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2.2.1平行四边形的性质(第一课时)练习题
一、选择题
1. 已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )
A.100° B.160° C.80° D.60°
2.如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是( )
A.16° B.22° C.32° D.68°
3．如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是( )21世纪教育网版权所有
A.5 B.7 C.10 D.14
4. 如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
5. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（ ）21·cn·jy·com
A、22 B、20 C、22或20 D、18
6. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )
A.AB=CD B.CE=FG C.EG=CF D.BD=EG
7.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（ ）
2·1·c·n·j·y
A.9 B.10 C.11 D.12
二、填空题
8. 如图，在 ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为 ．
9. 平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 .
10. 等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是 .【来源：21·世纪·教育·网】
11. 如图在平行四边形ABCD中，点E在CD边上运动（不与C、D两点重合），连接AE并延长与BC的延长线交于点F．连接BE、DF，若△BCE的面积是8，则△DEF的面积是 _________．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
12. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长21cnjy.com
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)∠FAD=∠CDE.
15. 如图， ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．21教育网
（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AF=CD+CF
答案：
1.C
2.C
3.D
4.B
5. C
6. D
7. C
8. 10
9. 根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．一组对角的度数之和为200°，则该组对角均为100°．又因为平行四边形邻角互补，所以，另一组对角均为180°－100°＝ 80°.所以较大的角为100°．www.21-cn-jy.com
10. 8cm
【解答】在□AEDF中，DE∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理FD=FC，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm．21·世纪*教育网
11. 8
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△FCE，
∴AE：EF=DE：CE，
∵S△BCE：S△ADE=CE：DE，S△DEF：S△ADE=EF：AE，
∴S△DEF=S△BCE=8．
故答案为：8．
12. 答案：∠A=∠C=80°，∠D=∠B=100°.
【解答】在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°．
∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠B=100°．
∵ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C再由∠A+∠C =160°，
可得∠A=∠C=80°，再利用邻角互补求∠B，∠D．
13. 解答：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．
∵AB∥DC，
∴∠1=∠3，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC=CF=10，
∴DF=BF-DC=10-6=4．
15. (1)解：∵∠D=105°，∠DAF=35°，
∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40°（三角形内角和定理）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．
∴∠DFA=∠FAB=40°（两直线平行，内错角相等）；
∵∠DFA=2∠BAE（已知），
∴∠FAB=2∠BAE（等量代换）．
即∠FAE+∠BAE=2∠BAE．
∴∠FAE=∠BAE；
∴2∠FAE=40°，
∴∠FAE=20°；
(2)证明：在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．
∵∠FAE=∠BAE，AE=AE，
∴△AEG≌△AEB．
∴EG=BE，∠B=∠AGE；
又∵E为BC中点，∴CE=BE．
∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG；
∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．
又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，
∴∠BCF=∠EGF；
又∵∠EGC=∠ECG，
∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC；
又∵AG=AB，AB=CD，
∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC．
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2.2.1平行四边形的性质
湘教版 八年级下
导入新知
在图中找出平行四边形
新知讲解
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的定义
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
新知讲解
AB与CD，AD与BC叫做对边
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
平行四边形几何语言表达：
∵AB//CD，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
或∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AD//BC
平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质
新知讲解
学以致用
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
新知讲解
探究
根据定义画一个平行四边形，请用直尺，量角器测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
新知讲解
AB=DC,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D
你能证明吗？
新知讲解
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ AB ∥ DC， AD ∥ BC （平行四边形的两组对 边分别平行）.
∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4.
又 ＡＣ＝ＣＡ，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AB = CD， BC = DA， ∠B = ∠D. 又 ∠1+ ∠4= ∠2+ ∠3，
∴ ∠BAD = ∠DCB.
如图， 连接 AC.
证明：
新知讲解
平行四边形的性质定理：
总结
平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
几何语言
∴AB=CD，BC=AD.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
新知讲解
例1、如图， 四边形ＡBCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm， ∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.
新知讲解
解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.
∵ 四边形BCEF是平行四边形，
∴ EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.
∴ 在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.
已知：平行四边形□ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
学以致用
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB+BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则1.5BC+BC=30 , 解得BC=12 (cm).
而AB=1.5×12=18 (cm).
例2、如图，直线 l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
新知讲解
解 ∵ l1∥l2，AB∥CD，
∴ 四边形ABDC是平行四边形.
∴ AB=CD.
结论：
夹在两条平行线间的平行线段相等
若a//b,DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.
则DA=GH=CB
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
两条平行线之间的距离相等
学以致用
巩固提升
1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )
A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm
2.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1A
C
巩固提升
3、如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.
40°
4、如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.
25°
巩固提升
5、已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，若CF=2，AE=3，求BE的长；
巩固提升
解：∵点F为CE的中点，
∴CE=CD=2CF=4.
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4.
在Rt△ABE中，由勾股定理得BE== .
课堂小结
平行四边形的性质
3、平行线间的平行线段
2、平行四边形的性质
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形的定义
平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等.
夹在两条平行线间的平行线段相等
谢谢
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湘教版数学八年级下册2.2.1平行四边形的性质第1课时教学设计
课题 平行四边形的性质 单元 2 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学，同时培养学生注重观察，勇于探索的创新能力
能力目标 通过观察、度量等直观手法体会平行四边形的性质，是学生初步体会感性认识与认识之间的关系
知识目标 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质
重点 掌握平行四边形概念及性质
难点 利用平行四边形的性质解决相关问题
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：在图中找出平行四边形 学生：积极思考带着问题参与新课. 通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCDAB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角平行四边形几何语言表达：∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形或∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD//BC平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质你能从以下图形中找出平行四边形吗？探究根据定义画一个平行四边形，请用直尺，量角器测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？结果：AB=DC,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D你能证明吗？证明：如图， 连接 AC.∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ DC， AD ∥ BC （平行四边形的两组对 边分别平行）. ∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4. 又 ＡＣ＝ＣＡ， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB = CD， BC = DA， ∠B = ∠D. 又 ∠1+ ∠4= ∠2+ ∠3， ∴ ∠BAD = ∠DCB.总结：平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等.几何语言∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.∴∠A=∠C，∠B=∠D.例1、如图， 四边形ＡBCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm， ∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC. 练一练已知：平行四边形□ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 例2、如图，直线 l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？结论：夹在两条平行线间的平行线段相等 1.学生动手画图形并归纳各种图形的特征从而得出平行四边形的定义学生自主解答 学生通过测量得出四边的长度以及角的度数并得出结论： AB=DC,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D并试着证明结论总结出平行四边形的性质并用几何语言表达学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生自己解答并进行思考，得出结论 让学生动手实践，充分交流，通过探究、讨论、交流得到平行四边形的定义巩固平行四边形的定义重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。培养学生独立思考，总结归纳的能力。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生独立思考，解决问题的能力。
巩固提升 1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm答案：A2.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2 B.S1课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 1、平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等.3、平行线间的平行线段夹在两条平行线间的平行线段相等
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