21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新沪科版八下数学《第16章 二次根式》
单元测试卷
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≥4 C．x≠4 D．0＜x＜4
2．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
5．下列说法中正确的是（ ）
A．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣3
B．若正方形的边长为cm，则面积为30cm2
C．使是正整数的最小整数n是3
D．计算的结果是3
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算3﹣4的结果是（ ）
A． B．﹣ C．7 D．﹣1
8．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：===﹣
乙：===﹣．
A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错
9．若0＜a＜1，，则代数式的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4
10．如图，圆的半径为+，正方形的面积为π，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．5π+2π﹣5π2 C．5π D．5π+2π﹣π
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．化简二次根式的正确结果是 ．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= ．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为 ．
14．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．
16．（8分）已知a=﹣2，b=﹣3，求的值．
17．（8分）如果与都是最简二次根式，又是同类二次根式，且+=0，求x、y的值．
18．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
19．（10分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．
20．（10分）交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）21世纪教育网版权所有
21．（12分）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简．21教育网
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1）（2）．
22．（12分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．21cnjy.com
× ，× ，× ，× …
用，，表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．
23．（14分）阅读题： =（a≥0，b≥0）逆写为= （a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）逆写为=（a≥0，b＞0）；（）2=a（a≥0）逆写为 ．21·cn·jy·com
应用知识：
（1）在实数范围内分解因式：x2﹣2x+3= ；
（2）化简：= ；
（3）求值：已知a+b+c﹣6﹣10﹣2=﹣31，求a+b+c的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新沪科版八下数学《第16章 二次根式》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≥4 C．x≠4 D．0＜x＜4
解：由题意可知：x﹣4≥0，
∴x≥4
故选（B）
2．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：是三次根式；
，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；
∵a＞0，
∴﹣6a＜0，
∴（a＞0）不是二次根式．
综上所述，二次根式的个数是2个．
故选：B．
3．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、=|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选C．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）
=﹣2a+b．
故选：A．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣3
B．若正方形的边长为cm，则面积为30cm2
C．使是正整数的最小整数n是3
D．计算的结果是3
解：（A）x+3≥0，所以x≥﹣3，故A错误；
（B）面积为：（3）2=90，故B错误；
（D）原式=3××=1，故D错误；
故选（C）
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：=与是同类二次根式，故A符合题意；
B、=2，故B不符合题意；
C、=2，故C不符合题意；
D、=2故D不符合题意；
故选：A．
7．计算3﹣4的结果是（ ）
A． B．﹣ C．7 D．﹣1
解：原式=（3﹣4）=﹣，
故选（B）
8．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：===﹣
乙：===﹣．
A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错
解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；
乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．
故选B．
9．若0＜a＜1，，则代数式的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4
解：∵a+=6，0＜a＜1，
∴﹣＜0，
则（﹣）2=a﹣2=6﹣2=4，
∴﹣=﹣2；
故选B．
10．如图，圆的半径为+，正方形的面积为π，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．5π+2π﹣5π2 C．5π D．5π+2π﹣π
解：∵圆的半径为+，正方形的面积为π，
∴阴影部分的面积为：=，
故选D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．化简二次根式的正确结果是 ﹣a ．
解：∵有意义，
∴﹣a3≥0，
∴a≤0，
∴=﹣a．
故答案为：﹣a．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= 5 ．
解：由题意得：x2﹣4x=10﹣x，
解得：x=5或x=﹣2，
当x=﹣2是不满足为最简二次根式，故舍去．
故答案为：5．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为 6 ．
解：设所捂的二次三项式为A，
根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．
故答案为：6．
14．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为 4 ．
解：设此边上的高为h，
∵一个三角形的面积为，一边长为，
∴××h=，
解得：h=4，
故答案为：4．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．
解：原式=2﹣+3﹣﹣1﹣（2﹣）
=2﹣2+
=．
16．（8分）已知a=﹣2，b=﹣3，求的值．
解：当a=﹣2时，b=﹣3时，
17．（8分）如果与都是最简二次根式，又是同类二次根式，且+=0，求x、y的值．
解：由题意，得3a﹣11=19﹣2a，
解得，a=6，
∴+=0，
∵≥0，≥0，
∴24﹣3x=0，y﹣6=0，
解得，x=8，y=6．
18．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
=a﹣b．
19．（10分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．
解：由题意可得，
三角形的三边长分别为5，6，7，
则该三角形的面积
s====．
20．（10分）交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）21教育网
解：肇事汽车超速行驶．
理由如下：
把d=20，f=1.44代入v=16，
v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h，
所以肇事汽车超速行驶．
21．（12分）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简．21cnjy.com
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1）（2）．
解：（1）∵4+2=1+3+2=12++2=（1+）2，
∴==1+；
（2）===﹣．
22．（12分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．21·cn·jy·com
× = ，× = ，× = ，× = …
用，，表示上述规律为： =（a≥0，b≥0） ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．
解：（1）∵×=2×4=8，==8，
∴×=，
×=，
×=
×=，
故答案为：=，=，=，=， =（a≥0，b≥0）；
（2）×
=
=
=2；
（3）∵x=，y=，
∴=
=
=x x y
=x2y．
23．（14分）阅读题： =（a≥0，b≥0）逆写为= （a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）逆写为=（a≥0，b＞0）；（）2=a（a≥0）逆写为 a=（）2（a≥0） ．21世纪教育网版权所有
应用知识：
（1）在实数范围内分解因式：x2﹣2x+3= （x﹣）2 ；
（2）化简：= ﹣ ；
（3）求值：已知a+b+c﹣6﹣10﹣2=﹣31，求a+b+c的值．
解：（）2=a（a≥0）逆写为a=（）2（a≥0），
故答案为：a=（）2（a≥0）；
（1）原式=（x﹣）2，
故答案为：（x﹣）2；
（2）原式==﹣；
故答案为：﹣；
（3）原式变形为（﹣3）2+（﹣5）2+（﹣1）2=0，
∴﹣3=0，﹣5=0，﹣1=0，
∴a=11，b=24，c=4，
∴a+b+c=11+24+4=39．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
