网
9．七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有 种不同的购买方案．www-2-1-cnjy-com
10．若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称“巧数”．则是“巧数”的两位数是______.2-1-c-n-j-y
三．解答题
11．把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
12．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．21*cnjy*com
（1）请用x的代数式表示y．
（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．21cnjy.com
参考答案：
一．选择题
1．A．
2．B．
3．A．
4．A．
5．D．
6．B．
二．填空题
7．7．
8．2．
9．2．
10．12，24，36，48．
三．解答题
11．解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，
设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=9，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：www.21-cn-jy.com
,,,
则有四种不同的截法．
12．解：（1）根据题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），
化简得：y=x．
（2）60（2x+3y）÷y=360．
答：若用这钱全部购买笔记本，总共可以买360本．
（3）根据题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），
即4x+6y=ax+by，
把y=x代入得：4x+4x=ax+bx，
整理得：a+b=8．
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1.3.1二元一次方程的应用（1）
湘教版 七年级下
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。
归时四分行六百，风速多少才称雄？
解：设悟空在静风中的速度为x里/分，风速为y里/分
由题意知：
解这个方程组，得
答：风速为50里/分
导入新知
动脑筋
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？
问题：有几个未知量？有几个等量关系？
导入新知
有两个未知量，可设鸡有x只，兔有y只，然后列方程组……
先找问题中的等量关系……
分析：本问题涉及的等量关系有：
鸡头数+兔头数=________，
鸡的腿数+兔子的腿数=________.
导入新知
35
94
根据上述等量关系列出方程组：
解这个方程组，得
答：笼中有23只鸡，12只兔.
【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15min. 求自行车路段和长跑路段的长度.
新知讲解
问题：有几个未知量？有几个等量关系？
分析：本问题涉及的等量关系有:
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
新知讲解
解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m.
根据题意，可列出方程组：
解这个方程组，得
答：自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长度为2000m.
新知讲解
练习：
学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男、女生志愿者各有多少人？
解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人.
由题意，得
解得
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人。
【例2】某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg现在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗 如果可以的话，它们各需多少千克
新知讲解
问题：有几个未知量？有几个等量关系？
分析：本问题涉及的等量关系有
甲配料的质量+乙配料的质量=总质量，
甲含蛋白质质量+乙含蛋白质质量=总蛋白质质量.
新知讲解
解：设含蛋白质20%的配料需用x kg，含蛋白质12%的
配料需用y kg.
据题意，可列出方程组：
解这个方程组，得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg.
新知讲解
练习：
为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需要360元。
（1）求A，B两种品牌的足球的单价
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用。
新知讲解
解：（1）设一个A品牌的足球需x元，一个B品牌的足球需要y元，依题意，得
解这个方程组，得
答：一个A品牌的足球需40元，一个B品牌的足球需要100元.
（2）依题意，得20×40+20×100=1000（元）
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元。
新知讲解
【总结提升】
用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
分析等量关系
设两个未知数
实际问题
列二元一次方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
巩固提升
1. 王明买了两种不同的贺卡共10张，单价分别是1元和2元，共用了12元，设王明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下列方程组正确的是（ ）
A.
B.
D
C.
D.
巩固提升
2. 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，设男生有x人，女生有y人，据题意得，下列方程组正确的是（ ）
A.
B.
D
C.
D.
巩固提升
3.现有100元和20元的人民币共35张，总金额1740元.这两种人民币各有多少张？
解：设100元的人民币为x张，20元的人民币为y张.
据题意有
解方程组，得
答：100元人民币为13张，20元人民币为22张.
巩固提升
4.地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍. 地球上的海洋面积和陆地面积各是多少
解：设地球上海洋面积为x亿km2，陆地面积为y亿km2，
据题意得
解方程组，得
答：地球上海洋面积为3.6亿km2， 陆地面积为1.5亿km2.
巩固提升
5.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：
2x+3(100-x)=270，
解得：x=30，则100-x=70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
巩固提升
解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，
依题意得：
巩固提升
解方程组，得
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
分析等量关系
设两个未知数
实际问题
列二元一次方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
谢谢
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