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湘教版数学1.3.1二元一次方程的应用（2）教学设计
课题 1.3.1二元一次方程的应用（2） 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。能力目标：通过例题和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
重点 会用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。
难点 会用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 动脑筋：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需要10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长解：根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得走平路的时间+走下坡路的时间=_________，走上坡路的时间+走平路的时间=_________.设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据等量关系得解这个方程组，得因此，平路长为_______，下坡长为_______，小华家离学校_________. 教师提出动脑筋的问题，学生思考并尝试回答。 通过问题引入课题，引导学生主要思考，结合从家里到学校的实际问题吸引学生注意力，激发求知欲望。
讲授新课 问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 探究：说一说： 已知量和未知量有哪些？想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？理一理：设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表： 产品x吨原料y吨合计公路费用（元）公路费用（元）价值（元）做一做：你能独立解决这个应用题吗？【例1】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析：分析：本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费.练习：某市为提倡居民节约用水，规定每三口之间每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费。已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？【例2】某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次它们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取出来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本？练习：某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨。采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？分析：本问题涉及的等量关系有：每年总吨数=玉米的吨数+小麦的吨数. 教师引导学生分析题目中的已知量和未知量；选取合适的未知量设为未知数；找出题干中的等量关系，根据等量关系列出二元一次方程组，即可解答问题。通过探究问题的形式引导学生回顾二元一次方程解答问题的一般步骤。通过例题1，讲解二元一次方程组解决实际问题的基本思路与步骤，加强学生对二元一次方程组解决路程实际问题的理解。通过练习来巩固二元一次方程组解决利润实际问题的解题思路，帮助学生巩固新知，学以致用。教师展示并讲解例2，通过工程的实际问题的解答，进一步巩固二元一次方程组解决实际问题的应用。通过练习来巩固二元一次方程组解决工程实际问题的解题思路，帮助学生巩固新知，学以致用。 通过引导学生列出二元一次方程组，并让学生自己实际问题，回顾并巩固了用二元一次方程解决实际问题的一般过程与思路。通过实际案例的解答，引导学生逐步探究，巩固二元一次方程组解决实际问题的解题思路。通过例题引导学生运用等量关系列一元二次方程组来解题，并学会运用二元一次方程组解决利润实际问题的一般思路。通过练习帮助学生把知识内化，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的应用。通过例题引导学生运用等量关系列一元二次方程组来解题，并学会运用二元一次方程组解决工程实际问题的一般思路。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。
课堂练习 1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A.19 B.18 C.16 D.15 2. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨，6辆小货车比2辆大货车一次可以多运2吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（ ）A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 3.甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，如何进行调运？4.某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握二元一次方程组及解二元一次方程组 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？设两个未知数，找出实际问题中的两个等量关系；然后列出方程组，并且解方程组；最后要检验求出的解是否符合实际情况. 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 问题产品x吨原料y吨合计公路费用（元）公路费用（元）价值（元）例
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1.3.1 二元一次方程的应用（2）
一．选择题
1.有些苹果箱，若每只装苹果25千克，则余40千克无处装；若每只装30千克，则余20只空箱，这些苹果箱有（ ）21世纪教育网版权所有
A．12只 B．60只 C．112只 D．128只
2．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（ ）
A． B． C．D．
3．某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（ ）21教育网
A． B． C． D．
4．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
5．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（ ）
A．19题 B．18题 C．20题 D．21题
6．为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（ ）www.21-cn-jy.com
A．200元，240元 B．240元，200元
C．280元，160元 D．160元，280元
二．填空题
7．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需____元．
8．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．2·1·c·n·j·y
9．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需____分钟．21·世纪*教育网
10．某人在路上行走，速度为2米秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是1.5秒，则货车的速度为____米/秒．www-2-1-cnjy-com
三．解答题
11．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，
①这种商品A的进价为多少元？
②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
12．甲乙两个施工队在六安（六盘水-安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．2-1-c-n-j-y
（1）依题意列出二元一次方程组；
（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？
参考答案：
一．选择题
1．D．
2．C．
3．A．
4．A．
5．A．
6．B．
二．填空题
7．48．
8．40．
9．40．
10．14．
三．解答题
11．解：①设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：
（1+10%）a=900×90%-40，
解得：a=700，
答：这种商品A的进价为700元；
②设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，
根据题意，得：21·cn·jy·com
解得：
答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．
12．解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，【来源：21·世纪·教育·网】
∴
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1.3.1二元一次方程的应用（2）
数学 七年级下
动脑筋：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需要10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
导入新知
小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路
回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长
导入新知
解：根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，
可得
走平路的时间+走下坡路的时间=_________，
走上坡路的时间+走平路的时间=_________.
设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据等量关系得
10min
15min
解这个方程组，得
因此，平路长为_______，下坡长为_______，小华家离学校_________.
导入新知
300m
400m
700m
新知讲解
问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新知讲解
探究：
说一说： 已知量和未知量有哪些？
想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？
理一理：设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表：
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
1.5×20x
1.5×10y
1.2×110x
1.2×120y
8000x
1000y
1.5×(20x+10y)
1.2×(110x+120y)
新知讲解
做一做：你能独立解决这个应用题吗？
解：设产品重x吨，原料重y吨。
由题意列方程组
解这个方程组得：
因此，销售款为______________元，
原料费与运输费的和为______________元，
则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。
1887800
2400000
512200
【例1】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，
超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
新知讲解
分析：本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费.
新知讲解
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
练习：某市为提倡居民节约用水，规定每三口之间每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费。已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？
新知讲解
分析：本问题涉及的等量关系有：
每月份水费= 20吨以内的水费+超过20吨后的水费.
新知讲解
解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x元，超过部分的水费为每吨y元.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：该市在限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元.
【例2】某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次它们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取出来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本？
新知讲解
新知讲解
解：设这批书共有x本，每包书有y本.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：这批书共有1500本.
练习：某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨。采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
新知讲解
分析：本问题涉及的等量关系有：
每年总吨数=玉米的吨数+小麦的吨数.
新知讲解
解：设去年计划生产玉米x吨，小麦y吨。
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：该农场去年实际生产玉米52.5吨、小麦172.5吨。
∴（1+5%）×50=52.5（吨）
（1+15%）×150=172.5（吨）
巩固提升
1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A.19 B.18 C.16 D.15
C
巩固提升
2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨，6辆小货车比2辆大货车一次可以多运2吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A.
B.
B
C.
D.
巩固提升
3. 甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，如何进行调运？
巩固提升
解：设从甲运输公司运给A市x吨苹果，从乙运输公司运给A市y吨苹果,则从甲运输公司运给B市12-x吨苹果，从乙运输公司运给B市6-y吨苹果。
解方程组，得
答：应从甲运输公司运8吨到A市，运4吨到B市，从乙运输公司运2吨到A市，运4吨到B市。
据题意有
巩固提升
4.某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
巩固提升
解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
解方程组，得
即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵
据题意有
巩固提升
（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，
解方程组，得
即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
据题意有
课堂小结
设两个未知数，找出实际问题中的两个等量
关系；
然后列出方程组，并且解方程组；
最后要检验求出的解是否符合实际情况．
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
谢谢
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