第3章 变量之间的关系单元检测

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第3章变量之间的关系单元检测
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x ﹣1 0 1
y ﹣1 1 3
则y与x之间的函数关系式可能是（　　）
A. y=x B. y=2x+1 C. y=x2+x+1 D.
2．一台机器开始工作时油箱中储油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中所剩油y（升）与它工作时间t(小时)之间的函数关系式是（ ）
A y= 4 - 0.5 t B y= 0.5 t C y= 4+ 0.5 t D y= 4 / t
3．下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：
用电量x(千瓦时) 1 2 3 4 …
应交电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 …
下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　）
A. S和p B. S和a C. p和a D. S，p，a
5．函数y= EMBED Equation.DSMT4 中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x≠0 C. x＞0 D. 全体实数
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（　　）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
D. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
7．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（　　）
A. 100是常量，w、n是变量 B. 100、w是常量，n是变量
C. 100、n是常量，w是变量 D. 无法确定
8．根据如图所示的程序，若输入的自变量的值为，则输出的因变量的值为 （ ）．
A. B. C. D.
9．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（　　）
A. B. C. D.
10．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
11．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）体温的变化情况的是（ ）
A. B. C. D.
12．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A. y=x2 B. y=（12﹣x）x C. y=2（12﹣x） D. y=（12﹣x）2
二、填空题
13．亮亮从家跑步到学校，在学校图书馆看了一会书，然后步行回家，亮亮离家的路程y（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则亮亮回家的速度为__________.
14．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为______．
15．某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_____，其中常量是_____，变量是_____．
16．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为__________．
17．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346 m/s.
18．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为___________________
三、解答题
19．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
21．如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1)，y的相应值；
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
(3)当x为何值时，y的值最大？
22．图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。根据图回答问题。
（1）图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是多少？
（3）小强休息了多长时间？
（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度。
23．物体从高处自由落下,物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系如下表：
h（米） 5 20 45 80 180 …
t（秒） 1 2 3 4 5 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体从80米的高处落下时，大约需要多少秒？
（3）随着高度h（米）的变化，下落的时间t（秒）是如何变化的？
24．一艘轮船以每小时20千米的速度从甲港驶往160千米远的乙港，2小时后，一艘快艇以每小时40千米的速度也从甲港驶往乙港．分别列出轮船和快艇行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式，在下图中的直角坐标系中画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？
（3）哪一艘船先驶过60千米？哪一艘船先驶过100千米？
25．蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图表示一条蛇在一昼夜体温的变化情况．问题：
（）蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最而需要多少时间？
（）在什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？
26．如图表示某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:
(1)这天的最高气温是多少摄氏度
(2)这天共有多少个小时的气温在31 ℃以上
(3)这天什么时间范围内气温在上升
(4)请你预测一下,次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度
参考答案
1．B
【解析】试题解析：A. 将表格对应数据代入，不符合故错误；
B. 将表格对应数据代入，符合 故正确；
C. 将表格对应数据代入,不符合 故错误；
D. 将表格对应数据代入,不符合，故错误.
故选B.
2．A
【解析】试题解析：根据题意列出关系式为：y=4-0.5t.
故选A.
3．C
【解析】试题解析：由于应交电费随用电量的增加而增大，故x、y都是变量，x是自变量，y是因变量，故①说法正确；
根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故②说法正确；
用电量为8千瓦时时，应交电费=0.55×8=4.4（元），故③说法正确；
由表可知：所交电费为2.75元时，用电量为5千瓦时，故④说法错误.
故选B.
4．B
【解析】∵篱笆的总长为60米，
∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，
故选：B．
5．B
【解析】根据分式有意义，分母不等于0可得：函数y=中自变量x的取值范围是x≠0.
故选B.
6．D
【解析】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；
C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．
故选：D．
7．D
【解析】∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，
∴100是常量，在此式中W、n是变量.
故选：A．
点睛：此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义.
8．B
【解析】∵输入的自变量x的值为 1，y=x 1的自变量x的取值范围是 1 x<0，
∴将x= 1代入y=x 1，得
y= 1 1= 2，
故选：B.
9．C
【解析】试题解析：因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此可知选项C正确.
故选C.
10．A
【解析】由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时。由此可知正确的图象是A.故选A.
11．C
【解析】根据题意：亮亮的体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段最后正常体温大约37℃。
观察四个选项，只有C选项符合。
故选C.
12．B
【解析】∵长方形周长＝（长+宽）×2，
∴长方形另一边长为： ，
∴面积y＝（12﹣x）x.
故选B.
点睛：本题主要考查列函数关系式. 解题的重点在于找出题中的相等的数量关系：长方形周长＝（长+宽）×2，即可用含x的式子表示出另一条边，再利用长方形面积公式列出y与x的关系式.
13．60米/分
【解析】通过读图可知：亮亮家距学校600米，亮亮从学校步行回家的时间是30-20=10（分），
所以亮亮回家的速度是每分钟步行600÷10=60（米），
故答案为：60米/分.
14．9：20．
【解析】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．故答案为：9：20．
点睛：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
15． y=100+0.36x 100、0.36 x、y
【解析】由题意可知：（1）与间的函数关系是： ；（2）其中常量是：100、0.36；（3）变量是：x、y.
故答案为：（1）；（2）100、0.36；（3）x、y.
16．0.5，8
【解析】试题分析：此函数大致可分以下几个阶段：
①0－12分种，小刚从家走到菜地；
②12－27分钟，小刚在菜地浇水；
③27－33分钟，小刚从菜地走到青稞地；
④33－56分钟，小刚在青稞地除草；
⑤56－74分钟，小刚从青稞地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a＝1.5－1＝0.5千米；
由②、④的过程知b＝（56－33）－（27－12）＝8分钟．
故答案为0.5，8．
点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．
17． 气温 声速 25
【解析】气温是自变量, 声速是因变量
设函数解析式y=kx+b，
∵该函数图象经过点(0，331)和(5，334)，
∴ EMBED Equation.DSMT4 ，
解得．
∴该函数关系式为y=x+331 ．
当y=346时，x=25
即当气温x为25 ℃时，声速y达到346 m/s.
故答案为：25
故答案为：气温 声速 25
点睛：主要考查了函数关系式以及函数值的相关知识，解答本题的关键是：读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式，本题难度不大，是一道基础题.
18．y=0.5t+0.3
【解析】根据电话费=3分内收费+三分后的收费列出函数解析式．
解：依题意有：y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3．
“点睛”根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题电话费=3分内收费+三分后的收费．
19．（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【解析】试题分析：（1）年份和人口数都在变化，据此得到结论；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
试题解析：解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
点睛：本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．
20．（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.
【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是
（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
（4）由表中的数据可知， 时， ，并且每增加1千克的重量，长度增加 所以
（5）令，代入函数解析式，即可求解．
试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；
（4）根据上表y与x的关系式是:
（5）当时，
21．（1）y＝10x－x2，x是自变量，y是因变量；(2)填表见解析；（3）当x为5时，y的值最大．
【解析】试题分析：（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10－x，那么面积＝x(10－x)，自变量是x，因变量是函数值y；
（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；
（3）根据（2）所得的结论可得x为何值时，y的值最大．
试题解析：
解：（1）由题意可知y＝x( EMBED Equation.DSMT4 －x)＝x(10－x)＝10x－x2.其中x是自变量，y是因变量．
（2）所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.
（3）由（2）可知当x＝5时，y的值最大．
22．（1）图象表示了小强所走的路程与时间两个变量的关系
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是4KM，9KM，15KM
（3）小强休息了0.5小时
（4）小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度为4千米每小时.
【解析】试题分析：（1）变量应看横轴和纵轴表示的量，自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量．（2）看相对应的y的值即可．（3）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（4）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．
试题解析：(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；
(2)看图可知y值：4km，9km，15km；
(3)根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5 10=0.5小时=30分钟；
(4)根据求平均速度的公式可求得=4km/时。
23．（1）反映了物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系，其中物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；（2）4秒；（3）随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.
【解析】试题分析：（1）根据题意即可得出是哪两个变量之间的关系，根据图表中数据变化得出物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；
（2）根据图表中数据直接得出物体从80米的高处落下时，需要4秒；
（3）根据图表中数据，随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.
试题解析：根据表格可知：
（1）反映了物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系，其中物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；
（2）当物体下落的高度是80米时，下落的时间为4秒；
（3）随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.
【点睛】本题主要考查了函数关系是以及函数的表示方法等知识，学会观察表格是解决本题的关键．
24．（1）x＜4小时时（2）4小时后（3）轮船先驶过60千米，快艇先驶过100千米．
【解析】试题分析：运用待定系数法分别求函数关系式；解方程组求交点坐标，结合图象回答（1）、（2）两个问题；（3）直接观察图象即可回答即可．
解：设快艇的函数关系式为y1=kx+b．
∵图象过（2，0）、（6，160），
∴ ,
解得 ．
∴y1=40x-80．
同理可求轮船的函数关系式为y2=20x．
当y1=y2时，40x-80=20x，解得 x=4．
即x=4时，快艇追上轮船．
观察图象可知：
（1）轮船行使4小时之前，轮船行驶在快艇的前面；
（2）轮船行使4小时之后，快艇行驶在轮船的前面；
（3）轮船先驶过60千米，快艇先驶过100千米．
点睛：此题考查一次函数及其图象的应用，正确从图中读取数据，理清函数与方程、不等式的关系是解答本题的关键．
25．答案见解析
【解析】试题分析：（1）找到一天中最高点与最低点的坐标，进而可得蛇体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要时间；
（2）观察图象，找函数图象上升与下降的区域，对应的就是蛇的体温上升与下降的时间．
试题解析: （1）观察图象可得，横坐标在0到24之间，其间最高点的坐标是（16，40），最低点的坐标是（4，35）；
故蛇体温的变化范围是：35℃～40℃，
它的体温从最低上升到最高需要16-4=12小时；
（2）根据图象，4时～16时，函数图象上升，对应蛇的体温是上升；
0时～4时，16时～24时，函数图象下降，对应蛇的体温是下降的；
答：4时～16时，蛇的体温是上升；0时～4时，16时～24时，蛇的体温是下降的．
26．(1)37 ℃；(2)9 h；(3)3时至15时；(4)25 ℃.(答案不唯一,合理即可)
【解析】分析：（1）（2）（3）（4）认真观察函数的图象，根据时间与温度的关系解答.
本题解析：
（1）由图可知这天的最高气温15 时是37 度;
（2）气温在31 度以上的是从12 时到21 时, 21-12=9h;
（3）由图可知这天在3-15 (时间)范围内温度在上升3度 ;
（4）次日凌晨1 点的气温大约是25℃ .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)