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人教版八年级下册第16章《二次根式》双重非负性精讲精练教师版
一：知识精析：
1、二次根式定义：形如（a≥0）的式子叫二次根式
2 性质公式＝，其中的取值范围为 ；．
3 双重非负性：即二次根式中，被开方数a≥0且，即一个非负数的算术平方根仍是一个非负数，二次根式本身是一个非负数；利用这一性质，可以有效解决相关习题，
二：类题精讲：
类型一：双重非负性与求二次根式有意义的条件
典例1：（2017 盐城）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 解：由二次根式有意义的条件即被开方数要大于等于0可知，此时则的取值范围．故答案为 21世纪教育网版权所有
典例2：若，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．x为任意实数
解：由题意，须得，故选A．
类型二：双重非负性与化简求值
典例3： 求
解：由题意得，从而得x=2018，y=2017,则
类型三：双重非负性与配方法
典例4：（2016 泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
解：由题意可得：，从而有，解得，所以ba＝－2，故选C
类型四：双重非负性与绝对值
典例5：（2016 乐山）在数轴上表示实数的点如图7所示，化简的结果为_____.
解：由图可得，所以
三：自我精练
一、单选题（共10题，每题3分；共30分）
1．（2017 淮安）下列式子为最简二次根式的是 （ ）
A． B． C. D．
解： A
2．（2017 威海）计算的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
解： D．
3．（2017 深圳） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C. D．
解：D
4．（2017 重庆A卷）估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
解： B
5．（2017 聊城） 计算的结果为 （ ）
A．5 B． C． D．
解：A
6．（2017 滨州）下列计算：（1），（2），（3） ，
（4），其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解： D．
7．（2016 扬州）已知，则代数式的值是（ ）
A 0 B C D
解： C．
8.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。
A、； B、； C、； D、
解：C
9 若为整数，则m最小整数为（ ）
A、0 B、1 C、 2； D、3
解：B
10.若，且时，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（共5题，每题3分；共15分）
11若，则x的取值范围是 .
解：
12若，则x的取值范围是 .
解：
13若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
解：5
14.当x整数且有最小整数值，这个最小整数值为 。
解：4
15 若，则=_____________；
解：2020
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）（2017 大连）．
解：原式＝
17 （6分）已知的三边满足，则是什么形状的三角形？
解：由得
，
所以
得，从而可求得,则是等腰三角形
18（7分）x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）
（2）
（3）
(4).
解答：（1）
（2）
（3）
（4）
19（7分）设m、n满足，求的值
解：由题意得：，从而求得，得，解得m=-3,从而可得，所以＝
20（8分）若，求的值
解，由得x=2018, 因为，所以，所以则2019
21（8分）若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是多少？
解：由=0可得，从而由非负数和为0的性质得a=2,b=6,由三角形三边关系可得
22（10分）若适合下列关系式：
，求的值．
解：由二次根式双重非负性可得，从而可得x+y=2018,则有，由非负数和为0的性质可得，两式相加可得，从而可求得，得m=521教育网
23（11分）已知y＝＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.21cnjy.com
解：由y＝＋|x＋19|＋|x－a－96|可转化为y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|；
∵19＜a＜96，a≤x≤96，得到x-a＞0，x+19＞0，x-a-96＜0，
∴y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，
∵k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．
所以y的最大值为211．
24（12分）已知(m＋n)2＋＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．
解：由(m＋n)2＋＝m可得(m＋n)2＋|m|＝m
∵(m＋n)2≥0，|m|≥0
∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m
∴ m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0
∴m＋n＝0 ①
又∵|2m－n－2|＝0
∴2m－n－2＝0 ②
由①②得m＝，n＝－，∴ mn＝－
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人教版八年级下册第16章《二次根式》双重非负性精讲精练学生版
一：知识精析：
1、二次根式定义：形如 的式子叫二次根式
2 性质公式＝，其中的取值范围为 ；．
；
；
3 双重非负性：即二次根式中，被开方数 且 ，即一个非负数的算术平方根仍是一个非负数，二次根式本身是一个非负数；利用这一性质，可以有效解决相关习题，
二：类题精讲：
类型一：双重非负性与求二次根式有意义的条件
典例1：（2017 盐城）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 解：由二次根式有意义的条件即被开方数要大于等于0可知，此时则的取值范围．故答案为 21教育网
典例2：若，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．x为任意实数
解：由题意，须得，故选A．
类型二：双重非负性与化简求值
典例3： 求
解：由题意得，从而得x=2018，y=2017,则
类型三：双重非负性与配方法
典例4：（2016 泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
解：由题意可得：，从而有，解得，所以ba＝－2，故选C
类型四：双重非负性与绝对值
典例5：（2016 乐山）在数轴上表示实数的点如图7所示，化简的结果为_____.
解：由图可得，所以
三：自我精练
一、单选题（共10题，每题3分；共30分）
1．（2017 淮安）下列式子为最简二次根式的是 （ ）
A． B． C. D．
2．（2017 威海）计算的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
3．（2017 深圳） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C. D．
4．（2017 重庆A卷）估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
5．（2017 聊城） 计算的结果为 （ ）
A．5 B． C． D．
6．（2017 滨州）下列计算：（1），（2），（3） ，
（4），其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2016 扬州）已知，则代数式的值是（ ）
A 0 B C D
8.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。
A、； B、； C、； D、
9 若为整数，则m最小整数为（ ）
A、0 B、1 C、 2； D、3
10.若，且时，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（共5题，每题3分；共15分）
11若，则x的取值范围是 .
12若，则x的取值范围是 .
13若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
14.当x整数且有最小整数值，这个最小整数值为 。
15 若，则=_____________；
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）（2017 大连）．
17 （6分）已知的三边满足，则是什么形状的三角形？
18（7分）x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）
（2）
（3）
(4).
19（7分）设m、n满足，求的值
20（8分）若，求的值
21（8分）若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是多少？
22（10分）若适合下列关系式：
，求的值．
23（11分）已知y＝＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.21世纪教育网版权所有
24（12分）已知(m＋n)2＋＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．
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