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新沪科版八下数学《第16章 二次根式》
单元测试卷
本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟
一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x>4 B.x≥4 C.x≠4 D.0<x<4
2.下列各式:,,,(a>0),其中是二次根式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )
A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b
5.下列说法中正确的是( )
A.使式子有意义的x的取值范围是x>﹣3
B.若正方形的边长为cm,则面积为30cm2
C.使是正整数的最小整数n是3
D.计算的结果是3
6.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
7.计算3﹣4的结果是( )
A. B.﹣ C.7 D.﹣1
8.在化简时,甲、乙两位同学的解答如下:
甲:===﹣
乙:===﹣.
A.两人解法都对 B.甲错乙对 C.甲对乙错 D.两人都错
9.若0<a<1,,则代数式的值为( )
A.±2 B.﹣2 C.±4 D.4
10.如图,圆的半径为+,正方形的面积为π,则阴影部分的面积为( )
A.2π B.5π+2π﹣5π2 C.5π D.5π+2π﹣π
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.化简二次根式的正确结果是 .
12.若最简二次根式与是同类二次根式,则x= .
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
﹣3x=x2﹣5x+1,若x=,则所捂二次三项式的值为 .
14.如果一个三角形的面积为,一边长为,那么这边上的高为 .
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)计算:﹣()﹣1+(﹣1)﹣20080﹣|﹣2|.
16.(8分)已知a=﹣2,b=﹣3,求的值.
17.(8分)如果与都是最简二次根式,又是同类二次根式,且+=0,求x、y的值.
18.(8分)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|﹣+﹣.
19.(10分)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:s=(其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).若已知三角形的三边长分别为5,6,7,试运用公式计算该三角形的面积s.
20.(10分)交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度,所用的经验公式是u=16.其中u表示车速(单位:km/h),d表示刹车距离(单位:m),f表示摩擦系数.在一次交通事故中,测得d=20m,f=1.44,而发生交通事故的路段限速为80km/h,肇事汽车是否违规超速行驶?说明理由.(参考数据:≈1.4,≈2.2)21世纪教育网版权所有
21.(12分)阅读下面的解答过程,然后作答:
有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数 m和n,使m2+n2=a 且 mn=,则a+2 可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得 化简.21教育网
例如:∵5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
(1)(2).
22.(12分)(1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题.21cnjy.com
× ,× ,× ,× …
用,,表示上述规律为: ;
(2)利用(1)中的结论,求×的值
(3)设x=,y=试用含x,y的式子表示.
23.(14分)阅读题: =(a≥0,b≥0)逆写为= (a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0)逆写为=(a≥0,b>0);()2=a(a≥0)逆写为 .21·cn·jy·com
应用知识:
(1)在实数范围内分解因式:x2﹣2x+3= ;
(2)化简:= ;
(3)求值:已知a+b+c﹣6﹣10﹣2=﹣31,求a+b+c的值.
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新沪科版八下数学《第16章 二次根式》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x>4 B.x≥4 C.x≠4 D.0<x<4
解:由题意可知:x﹣4≥0,
∴x≥4
故选(B)
2.下列各式:,,,(a>0),其中是二次根式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解:是三次根式;
,符合二次根式的定义,所以它们是二次根式;
∵a>0,
∴﹣6a<0,
∴(a>0)不是二次根式.
综上所述,二次根式的个数是2个.
故选:B.
3.下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
解:A、=|a+b|,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
B、2,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
C、是最简二次根式,故本选项符合题意;
D、=,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
故选C.
4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )
A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b
解:由图可知:a<0,a﹣b<0,
则|a|+
=﹣a﹣(a﹣b)
=﹣2a+b.
故选:A.
5.下列说法中正确的是( )
A.使式子有意义的x的取值范围是x>﹣3
B.若正方形的边长为cm,则面积为30cm2
C.使是正整数的最小整数n是3
D.计算的结果是3
解:(A)x+3≥0,所以x≥﹣3,故A错误;
(B)面积为:(3)2=90,故B错误;
(D)原式=3××=1,故D错误;
故选(C)
6.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
解:=与是同类二次根式,故A符合题意;
B、=2,故B不符合题意;
C、=2,故C不符合题意;
D、=2故D不符合题意;
故选:A.
7.计算3﹣4的结果是( )
A. B.﹣ C.7 D.﹣1
解:原式=(3﹣4)=﹣,
故选(B)
8.在化简时,甲、乙两位同学的解答如下:
甲:===﹣
乙:===﹣.
A.两人解法都对 B.甲错乙对 C.甲对乙错 D.两人都错
解:甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0,故不能直接进行分母的有理化,故甲错误;
乙分子因式分解,再与分母约分,故乙正确.
故选B.
9.若0<a<1,,则代数式的值为( )
A.±2 B.﹣2 C.±4 D.4
解:∵a+=6,0<a<1,
∴﹣<0,
则(﹣)2=a﹣2=6﹣2=4,
∴﹣=﹣2;
故选B.
10.如图,圆的半径为+,正方形的面积为π,则阴影部分的面积为( )
A.2π B.5π+2π﹣5π2 C.5π D.5π+2π﹣π
解:∵圆的半径为+,正方形的面积为π,
∴阴影部分的面积为:=,
故选D.
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.化简二次根式的正确结果是 ﹣a .
解:∵有意义,
∴﹣a3≥0,
∴a≤0,
∴=﹣a.
故答案为:﹣a.
12.若最简二次根式与是同类二次根式,则x= 5 .
解:由题意得:x2﹣4x=10﹣x,
解得:x=5或x=﹣2,
当x=﹣2是不满足为最简二次根式,故舍去.
故答案为:5.
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
﹣3x=x2﹣5x+1,若x=,则所捂二次三项式的值为 6 .
解:设所捂的二次三项式为A,
根据题意得:A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1;
当x=+1时,原式=7+2﹣2﹣2+1=6.
故答案为:6.
14.如果一个三角形的面积为,一边长为,那么这边上的高为 4 .
解:设此边上的高为h,
∵一个三角形的面积为,一边长为,
∴××h=,
解得:h=4,
故答案为:4.
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)计算:﹣()﹣1+(﹣1)﹣20080﹣|﹣2|.
解:原式=2﹣+3﹣﹣1﹣(2﹣)
=2﹣2+
=.
16.(8分)已知a=﹣2,b=﹣3,求的值.
解:当a=﹣2时,b=﹣3时,
17.(8分)如果与都是最简二次根式,又是同类二次根式,且+=0,求x、y的值.
解:由题意,得3a﹣11=19﹣2a,
解得,a=6,
∴+=0,
∵≥0,≥0,
∴24﹣3x=0,y﹣6=0,
解得,x=8,y=6.
18.(8分)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|﹣+﹣.
解:如图所示:a<0,a+c<0,c﹣a<0,b>0,
则原式=﹣a+a+c﹣(c﹣a)﹣b
=a﹣b.
19.(10分)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:s=(其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).若已知三角形的三边长分别为5,6,7,试运用公式计算该三角形的面积s.
解:由题意可得,
三角形的三边长分别为5,6,7,
则该三角形的面积
s====.
20.(10分)交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度,所用的经验公式是u=16.其中u表示车速(单位:km/h),d表示刹车距离(单位:m),f表示摩擦系数.在一次交通事故中,测得d=20m,f=1.44,而发生交通事故的路段限速为80km/h,肇事汽车是否违规超速行驶?说明理由.(参考数据:≈1.4,≈2.2)21教育网
解:肇事汽车超速行驶.
理由如下:
把d=20,f=1.44代入v=16,
v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h>80km/h,
所以肇事汽车超速行驶.
21.(12分)阅读下面的解答过程,然后作答:
有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数 m和n,使m2+n2=a 且 mn=,则a+2 可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得 化简.21cnjy.com
例如:∵5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
(1)(2).
解:(1)∵4+2=1+3+2=12++2=(1+)2,
∴==1+;
(2)===﹣.
22.(12分)(1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题.21·cn·jy·com
× = ,× = ,× = ,× = …
用,,表示上述规律为: =(a≥0,b≥0) ;
(2)利用(1)中的结论,求×的值
(3)设x=,y=试用含x,y的式子表示.
解:(1)∵×=2×4=8,==8,
∴×=,
×=,
×=
×=,
故答案为:=,=,=,=, =(a≥0,b≥0);
(2)×
=
=
=2;
(3)∵x=,y=,
∴=
=
=x x y
=x2y.
23.(14分)阅读题: =(a≥0,b≥0)逆写为= (a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0)逆写为=(a≥0,b>0);()2=a(a≥0)逆写为 a=()2(a≥0) .21世纪教育网版权所有
应用知识:
(1)在实数范围内分解因式:x2﹣2x+3= (x﹣)2 ;
(2)化简:= ﹣ ;
(3)求值:已知a+b+c﹣6﹣10﹣2=﹣31,求a+b+c的值.
解:()2=a(a≥0)逆写为a=()2(a≥0),
故答案为:a=()2(a≥0);
(1)原式=(x﹣)2,
故答案为:(x﹣)2;
(2)原式==﹣;
故答案为:﹣;
(3)原式变形为(﹣3)2+(﹣5)2+(﹣1)2=0,
∴﹣3=0,﹣5=0,﹣1=0,
∴a=11,b=24,c=4,
∴a+b+c=11+24+4=39.
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