3.1 图形的平移（1）同步练习

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3.1 图形的平移（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小 ． 21教育网
２．一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等 ;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等 ．2·1·c·n·j·y
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列选项中能由左图平移得到的是（　　）
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A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
2．火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是（ ）【版权所有：21教育】
A. 100千米 B. 50千米 C. 200千米 D. 无法计算
3．下列现象中是平移的是（　　）
A. 将一张纸沿它的中线折叠 B. 飞碟的快速转动
C. 电梯的上下移动 D. 翻开书中的每一页纸张
4．在5×5的方格纸中，图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是（ ）
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A. 先向下移动1格，再向左移动1格 B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动2格 D. 先向下移动2格，再向左移动1格
5．下列平移作图错误的是( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
6．通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线( )
A. 平行 B. 相等 C. 共线 D. 平行(或共线)且相等
7．平移前后两个图形是图形，对应点连线（ ）
A. 平行但不相等 B. 不平行也不相等 C. 平行且相等 D. 不相等
8．如图，△ABC中，AB=AC.将△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF.若AD=4，BF=8，∠ABF=90°，则AB的长是( ) 【来源：21·世纪·教育·网】
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A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方 ( http: / / www.21cnjy.com )向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( )21·cn·jy·com
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A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（　　）
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A. 小华用的多 B. 小明用的多 C. 两人用的一样多 D. 不能确定谁用的多
二、填空题
11．下列现象：(1)电风扇的转动；(2) ( http: / / www.21cnjy.com )打气筒打气时，活塞的运动；(3)钟摆的摆动；(4)传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是_________．www-2-1-cnjy-com
12．如图，△DEF是由△ABC先向右平移_____格，再向_____平移______得到的。
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13．如图，将ΔABC沿着射线AC平移到ΔDEF，若AF=17,AD=11,则DC=________.
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14．如图在一块长为12c ( http: / / www.21cnjy.com )m，宽为6cm的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm）,则空白部分表示的草地面积是_____________cm2。
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15．如图，将△ABC平移到△A′B′ ( http: / / www.21cnjy.com )C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________________°21*cnjy*com
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三、解答题
16．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积．
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17．图形 ( http: / / www.21cnjy.com )左边的图形是由右边的图形怎样平移得到的？
18．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC先向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.21教育名师原创作品
（1）在图中作出平移后的△A1B1C1；
（2）若连接BB1，CC1，则这两条线段的关系是 .
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19．A，B两点间有一条传输速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )每分钟5米的传送带，由A点向B点传送货物．一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1.5米的速度从A点爬向B点，3分钟后，蚂蚁爬到了B点，你能求出A，B两点间的距离吗 21*cnjy*com
20．四边形ABCD各顶点的坐标分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．
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21．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长
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22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC=60°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M点．
（1）求证：AG=GH；
（2）求四边形GHME的面积．
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参考答案
1．C
【解析】试题解析：能由左图平移得到的是：选项C．
故选C．
2．B
【解析】试题解析：在笔直的铁路上，火车头的速度和车尾的速度是相同的，所以在半个小时内车尾走的路程是50千米.【出处：21教育名师】
故选B.
3．C
【解析】A. 将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；
B. 飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；
C. 电梯的上下移动，符合平移的定义，正确；
D. 翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误。
故选C.
4．D
【解析】由图像不难判断，图1中的图形N向下平移2格，向左平移1格可至图2位置.
故选D.
点睛：掌握图像的平移.
5．C
【解析】试题分析：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选C．
点睛：本题考查的是作图－平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
6．D
【解析】试题解析：平移，是 ( http: / / www.21cnjy.com )指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小. 平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
故选D.
7．C
【解析】试题解析：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等.
故选C.
8．B
【解析】∵△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，
∴AD=CF=4，
设CD=x，则AB=AD+CD=4+x，AF=8+x，
∵∠ABF=90°，
∴AB2+BF2=AF2，
即（4+x）2+82=（8+x）2，
解得x=2，
∴AB=6，
故选：B.
9．B
【解析】试题解析：∵Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置
∴DE⊥BC
∵AC=DF
∴AC-DC=DF-DC
∴AD=CF
∵BC=EF=12，BG=4
∴CG=12-4=8
∵BG=4，△BEG的面积为4
∴
∴EG=2
∵BG=4
∴BE=
∴△ABC平移的距离是
∴四边形GCFE的面积为：
因此正确的结论有3个.
故选B.
10．C
【解析】解：因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的一样多．故选C．
点睛：本题主要考查的是平移的性质、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
11．(2)(4)
【解析】试题分析：（1）电风扇的转动是旋转，不属于平移；
（2）打气筒打气时，活塞的运动属于平移；
（3）钟摆的摆动是旋转，不属于平移；
（4）传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移．
故选D．
点睛：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．21世纪教育网版权所有
12．6；下；3.
【解析】试题解析：选取A ( http: / / www.21cnjy.com )点观察，通过图形信息知将A点向右平移6个单位，再向下平移3个单位可到D点位置，即B点到E点，C点到F点都是同样的平移方法，
△DEF是由△ABC先向右平移6格，再向下平移3格而得到的.
故答案为：6；下；3.
13．3
【解析】∵AF=17,DC=11,
∴AD+CF=17-11=6.
∵AD=CF,
∴AD=CF=6÷2=3.
14．60
【解析】草地面积=矩形面积 小路面积=12×6 2×6=60(cm ).
故答案为：60.
点睛：本题考查了生活中的平移现象，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
15．25°
【解析】试题解析：∵将△ABC平移到达△的位置，
∴△ACB≌△，BC∥
∵∠ABC=55°，∠ACB=100°，
∴∠=55°，∠=100°，
则∠的度数为：180°-100°-55°=25°．
16．（1）作图见解析；（2）4.
【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△DEF即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
试题解析：（1）作图如下：
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（2）由图可知，S△DEF=3×4﹣ EMBED Equation.DSMT4 ×2×4﹣×2×3﹣×2×1
=12﹣4﹣3﹣1
=4．
17．向左平移6个单位.
【解析】试题分析:观察图形中对应点的变化，即可得出图形的变化规律.
试题解析：
根据题意可以得到左边的图形是由右边的图形向左平移6个单位长度平移得到的.
18．（1）作图见解析；（2）平行且相等
【解析】（1）图形平移不变性的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据图形平移的性质即可得出结论；
解：如图所示；
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（2）∵△A1B1C1由△ABC平移而形成.
∴BB1∥CC1，BB1=CC1；
故答案为：BB1∥CC1，BB1=CC1.
“点睛”本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
19．19.5米．
【解析】试题分析：蚂蚁的爬行速度是1. ( http: / / www.21cnjy.com )5米/分，传送带的传送速度为5米/分，并且传送带的传送方向与蚂蚁的爬行方向相同，所以蚂蚁从A点向B运动的速度是(5＋1.5)米/分，运动的时间是3分，根据路程＝速度×时间即可得出A，B两点间的距离．
试题解析：
解：蚂蚁运动的速度是5＋1.5＝6.5米/分，
所以A，B两点间的距离是：6.5×3＝19.5米．
点睛：本题考查了平移的应用，根据传送带的传送方向、速度和蚂蚁的爬行方向、速度得出蚂蚁从A到B的运动速度是解决此题的关键．21cnjy.com
20．见解析.
【解析】试题分析: (1)根据图形 ( http: / / www.21cnjy.com ),分别写出四边形A′B′C′D′与四边形ABCD各顶点坐标,对比发现:对应点的横坐标分别减了4,纵坐标分别加了3,A′(－2,7),B′(－4,5),C′(－2,4),D′(－1,5),www.21-cn-jy.com
(2)连接AA′,根据勾股定理算出:AA′＝＝5.如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的,那么平移的方向是由A到A′的方向,平移的距离是5个单位长度.21·世纪*教育网
试题解析:(1)四边形A′B′C′D′与 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD相比,对应点的横坐标分别减了4,纵坐标分别加了3,A′(－2,7),B′(－4,5),C′(－2,4),D′(－1,5),2-1-c-n-j-y
(2)连接AA′,则AA′＝＝5.因此,如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的,那么平移的方向是由A到A′的方向,平移的距离是5个单位长度.
21．16．
【解析】试题分析：根据平移的规律，判断出四边形组成，然后可求周长.
试题解析：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．
22．（1）证明见解析；（2）.
【解析】分析：（1）根据平移的性质可得△BCD≌△EFG，FG∥CD，EF∥CB，DG=EB=1，再根据直角三角形的性质可得AD=CD=BD=AB=×8=4，然后再根据等边对等角，以及平行线的性质可得AG=GH；（2）过C作CN⊥AB于N，证明△BCD为等边三角形，利用勾股定理计算出CN，根据直角三角形的性质计算出MF，HM，再表示出△FHM和△FGE的面积，求差即可．
本题解析：
（1）证明：将△BCD沿BA方向平移得到△EFG，
∴△BCD≌△EFG，FG∥CD，EF∥CB，DG=EB=1，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴AD=CD=BD=AB=×8=4，
∴∠DAC=∠ACD，
∵FG∥CD，
∴∠AFG=∠ACD，
∴∠AHG=∠DAC，
∴AG=GH；
（2）解：如图：过C作CN⊥AB于N，
∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，
∴∠A=30°，
∵BC=AB=×8=4，
∵∠ABC=60°，CD=BD，
∴△BCD为等边三角形，
∴NB=BD=2，
∴CN=，
∵DG=1，AD=4，
∴GH=AG=3，
∴FH=1，
∵∠A=30°，
∴∠A=30°=∠AHG=∠FHM=30°，
∵FE∥CB，∠ACB=90°，
∴MF=，
∴HM=．
∴S△EFG=S△BCD=×4×2=4，
S△MFH=××=，
∴S四边形GHME=4﹣=（cm2）．
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点睛：本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的面积，图形平移的性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键.【来源：21cnj*y.co*m】
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