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湘教版数学七年级下册2.1.1同底数幂的乘法教学设计
课题 2.1.1同底数幂的乘法 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度与价值观：进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯和积极的学习态度。
重点 掌握同底数幂的乘法法则及其简单应用。
难点 理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾思考：an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么 教师提出问题，引导学生回顾乘方的意义、幂、底数、指数的概念。由此引出新课。 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。
讲授新课 问题一：1.25代表什么？2.10×10 ×10 ×10 ×10可以写成什么形式？25=_____________(乘方的意义)10×10 ×10 ×10 ×10=_____( 乘方的意义)问题二：1.式子103×102的意义是什么？2.这个式子中的两个因式有何特点？1.103与102的积2.底数相同问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？合作探究：请你根据乘方的意义理解，完成下列填空.（1）25×22 = (2 × 2 ×2×2× 2) ×(2 × 2) =_____________=2( )（2）a3×a2= (a×a×a ) ×(a×a ) =_____________=a( )（3）5m·5n =(5×···×5) ×(5×···×5) = 5( ).做一做：22×24= ； a2·a4= ；a2·am= ；（m是正整数）通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即am·an =（a·a·…·a）·（a·a·…·a） = a·a·…·a = am+n（m，n都是正整数）.总结：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加即 am · an = am+n (m、n都是正整数)条件：①乘法 ②底数相同结果：①底数不变 ②指数相加【例1】计算：（1）105×103； （2）x3·x4.【例2】计算：（1）-a·a3； （2）yn·yn+1（n是正整数）.练习：计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1) x2 · x5 ； (2) a · a6 ； (3) 2× 24× 23 ；(4) xm · x3m+1 ； 思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？猜想：（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)【例2】计算：（1）32×33×34； （2）y·y2·y4.练习：计算下列各式,结果用幂的形式表示b5 × b ； (2) 10× 102× 103 ；(3) -a2 · a6 ； (4) y2n · yn+1 ； 教师引导学生运用已学知识，分析题目中运算形式；选取合适的未知量设为未知数；根据乘方的意义、幂的概念回答问题。通过探究问题进一步引导学生思考：等号两边的底数有什么关系？等号两边的指数有什么关系？通过对实际问题的解答，引导学生进行同底数幂相乘，并根据已学知道启发进行运算，得出结果。注意过程主要是通过大量举例与运算，让学生思考：运算结果有什么规律？通过学生合作学习，发现了同底数幂的乘法法则。增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。通过案例运算，进一步理解与熟悉同底数幂的乘法法则的应用。通过练习来巩固同底数幂的乘法法则的运用，帮助学生巩固新知，学以致用。通过引导提问，引导学生进一步探究同底数幂的乘法法则是否适用于三个或三个以上的同底数幂相乘。通过案例运算，进一步熟练三个或三个以上的同底数幂相乘的运算。通过练习来巩固同底数幂的乘法法则的运用，帮助学生巩固新知，学以致用。 通过引导学生运用已学知识解答问题，回顾并巩固了乘方的意义、幂的概念。这一环节主要是通过探索发现新知的过程， 培养学生的观察、概括与抽象的能力。通过实际案例的解答，引导学生逐步探究，进行同底数幂相乘，并根据已学知道启发进行运算。通过大量举例与运算，思考：运算结果有什么规律？通过引导学生归纳计算结果，总结出同底数幂的乘法法则。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。通过拓展提问，帮助学生开拓思路，知识创新。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。
课堂练习 1.下列各式中，正确的是（ ）A．t5 t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3 t4=t12D．t2 t3=t52.我是法官我来判：（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )3.随机应变：（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a·（ ）=a6（3）x·x3（ ）=x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m4.已知8×2m×16m=213，求m的值． 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握二元一次方程组及解二元一次方程组 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？1.方幂的意义：2.同底数幂的乘法性质：am · an =am+n(m，n都是正整数）.am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).注意：同底数幂相乘时底数 _______，指数________. 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 2.1.1同底数幂的乘法1.方幂的意义：2.同底数幂的乘法性质：
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2.1.1同底数幂的乘法
一．选择题
1.计算a5 a3正确的是（ ）
A．a2 B．a8 C．a10 D．a15
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．2a+3a=6a
C．a2+a2+a2=3a2 D．a2+a2+a2=a6
3．下列各式中，错误的有几个（ ）
t5 t5=2t5 t4+t2=t6 t3 t4=t12 t2 t3=t5 21教育网
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．计算x2 x4正确的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x7 D．x8
5．化简-b b3 b4的正确结果是（ ）
A．-b7 B．b7 C．-b8 D．b8
6．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
二．填空题
7．若x+3y-4=0，则3x 27y=______．
8．若2 4m 8m=221，则m=______．
9．已知2x=8y+2，9y=3x-9，则x+2y=_____．
三．解答题
10.如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23=8，所以（2，8）=3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_____，（4，1）=_____（2，0.25）=_____；
（2）记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c．求证：a+b=c．
11．计算：a+2a+3a+a2 a5+a a3 a3．
12．已知两个单项式am+2nb与-2a4bk是同类项，求2m 4n 8k的值．
参考答案：
一．选择题
1．B．
2．C．
3．C．
4．B．
5．C．
6．A．
二．填空题
7．81．
8．4．
9．13.5．
三．解答题
10. 解：（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，0.25）=-2，
故答案为：3，0，-2；
（2）证明：∵（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，
∴3a=5，3b=6，3c=30，
∴3a×3b=30，
∴3a×3b=3c，
∴a+b=c．21世纪教育网版权所有
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2.1.1同底数幂的乘法
数学湘教版 七年级下
= a·a· … ·a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
导入新知
回顾思考：
问题一：1.25代表什么？
2.10×10 ×10 ×10 ×10可以写成什么形式？
新知讲解
25=_________________( 乘方的意义)
10×10 ×10 ×10 ×10=______( 乘方的意义)
105
2×2 ×2 ×2 ×2
问题二：1.式子103×102的意义是什么？
2.这个式子中的两个因式有何特点？
1.103与102的积
2.底数相同
新知讲解
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
新知讲解
=（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ）
1014× 103
解：
14个10
=（10×10×···×10）
17个10
=1017
3个10
25×22 = (2 × 2 ×2×2× 2) ×(2 × 2)
=________________________=2( ) ；
合作探究：请你根据乘方的意义理解，完成下列填空.
新知讲解
(2)a3×a2 = (a×a×a ) ×(a×a )
=_________________= a( ) ；
(3) 5m · 5n =(5×···×5) ×(5×···×5) = 5( ).
7
a×a×a×a×a
5
m+n
m个5
n个5
2×2 ×2 × 2×2×2×2
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
新知讲解
22×24= ； a2·a4= ；
a2·am= ；（m是正整数）
做一做：
22×24=（2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2=26.
2个2
4个2
（2+4）个2
a2·a4=（a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a=a6.
2个a
4个a
（2+4）个a
a2·am=（a·a）·（a·a·…·a·a）=a·a·…·a=a 2+m.
2个a
m个a
（2+m）个a
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相加.
我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即
am·an =（a·a·…·a）·（a·a·…·a）
= a·a·…·a
= am+n（m，n都是正整数）.
m个a
n个a
（m+n）个a
新知讲解
am·an=am+n（m，n都是正整数）.
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
总结：
同底数幂的乘法法则：
新知讲解
【例1】计算：（1）105×103； （2）x3·x4.
解：（1）105×103=105+3=108；
新知讲解
（2）x3·x4=x3+4=x7.
【例2】计算：（1）-a·a3；
（2）yn·yn+1（n是正整数）.
解：（1）-a·a3= -a1+3= -a4；
（2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.
新知讲解
练习：
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) x2 · x5 ；(2) a · a6 ； (3) xm · x3m+1 ；
新知讲解
a1+6
xm+3m+1
x2+5
= x7
(2) a · a6 =
= a7
(3) xm · x3m+1 =
=x4m+1
解：(1) x2 · x5 =
温馨提示：
新知讲解
同底数幂相乘时，指数是相加的；
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
不能忽视指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
新知讲解
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
猜想
（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
新知讲解
【例2】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
新知讲解
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
解法二：（1）32×33×34=32+3+4=39；
（2）y·y2·y4=y1+2+4=y7.
练习：
计算下列各式,结果用幂的形式表示
b5 × b ； (2) 10× 102× 103 ；
(3) -a2 · a6 ； (4) y2n · yn+1 ；
新知讲解
解：(1) b5 × b =
101+2 +3
- a2+6
y2n+n+1
b5+1
= b6
(2) 10× 102× 103 =
=106
(3) -a2 · a6 =
=- a8
(4) y2n · yn+1=
=y3n+1
巩固提升
1.下列各式中，正确的是（ ）
A．t5 t5=2t5
B．t4+t2=t6
C．t3 t4=t12
D．t2 t3=t5
D
巩固提升
2.我是法官我来判
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( )
（4）y5 · y5 = 2y10 ( )
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
×
×
×
×
运用同底数幂的乘法法则要注意：
1.必须同底、相乘两个条件
2.注意am·an与am+an的区别
巩固提升
3.随机应变：
（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）=x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3
a5
x3
ｘ2m
am·an=am+n
am+n = am·an
逆用
巩固提升
4.已知8×2m×16m=213，求m的值．
解： ∵8×2m×16m=213
∴23×2m×（24）m=213，
∴3+m+4m=13，
∴m=2
课堂小结
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
注意：同底数幂相乘时底数 _______，指数________.
am · an =am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法性质：
不变
相加
幂的意义:
an = a·a· … ·a
n个a
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
谢谢
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