课件14张PPT。3.三角形的中位线北师大版 八年级下册思考：
（1）这条用于分割的直线与三角形两边的交点
在什么位置？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，
可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ACBPNMQDE..新课导入ACBDEFDE叫做△ABC的中位线；
AF叫做△ABC的中线.三角形中位线与中线的区别：
三角形中位线是三角形两边中点的连线；
三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线.推进新课三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC ∴ ∠A=∠FCE，AD=CF∴ AB∥FC∵ AD=BD∴ 四边形BCFD是平行四边形∴ DE∥BC,定理:猜想：三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？ ABCDE已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。
求证：DE∥BC，1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边
AB、BC、AC 的中点.
（1）若AB=8cm，则EF= cm;
（2）若DF=5cm，则BC= cm；
（3）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点.
求证：GH∥AC .
（5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12，
则：△ DEF的周长为 .5041015做一做∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC ， DE= BC
（位置关系）（数量关系）作用： 1、证明两条线段平行；
2、 证明一条线段是另一条线段的2倍或 ;
3、进行有关计算.ABC三角形中位线的性质定理 ：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DE符号语言：1、如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm；
（3）若DE=8cm，则BC= cm. 60°4122、如图：在Rt △ ABC中，∠B=90°，
D、E、F分别是各边中点,
AB=6cm，BC=8cm，
则△DEF的周长= cm。16做一做 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？思考：
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，
剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，
可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ACBPNMQDEABCOFGDEDEO变式：如图,在四边形 ABOC中,D、E、F、G、分别是BO、OC、CA、AB的中点，四边形EFGD是什么四边形？为什么？顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。例1 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G
分别是BO、OC、CA、AB的中点.
求证：四边形EFGD是平行四边形.∴ GF∥DE，GF=DE.证明 : 连接BC 在△ABC中，
∵ G、F分别是AB、AC的中点,
即FG是△ABC的中位线 同理:DE∥BC，∴ GF∥BC，(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)∴ 四边形EFGD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)1.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 .ABCDEFGH菱形2.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 .菱形ABECGDHF（3）顺次连接 的
四边形的中点得到的四边形是正方形.归纳：
（1）顺次连接 的四边形的中点得到的四边形是菱形.（2）顺次连接 的四边形的中点得到的四边形是矩形.对角线相等思考与归纳对角线相互垂直对角线垂直且相等 你学到了什么知识 ？你获得了哪些处理问题的方法？ 1、寻找或补全基本图形的方法2、考虑问题放在一个知识系统中,
注意探究过程结论的发现课堂小结布置作业1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。 人永远是要学习的。死的时候，才是毕业的时候。 ——萧楚女 课件20张PPT。4 多边形的内角和与外角和北师大版八年级下册 在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。 在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。 在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。多 边 形 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。新课导入顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶
点的线段叫做多边形的对角线。外角：多边形的一边与另一边的反向延长线
所组成的角叫做这个多边形的外角。推进新课(n-2)×180°nn-3n-23×180 °4×180 °1232344562×180°360 °360°360 °360 °答：15边形的内角和是2340°例解:求15边形内角和的度数。 多边形的内角和n边形的内角和为（n-2）×180°（n-2）×180°=（15-2)×180°= 2340°例如图，在四边形ABCD中,∠A+ ∠ C
=180°。∠B与∠D有怎样的关系？ 多边形的内角和ADBC巩固练习一：1、七边形内角和为（ ）900°2、十边形内角和为（ ）1440°3、十七边形内角和为（ ）2700°4、二十边形内角和为（ ）3240°5、八边形内角和为（ ）1080°例：已知一个多边形的内角和
是1440O，求这个多边形的边数。解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180° =1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：这个多边形为十边形。巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是
（ ）边形。2、多边形内角和为1080°则它是
（ ）边形。 3、多边形内角和为1800°则它是
（ ）边形。九八十二 多边形的外角和n边形的外角和为360 °例： 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°?（n-2）=3×360° 解得n=8．答：它是八边形。思考：1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？2、是否存在一个多边形，它的每个外角等于与它相邻的内角的 。3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？四边形 存在. 这是一个每个内角都相等的12边形.(不一定是正12边形) 内角和相差180度，外角和不变 一个多边形除了一个内角所有的内角和为1748 °，求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？解：多边形的内角和能被180°整除，且每个内角都小于180° 而1748°除以180°的整数部分为9 设这个多边形的边数为n,则有： 180°(n-2)=180°×10 解得：n=12 所以这个多边形的内角和为1800°，这是个12边形，这个内角为180°×10-1748°＝52° 在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 因四边形的内角和是360度，而一个钝角的度数大于90度，所以360除以一个钝角度数的商小于4，所以最多能有3个钝角。又，一个锐角的度数小于90度，如果四个内角均是锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的（因四边形的内角和是360度），所以至少应有一个钝角，所以在四边形的四个内角中，最多能有3个锐角。 特点：它们的边（ ）
它们的角（ ）都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都
相等的多边形叫正多边形.想一想1、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？不一定，如菱形. 不一定，如非正方形的矩形的四个内角都是90度，四个内角都相等，但是它的四条边不相等，非正方形的矩形不是正多边形。只有满足各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形 .议一议1、（1）每个内角都为144°的多边形为( )边形。
（2）每个内角都为140°的多边形为( )边形。
（3）每个外角都为30°的多边形为( )边形。
（4）每个外角都为36°的多边形为( )边形。
（5）正八边形的内角为( )，外角为( )。
（6）正十二边形的内角为( )，外角为( )。十九十二十135°45°150°30°随堂演练2、（1）一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )
A、144° B、 72 °
C、 36° D 、18°
（2）一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675°
C、 1080° D、945°CC课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？布置作业1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。 我们不仅要有政治上文化上的巨人，我们同样需要有自然科学和其他方面上的巨人。
——郭沫若 课件17张PPT。单元复习北师大版 八年级下册知识要点（1）平行四边形对边相等.
（2）平行四边形对角相等.
（3）平行四边形的对角线互相平分. 1．平行四边形的概念.2．平行四边形的性质：新课导入（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（4） 两组对边互相平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角相等的四边形是平行四边形。 3. 四边形是平行四边形的条件：1.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______2.平行四边形的一个外角为60 ° ，则平行四边形的四个内角分别为________________________
3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE=______关于平行四边形的角推进新课25°120 ° 、60 °、 120 ° 、60 °35°2.□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ .1.在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O, OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )
A.4 cm B .6 cm C .8cm D.10cm3.如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长等于_________。BC关于平行四边形的边长ADED910已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，经过点O的直线交AB，CD于点E，F，交AD，CB的延长线于点M，N．
求证：AN∥CM，AN=CM。顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边形一定是________
关于平行四边形的性质与判定平行四边形 已知四边形ABCD。从①AB∥CD，②AB=CD，③AD∥BC，④AD=BC，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种组合？请具体写出这些组合。ABCD答案:①与②， ①与⑤， ①与⑥， ②与④， ③与④， ③与⑤， ③与⑥， ⑤与⑥。关于平行四边形的面积221、用两个全等的三角形按不同的方法拼成的四边形中，是平行四边形的最多有（ ）个。
A.1个 B.2 个 C. 3 个 D.4个2、如图，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝70 ° ，AE⊥BD于E，则∠DAE＝（ ）
A.20° B.25° C.30° D.35°ABCDE随堂演练AA3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．
求证：BD，EF互相平分．解：连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∵AE=CF，∴EB=DF，且EB∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚
∴BD与EF互相平分﹙平行四边形性质﹚。 5、在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则□ABCD的面积等于（ ）
A、48 B、
C、 D、4、如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝30 ° ，∠2＝45 °，OD＝ ，则AC的长为 .8 C 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A.
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）若 ，四边形EBFD的周长为22，求DE的长.(1)证明：∵点D、F分别是AC、AB的中点， ∴DF是△ABC的中位线 ∴DF//CB ∴∠ADF=∠ACB=90° AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°， DF=DF， ∴△ADF ≌△CDF （SAS）， ∴∠A= ∠FCD， ∵∠CDE= ∠A， ∴∠FCD=∠CDE， ∴FC//DE， ∴四边形DECF 是平行四边形。 (2)DE=5解题思维分析小结四边形的概念是建立在三角形的基础上，是知识的扩展和深化，研究它的性质，常常是将四边形转化为若干三角形（即三角形奠基法），通过三角形的性质来研究，或者是通过辅助线将四边形转化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的，它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件，平行四边形的有关性质定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？布置作业1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。 只要还有什么东西不知道，就永远应当学习。
——小塞涅卡 课件27张PPT。第六章 平行四边形的性质1.平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边角特征北师大版 八年级下册欣赏情景导入（1） 剪两个全等的三角形，并将它们相等的一组边重合，可以得到平行四边形吗？你有几种方案？请你剪一剪拼出的效果图有（2）小明拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。ABCD∵∠1=∠2同理：AB∥DC∴AD∥BC大家知道什么样的四边形叫平行四边形吗？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形获取新知平行四边形中 ， 相对的边 ， 称为 对边
相对的角 ， 称为 对角
其中线段BD就是 ABCD的一条对角线。 平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心、对称轴吗？课堂演示： 将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。你发现平行四边形还有哪些性质？ 如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等平行四边形的性质 如图：四边形ABCD是平行四边形,四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？结论：平行四边形的对边平行且相等 已知 ABCD中,∠BAD= 56°，∠BCD=56°124°124°∠B =∴ ∠BAD+ ∠B = 180° ∵ AD∥BC ∠D=结论：平行四边形的邻角互补∠B＝132°∠C＝48°AD＝3 cm平行四边形ABCD中,
BC=3cm, ∠B= 48°,则：做一做例 已知：如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.ABCDEF1.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 随堂演练D2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm.3２）∴ AB＝4cm3.在平行四边形ABCD中，周长为24cm,
AD－AB=４cm且 ∠A:∠B=3:1 ，
１）求AB的长度。
２）求∠C 的度数。∵AD∥BC解：∴ ∠A+ ∠B = 180°∴ ∠A= 135° (∠B = 45°)∴ ∠C= 135°１）∵2×（ AD＋AB ）＝24AD－AB＝44.在□ABCD 中， ∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC， ∠CAB的度数。（2题图）分析:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC= 125°∠BAD=180°-125°=55°∴∠CAB=55°-21°=34°5.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.知识点（一）：定义及表示方法知识点（二）：性质课堂小结布置作业1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。不怕读得少，只怕记不牢。 ——徐特立 课件24张PPT。1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线特征北师大版 八年级下册平行四边形的性质平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠D∠A＋∠B＝180°复习回顾 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 新课导入再看一遍看一看看一看结论你能证明 它吗?
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 推进新课O平行四边形的对角线互相平分.1234平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.符号语言：
O例1 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？补充性质1.平行四边形是中心对称图形;
2.平行四边形具有不稳定性,内角和、外角和都是360°;
3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形;
4.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的1/4.做一做如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△BOC的周长是多少？
说明理由？
（ 2）△ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？ABDCO（３）△AOD与△ AOB 的周长之差是多少？ 例 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 810解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴探究EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●变一变在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1、平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度B随堂演练 2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. 12和2 Ｂ. 3和4
Ｃ. 4和6 Ｄ. 4和8ODBACD三角形任意两边之和大于第三边。3、如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ）xyCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)C4、如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是______________. ODBAC●1＜AD＜9ODBAC5、如图,在 ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.5平行四边形的性质平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠D∠A＋∠B＝180°互相平分 OA=OC,OB=OD课堂小结布置作业1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。
——利希顿堡 课件16张PPT。2.平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）北师大版 八年级下册平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？复习回顾平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：O平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧!平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；新课导入 如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 图1推进新课 如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？图2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.我们如何证明？ 证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2， ∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD(已知)在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形推理对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。同理可证AB=DC△ADO ≌△CBO（SAS） AD=CBOA=OC 证明：又该如何证明呢？ OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.又怎么证明呢？ 证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360° 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .在四边形ABCD中 ∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C， ∠B=∠D∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°推理两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；归纳AD∥BC AB∥DCAD=BC AB=DC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：OA=OC OB=OD四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形又OB=OD证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC， OB=OD∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形例 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形BFDE是平行四边形。你还有其他的证明方法吗？ 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF理由如下：随堂演练课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？布置作业1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。社会主义是科学和文化的社会。要成为社会主义社会的当之无愧的成员，应当努力地和好好地学习，获得很多的知识。 ——加里宁 课件16张PPT。第2课时 平行四边形的判定（2）北师大版 八年级下册复习回顾1.平行四边形的性质:
边_____________,___________________
角______________
对角线_____________
2.判定一个四边形是平行四边形的四种方法:
边______________________________,
____________________________
角_______________________
对角形_____________________对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对边平行 对边相等对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形新课导入
小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：
将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？ A B
D C推进新课已知：AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行
四边形证明：连接BD∵ AB∥CD∴∠ABD ＝ ∠CDB又AB ＝CD ，BD ＝ DB∴△ABD ≌△CDB∴AD ＝ CB∴四边形ABCD是平行四边形 根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗?判定方法（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:如图，在四边形ABCD中，
∵ AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形∥平行且相等（记作：“＝ ”） ∥从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法例1.已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC 的中点，连结BE、DF. 求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ∴ED∥BF
又∵ E、F分别为AD、BC 的中点
∴ED=BF ∴四边形BFDE是平行四边形随堂演练1.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？解：EM=FN
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ∴EF∥MN
又∵ EF=MN ∴四边形EFNM是平行四边形 ∴EM=FN 2.已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD证明：
∵DE∥AB ∴∠1=∠3， DE∥BF
又∵AD为△ABC的角平分线
∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3
∴ DE＝AE
又∵BF＝AE
∴ DE=BF
∴四边形BDEF是平行四边形
∴EF=BD 231课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？布置作业1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。 构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。 —— 贝尔纳课件14张PPT。第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用北师大版 八年级下册复习回顾从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法新课导入 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？ 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？夹在两平行线间的平行线段相等。推进新课∟∟∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点到点的距离、点到直线的距离的联系与区别（1）如图，（2）同底（等底）同高（等高）的
平行四边形面积相等。平行四边形的面积1、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD，
那么图中和△ABD面积相等的三角形有
（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4随堂演练C2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，
AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2，
CF＝1.求△DEC的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC
∴在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，AE=2
∴CD=AB=4，
∵CF=1，∴DF=3，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADF中，AD=6
∴EC=BC-BE=AD-BE=6-2=4．
S△DEC=
练习：3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，
过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点.
求证：四边形AECF是平行四边形.证明：
在? ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，
又∵OA=OC，∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？布置作业1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。 读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。 ——苏霍姆林斯基第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边角特征
【知识与技能】
探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.
【过程与方法】
经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.
【情感态度】
在探索活动过程中发展学生的探究意识.
【教学重点】
平行四边形性质的探索.
【教学难点】
平行四边形性质的理解.
一.情景导入，初步认知
出示与平行四边形有关的图片，让学生观察.
问题：图中哪些图形我们没有学习过，这些图形是什么图形？
【教学说明】通过观察图片，引出本节课的内容.
二.思考探究，获取新知
探究1：平行四边形的有关概念.
同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形.
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）给出某位同学拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征.
【教学说明】通过学生动手实践，引出平行四边形的概念.
【归纳结论】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形ABCD记做□ABCD；平行四边形的不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
探究2：平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心、对称轴吗？并验证你的结论.
【归纳结论】平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
探究3: 平行四边形的性质.
如图（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.
【教学说明】学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质.
【归纳结论】平行四边形的对边、对角相等.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P136例1
2.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
答案：D
3.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______.
答案：3 cm
4.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E.F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠AGD=∠CDG.
∵∠ADG=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD.
∴AD=AG.
同理,BC=BF.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AG=BF.
∴AG-GF=BF-GF，
即AF=GB.
(2)添加条件EF=EG.理由如下:
由(1)证明易知
∠AGD=∠ADG=∠ADC
∠BFC=∠BCF=∠BCD.
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°.
∴∠AGD+∠BFC=90°.
∴∠GEF=90°.
又∵EF=EG，
∴△EFG为等腰直角三角形.
【教学说明】通过练一练,学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移.旋转等再一次认识平行四边形的本质特征.
四.师生互动，课堂小结
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价.
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么（知识上、方法上）？
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.1”中第2、3、4题.
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的.学生在“运用新知，深化理解”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达.
第2课时 平行四边形的对角线特征
【知识与技能】
进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.
【过程与方法】
对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础.
【情感态度】
在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法.
【教学重点】
平行四边形性质的应用.
【教学难点】
发展合情推理及逻辑推理能力.
一.情景导入，初步认知
什么样的图形是平行四边形？
平行四边形都有哪些性质？
平行四边形还有其它的性质吗？
【教学说明】以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质.温故知新，为本节课作准备.
二.思考探究，获取新知
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？请尝试证明这一结论.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//DC.
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD.
【教学说明】通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解.
【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P138例2.
2.如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是（ ）
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
答案：B.
3.如图, □ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A.4 cm B.6 cm
C.8 cm D.10 cm
答案：C.
4.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为（ ）
答案：9 cm .
5.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=6OB=OD=3
∴AC=12
又∵∠ADB=90°
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2
∴AD=3
6.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA、OB、AB的长度分别为3 cm、4 cm、5 cm，求其它各边以及两条对角线的长度.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，AD=BC,OA=OC，OB=OD.
又∵OA=3 cm，OB=4cm， AB=5cm,
∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.
∵△AOB中，32+42=52，
即AO2+BO2=AB2,
∴∠AOB =90°.
∴AC⊥BD.
∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2.
∴AD=5cm，BC=5cm.
答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.
【教学说明】通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握.
四.师生互动,课堂小结
本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.
通过练习，学生对本节课的知识掌握的较好，唯一不足的地方是：书写过程不够规范，有待加强.
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
【知识与技能】
1.会证明平行四边形的2 种判定方法;
2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.
【过程与方法】
在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
【情感态度】
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情.
【教学重点】
平行四边形判定方法的探究、运用.
【教学难点】
平行四边形判定方法的运用.
一.情景导入，初步认知
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
【教学说明】教师提出问题，由学生独立思考，并回答定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．
二.思考探究，获取新知
探究1：平行四边形的判定定理1.
用两对长度分别相等的笔，能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
【教学说明】通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．
【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
探究2：平行四边形的判定定理2.
请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形.
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
三.运用新知，深化理解
1. 如图，在平行四边形ABCD中，E.F分别是AD、BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB，AD//BC.
又∵E.F分别是AD、BC的中点，
∴ED=AD，BF=BC.
∴DE=BF.
又∵ED∥BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
2.如图,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_____________________，理由分别是_________________________、___________________________.
答案：四边形ABCD，四边形CDEF；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.如图,E.F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:_______________，使四边形AECF是平行四边形.
答案：BE=DF或∠BAE=∠DCF等任何一个均可.
4.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:__________________.
答案：①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.
5.如图,在□ABCD中,已知M和N分别是边AB.DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.
证明：∵□ABCD,
∴ABCD.
∵M.N是中点,
∴BM=AB,DN=CD.
∴BMDN.
∴四边形BMDN也是平行四边形.
【教学说明】学生在思考的过程中逐步熟悉平行四边形的定义，并知道举一反三，掌握证明平行四边形的方法.
四.师生互动，课堂小结
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的？这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.3”中第1、2、3题.
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式.首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫.
知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力.学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率.
数学的学习要重视学习方法的指导.本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果.
第2课时 平行四边形的判定（2）
【知识与技能】
1.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.
2.理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形，并学会简单运用.
【过程与方法】
经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.
【情感态度】
在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.
【教学重点】
平行四边形判定方法的综合运用.
【教学难点】
平行四边形判定方法的综合运用.
一.情景导入，初步认知
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
3.平行四边形有哪些性质？
4.你能根据平行四边形的性质，猜想平行四边形还有哪些判定方法吗？
【教学说明】对比平行四边形的性质，猜测平行四边形判断的其他方法.
二.思考探究，获取新知
探究1：平行四边形的判定定理3.
能否用两根不同长度的细木条摆出以木条顶端为顶点的平行四边形？
思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？以上活动事实,能用文字语言表达吗？
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵OA=OC,OB=OD，
且∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS）.
∴AB=CD.
同理可得:BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
【教学说明】在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性.
【归纳结论】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究2：平行四边形的判定定理4.
如图：∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形
证明：∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理：AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
【归纳结论】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
三.运用新知，深化理解
1.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2
答案：C.
2.填空题： 如图，在四边形ABCD中，若∠A=120°,则∠B=_____,∠C=____，∠D=_____时，四边形ABCD是平行四边形.
答案：60°，120°，60°.
3.如图,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠MDF=∠NBE.
又∵DM=BN,DF=BE,
∴△MDF≌△NBE（SAS）,
∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥EN,
∴四边形MENF是平行四边形.
4.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形. ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
答案：×，√，√，×.
5.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．
证明：∵FC∥AB，
∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．
又∵AE=CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=EF．
∵AE=CE，
∴四边形ADCF为平行四边形．
∴CD=AF．
6.如图，□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点.求证：四边形EGFH是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO AD∥CB
∴∠OAE=∠OCF
又∵∠AOE=∠COF
△AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF
同理可得：OG=OH
∴四边形EGFH为平行四边形
【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.
四.师生互动.课堂小结
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.4”中第1、2、3题.
本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解、典型例题的分析、精选的随堂练习，使学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．
第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用
【知识与技能】
1.理解平行线之间的一些定理;
2.运用平行四边形的性质.判定方法解决问题.
【过程与方法】
经历平行线间相关定理的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.
【情感态度】
在运用平行四边形的性质.判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维.
【教学重点】
平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教学难点】
平行四边形的性质和判定的综合运用.
一.情景导入，初步认知
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形有那些性质?
3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
【教学说明】教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．
二.思考探究，获取新知
探究1：平行线之间的距离
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?
你能说明理由吗?与同伴交流.
【教学说明】从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活
【归纳结论】若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离，即平行线间的距离相等.
探究2：平行线之间的平行线段.
夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？
你能证明你的结论吗？
【归纳结论】平行线之间的平行线段相等.
【教学说明】通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P146例4.
2.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（）
A.3 B.7 C.3或7 D.无法确定
答案：C
3.如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
解：∵BE平分∠ABC, ∠ABC=70°,
∴∠EBF=35°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,∠ADC =∠ABC=70°,
∵BE∥DF,
∴BE=DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴∠ADF=∠EBC=35°.
∴∠CDF=35°.
4.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴ABDC．
又∵BE=AB，
∴BEDC，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．
5.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形AECF是平行四边形.
解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴DF=CD，BE=AB，
∴DF=BE，
∴△AFD≌△CEB．
（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
由（1）得BE=DF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用.
四.师生互动，课堂小结
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）平行四边形的性质有哪些？判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点？你是怎样得到结论的？（3）能综合运用平行线的性质和判定定理.
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.5”中第2、3题.
本节课的内容是对前面所学的平行四边形的性质与判定的综合应用，对于学生来说，难度有点大，学生不容易掌握性质与判定之间的转化，所以对于本节课的内容还应该加大训练.
3 三角形的中位线
【知识与技能】
1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同.
2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维.
【教学重点】
三角形中位线定理.
【教学难点】
三角形中位线定理的灵活应用.
一.情景导入，初步认知
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC；
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE；
（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备.
二.思考探究，获取新知
1.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？
2.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.
【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三.运用新知，深化理解
1.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______．
答案：4.
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ）．
A．3cm B． 6cm C．9cm D．12cm
答案：B.
3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AD=BC．
∵CE=CD，∴ABCE，
∴四边形ABEC为平行四边形．
∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF．
4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．
∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN=AD．
5.如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：EFGH是平行四边形，连接AC
在△ABC中，∵EF是中位线，
∴EFAC．同理，GHAC
∴EFGH．
∴四边形EFGH为平行四边形
【教学说明】巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
四.师生互动，课堂小结
1.了解三角形中位线的概念；
2.探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质求有关问题.
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.6”中第1、2、3 题.
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质.
4 多边形的内角和与外角和
【知识与技能】
掌握多边形内角和定理与外角和定理，进一步了解转化的数学思想.
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.
【教学重点】
多边形内角和、外角和定理的探索和应用.
【教学难点】
多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透.
一.情景导入，初步认知
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形.五边形……n边形下定义吗？
3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线.
【教学说明】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力，同时渗透类比思想.
二.思考探究，获取新知
探究：多边形的内角和
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
①用量角器度量；
②拼角.
【教学说明】学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础.
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
①度量；②拼角； ③将四边形转化成三角形求内角和.
3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由.
度量法：不精确；
拼角法：操作不方便；
当多边形边数n较大时，度量法.拼角法都不可取.
第三种方法：精确.省事且有理论根据.
4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？
【教学说明】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想.
【归纳结论】从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°.
探究2：多边形的外角和
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？
问题引申：
1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？
2.如果广场的形状是八边形呢？
【归纳结论】1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
3.多边形的外角和等于360°.
三.运用新知，深化理解
1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
答案：A.
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
答案：B.
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
答案：B.
4．六边形的内角和等于______度．
答案：720.
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于______．
答案：144°，36°.
6.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
解：BE∥DF．
理由：∵∠A=∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°．
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．
∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
7.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
答案：180°，n·180°.
8.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
解：（5-2）×180°÷360°×12×π=1.5π．
【教学说明】通过练习，学生加深对n边形内角和和外角和定义的理解，并将其运用到圆的面积问题中，扩散了学生的思维.
四.师生互动,课堂小结
1.多边形的内角的概念及内角和公式；
2.多边形的外角概念及外角和.
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.7”中第1题，“习题6.8”中第1、2、3题.
本节课的设计突出对多边形的内角和、外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程.相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求.另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识.
章末复习
【知识与技能】
1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程.
2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算.
3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想.
4.会熟练应用所学定理进行证明.
【过程与方法】
通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识.
【情感态度】
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识.
【教学重点】
熟练应用所学定理进行证明.
【教学难点】
熟练应用所学定理进行证明.
一.知识结构
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二.释疑解惑，加深理解
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）
（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行；
（2）角的性质：平行四边形的对角相等 ；
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；
（4）平行四边形是中心对称图形 .
3.平行四边形的判定.
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）;
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;
（3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ;
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .
4.两条平行线间的距离的定义.
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.
5.三角形的中位线 .
（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 ;
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半.
6.多边形的内角与外角和 .
（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 ;
（2）n边形的内角和是(n-2)·180°;
（3）多边形的外角和等于360°.
【教学说明】通过课前热身练习，学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定, 概念再现，知识梳理.
三.典例精析，复习新知
1.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为_______________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.
答案：本题为开放式题目，只需添上一组能使四边形ABCD成平行四边形的条件即可，例AB∥CD.
2.已知E.F.G.H分别为□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______.
答案：平行四边形.
3.下列结论正确的是（ ）
A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
答案：C.
4.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
答案：C.
5.已知如图直线m∥n，A.B为直线n上两点，C.D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案：C.
6.若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，则：
(n-2)×180°=1800°
n=12
即该多边形为十二边形
7.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．
证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．
∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，
∴BGAD．
在□ACED中，ADCE，∴CEBG．
∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．
【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.
四.复习训练，巩固提高
1.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数.
分析：该外角的大小范围应该是0°＜x＜180°
由此可得到该多边形内角和范围应该是
1170°＜1350°-x＜1350°，
而1350°-x=(n-2)·180°
解1：设该多边形边数为n，这个外角为x
则(n-2)·180°+x=1350°
∴
因为n为整数，所以必为整数.即：90°-x必为180°的倍数.
又因为0°＜x＜180°，所以x=90°,∴n=9.
解2：设该多边形边数为n，这个外角为x.
(n-2)·180°+x=1350°
0°＜x＜180°
∴1170°＜1350°-x＜1350°
∴1170°＜(n-2)·180°＜1350°
又∵n为整数，∴n=9.
则该多边形为九边形.
2.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形.
分析:（1）根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF=EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.
证明：（1）在△BEC中，∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF=EC .
又∵H是EC的中点，EH=EC，
∴GF∥EH且GF=EH .
∴四边形EGFH是平行四边形.
3.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
解析：先证△EDB≌△CFE，
可得BD=EF，ED=CF.
∵BD=DA，CF=AF，
∴ED=AF，EF=DA，
∴四边形ADEF是平行四边形.
4.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．
解：AE=CF．
理由：过E作EG∥CF交BC于G，
∴∠3=∠C．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．
∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．
又∵∠1=∠2，BE=BE，
∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．
∵EF∥BC，EG∥CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，
∴AE=CF．
【教学说明】这些训练题有一定的难度，应对学生分层教学.
五.师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）
布置作业:教材“复习题”中第3、5、6、9、11、13、14题.
本节复习课，我是先引导学生复习本章知识点.采用讨论、提问的方式进行教学，学生的积极性比较高，大部分学生都能掌握平行四边形的有关概念、性质定理、判定定理、多边形的内角和公式、外角和公式.通过知识点的回顾，学生对本章知识作了个系统的了解和整理.接着是例题讲解，这些例题都是基础知识，比较简单，可以先让学生独立完成，简答题可让个别学生上台板演，教师注重学生的板书过程，适当的作强调、更正.再是学生练习，这组练习题的难度较大，应采用分组教学，教师适当的提示、引导，使优生得到更好的锻炼、提高.
