21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
2.1多边形（2）练习题
一、选择题
1．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．不确定
3．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（ ）
A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9
4.若n边形的内角和与外角和的比为8∶2，则n为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
6. 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
二、填空题
7．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．21教育网
8．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．21cnjy.com
9．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是
10．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形
11.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为______
三、解答题
12.已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．
13. 已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．
14. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米 21·cn·jy·com
15. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
答案：
1．B
2．C
3．D
4. 答案：D
【解答】（n-2）×180°：360°=8：2，
解得n=10，
故答案为：10．
5. 答案：B
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2） 180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B
6.C
解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8， 则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C
7．八
8．36，144
9．12
10．3，2
11. 9
12. 解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n－2)·180°＋360°＝2160°，解得n＝12．
∴多边形对角线的条数为n(n－3)＝×12×(12－3)=54．
即这个多边形对角线的条数为54．
14. 解：如图4－127所示，由题意可知机器人从出发到第一次回到原处的行走路线是一个正多边形，设边数为n，则60°·n＝360°，解得n＝6．又2×6＝12(m)，∴机器人共走了12 m.21世纪教育网版权所有
15. 答案：1.5
解析：【解答】（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
2.1多边形(2)
数学湘教版 八年级下
导入新知
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
外角和
∠4+∠5+∠6
三角形的外角和
∠4+∠5+∠6=360°
外角
多边形的外角
新知讲解
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角
如图，∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．
多边形的外角和
注意
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角
新知讲解
动脑筋
我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？
新知讲解
如图， 在四边形ＡBCＤ的每一个顶点处取一个外角， 如∠1， ∠2，∠3，∠4.
∵ ∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，
又 ∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.
∴ 四边形的外角和为360°
新知讲解
探究
三角形的外角和是360°，四边形的外角和是
360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和
都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？
分别求出下列多边形的外角和的度数
多边形的边数 3 4 5 … n
多边形的内角与外角的总和
多边形的内角和
多边形的外角和
3×180°=540°
4×180°=720°
5×180°=900°
n×180°
180°
360°
540°
(n-2)×180°
360°
360°
360°
360°
…
…
…
新知讲解
新知讲解
n·180°-（n-2）·180°
=[n-（n-2）]·180°
=2×180°
=360°.
A3
A8
An
A1
A2
A7
A5
A6
A4
多边形的外角和的推导方法
n边形的外角和+ n边形的内角和=n个平角
n边形的外角和=n×180°—n边形的内角和
新知讲解
总结
多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同。
由此得出：
任意多边形的外角和等于360°
观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
它们的边相等，角相等
上面正多边形的一个内角和外角各是多少度？
正多边形每个内角度数的计算公式：或180°－
正多边形每个外角度数的计算公式：
新知讲解
新知讲解
例1、一个多边形的内角和等于它外角和的５倍，它是几边形？
解：设多边形的边数为 ｎ，
则它的内角和为(n-2)·180°
由题意得(n-2)·180°＝360°×５
解得n=12
因此这个多边形是十二边形．
学以致用
一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：x+x+36＝180
x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
新知讲解
观察
三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这
说明四边形具有不稳定性.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图a中电动伸缩门，图b中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图c中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.
新知讲解
巩固提升
1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2、四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )
A.四边形的边长 B.四边形的周长
C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和
A
C
巩固提升
3.正八边形的每个外角都等于__________度.
4. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__________.
5.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于__________.
45
7
1800°
巩固提升
6、某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
(n-2)·180+360=2 160.
解得x=12.
所以此多边形的边数是12.
巩固提升
7.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？
解：设边数为n，外角为x°，则x+(n-2)×180=1350.
∴x=1350-180(n-2).
∵0∴0<1350-(n-2)×180<180.解得 ∵n为整数，
∴n=9.
课堂小结
多边形
2、外角问题转化为内角来解决.
3、方程的数学思想在几何中有重要的作用.
1、n边形的外角和等于 360°. 与边数无关。
4、四边形具有不稳定性
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学八年级下册2.1多边形（2）教学设计
课题 2.1多边形（2） 单元 1 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。
能力目标 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法
知识目标 掌握多边形外角和定理，进一步了解转化的数学思想
重点 多边形的外角和等于360度
难点 如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是360度。
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角和：∠4+∠5+∠6三角形的外角和：∠4+∠5+∠6=360° 学生解答问题 复习三角形的相关知识，为研究多边形奠定基础
讲授新课 多边形的外角多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角 如图，∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角. 多边形的外角和在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．注意：一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角动脑筋我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？如图， 在四边形ＡBCＤ的每一个顶点处取一个外角， 如∠1， ∠2，∠3，∠4. ∵ ∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又 ∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°， ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∴ 四边形的外角和为360°分别求出下列多边形的外角和的度数探究三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？多边形的外角和的推导方法n边形的外角和+ n边形的内角和=n个平角n边形的外角和=n×180°—n边形的内角和n·180°-（n-2）·180°=[n-（n-2）]·180°=2×180°=360°.总结多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同。由此得出：任意多边形的外角和等于360°观察下列图形，它们的边、角有什么特点？上面正多边形的一个内角和外角各是多少度？正多边形每个内角度数的计算公式：或180°－正多边形每个外角度数的计算公式：例1、一个多边形的内角和等于它外角和的５倍，它是几边形？练习：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 观察:三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图a中电动伸缩门，图b中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图c中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性. 学生观察图形，得出多边形的相关概念让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发学生得出正多边形的内角和以及外角和的公式。学生自主解答例题，教师巡视学生的结果学生观察图形，得出四边形的不稳定性，并举出现实中的例子 通过外角的定义，由学生自己去发现多边形的外角和的表示方法．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.让学生体验成功通过探究多边形外角和，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.让学生体验成功通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。进一步理解和掌握四边形的不稳定性，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．
巩固提升 1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案：A2、四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( ) A.四边形的边长 B.四边形的周长 C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和答案：C3.正八边形的每个外角都等于__________度.答案： 45°4. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__________.答案：75.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于__________.答案：1800° 6、某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得 (n-2)·180+360=2 160. 解得x=12. 所以此多边形的边数是12.7.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？答案：解：设边数为n，外角为x°，则x+(n-2)×180=1350. ∴x=1350-180(n-2). ∵0课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
