广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试卷

广西陆川县中学2018年春季期高二开学基础知识竞赛试卷
文科数学
（命题人： 审题人：）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在复平面内，复数对应的点为，复数，若复数，则复数对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
3.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )
A．假设a、b、c都不是偶数 B．假设a、b、c都是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
4．已知△中，，求证.
证明： ，，画线部分是演绎推理的（ ）.
A.大前提 B.三段论 C.结论 D. 小前提
5.已知椭圆(0A.1 B.3 C.6 D.8
6．若p，q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
8. 某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图
按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④在一个2×2列联表中，由计算得=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中）；
其中错误的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3.
10．函数不存在极值点，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
11．已知函数在上存在导函数，都有，
若，则实数取值范围是（ ）
B. C. D.
12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13.若，，则 ．
14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 .
15.若不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）
已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．
(1)求复数z及；
(2)若ω＝，求复数ω的模|ω|.
18．已知数列满足递推式，其中
（1）求；
（2）求证：数列为等比数列.
19.在中，内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面积.
20．（本小题满分12分）
已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.
22．（本小题满分12分）
已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x>4或x<1}
（1）求实数a，b的值；
（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．
文科数学答案
1－6.A A ADBC 7--12 ABBDBA
13．1； 14．； 15．； 16．2．
17．解析：　(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i
∵(1＋3i)·z是纯虚数，
∴3－3b＝0，且9＋b≠0，
∴b＝1，∴z＝3＋i.
(2)ω＝＝
＝＝－i
∴|ω|＝＝.
18.解：（1）由知
解得同理得
（2）由知
是以为首项以2为公比的等比数列
19. 解：（1）解法1：由及正弦定理可得
. ………………2分
在中，，所以
………………4分
由以上两式得，即， ……………5分
又，所以． …………6分
（2）的面积， ………………7分
由，及余弦定理得
， ……………………8分
因为，所以，
即 ， …………………10分
故的面积． …………………12分
20．解：（1）由题意知到直线的距离为圆半径
2分
圆的方程为 4分
（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知 6分
当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意； 7分
当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为： 8分
由到动直线的距离为1得 10分
或为所求方程. 12分
21.（1）证明：∵ ，∵
∴∵∴
（2）由①知∵，
取AD中点O，所以 ，
∴∴AO=2
∴∴

=
22．解：（1）根据题意，不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x>4或x<1}，
则方程x2-5ax+b=0的两个根是1和4，
则有5a=1+4，b=1×4，
即a=1，b=4；
（2）由（1）知，
因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，所以
所以==9
当且仅当，即时，等号成立．所以f（x）的最小值为9．