3.1 图形的平移（2）同步练习

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３．１ 图形的平移（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数k,相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数k,相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移 k个单位长度 ．
2. 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移所得的图形可以看成是 由原来的图形经过一次平移得到的 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．将点A（-4，3）向右平移5个单位，再向下平移4个单位，所得到的点的坐标为（ ）
A.（1，1） B.（1，8） C．（1，-1） D.（-9，-1）
2．线段C D是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点C为（4,7）,则点B（-4，-1）的对应点的坐标为（ ）
A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(-9,-4)
3．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（－1，1），（－3，1），（－1，－1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　）
A. Q′（2，3），R′（4，1） B. Q′（2，3），R′（2，1）
C. Q′（2，2），R′（4，1） D. Q′（3，3），R′（3，1）
4．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上。若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A.（a+2，b﹣3） B.（a+2，b+3） C.（a﹣2，b﹣3） D.（a﹣2，b+3）
5．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿 EMBED Equation.DSMT4 轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是（　　）
A. （0，0），（2，4） B. （0，0），（0，4）
C. （2，0），（4，4） D. （－2，0），（0，4）
6．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（　　）
A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 不能确定
7．如果将△ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（　　）
A. 平行 B. 垂直 C. 相等 D. 互相平分
二、填空题
8．点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为______．
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC=90°，AC= ，直线l的关系式为： ．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为_______平方单位．
10．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2,3)，B(－4，－1)，C(2,0)，将△ABC沿x轴方向向左平移_______至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，使点C1在原点处．
11．已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是________。
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．
13．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是________．
(2)已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为______．
(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为_______．
(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a=______．
14．已知点P(2a-4，6-3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在x轴的负半轴上，则a、b应为_____．
三、解答题
15．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1。
（1）画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标。
（2）求三角形A1B1C1 的面积
16．已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）
（1）试建立相应的平面直角坐标系；
（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；
（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．
17．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．
(1)求△ABO的面积；
(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0),B(0,3)，O 为原点．
（1）求三角线 AOB 的面积；
(2)将线段 AB 沿 x 轴向右平移4个单位，得线段A′B′，x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为 9 ，求点C的坐标．
19．如图， EMBED Equation.DSMT4 三个顶点的坐标分别为， ， ．
（）请画出将向左平移个单位长度后得到的图形．
（2）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．
20．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为( 2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是___个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是___；
(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。
参考答案
1．C
【解析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行解答．
解：点A（-4，3）向右平移5个单位，再向下平移4个单位，所得到的点的坐标为（-4+5，3-4），即（1，-1）
故选C．
“点睛” 本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．
2．C
【解析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．
解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．
故选C．
3．A
【解析】试题解析：由点P( 1,1)到P′(4,3)知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
∴点Q( 3,1)的对应点Q′坐标为(2,3),点R( 1, 1)的对应点R′(4,1)，
故选：A.
4．D
【解析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a﹣2，b+3）
故选A．
“点睛”本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．D
【解析】试题解析：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．
∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．B
【解析】△ABC的面积为S1= EMBED Equation.DSMT4 ×4×4=8，
将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1），
所以△AB1C的面积为S2=×4×4=8，
所以S1=S2．
故选B．
【点睛】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．
7．D
【解析】试题解析：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O，连接A′A、A′C．
∵A′A=CB=，AB=A′C=，
∴四边形A′ABC是平行四边形，
∴线段A′B与线段AC互相平分．
故选D．
8．（1，5）．
【解析】试题解析：点A（-1，4）向右平移2个单位长度得到：（-1+2，4），即：（1，4），
再向上平移1个单位长度得到：（1，4+1），即：（1，5）．
【点睛】此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x-a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y-b）．
9．40
【解析】∵（1，0），（3，0），
∴＝2.
由勾股定理得
.
∴（3,4）.
把=4代入得
- -3=4,
=-7.
∵3-(-7)=10,
∴向左平移了10个单位，
∴线段AC扫过的面积为10×4=
10．2个单位
【解析】因为C(2,0)沿x轴方向向左平移后对应对应点C1在原点处,即点C沿x轴方向向左平移2个单位,故答案为:2.
11．（－5，－3）
【解析】根据题意：将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，即向左平移5个单位；再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，即向下平移3个单位；
平移前B点的坐标为(0，0)，向左平移5个单位，再向下平移3个单位，此时点B的坐标是( 5， 3).
故答案为：( 5， 3).
点睛：本题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
12．4
【解析】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4，∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4，∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故答案为：4．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．
13． (a＋6，b＋2) ( (2,2) -1
【解析】(1)观察对应点，A（-3，-1）平移后为A1（3，1），
即平移规律是向右平移6个单位，再向上平移2个单位．
因此C（a，b）平移后对应点C1（a+6，b+2）．
(2) 由图知A点的坐标为（1，1），根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度45°，画图计算，从而得P 点坐标为（，0）．
(3) 根据题意：A、B两点的坐标分别为A（ 2，3），B（ 3，1），若A1的坐标为（3，4），即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A1B1；B1点的规律同以上规律，则B1的坐标为（2，2）．故答案填：（2，2）．
(4) 点P(a，－4)向右平移2个单位得P′（a+2，-4），又因为点P′与点P关于y轴对称，所以a＋a＋2＝0，解得a＝ 1．故答为 1．
14．a＜3；b=1
【解析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，可知平移后点的横坐标为：2a-4-2=2a-6；纵坐标为：6-3b-3=3-3b；再由落在x轴的负半轴上，得到2a-6＜0，3-3b=0，解得a＜3，b=1．
故答案为：a＜3，b=1.
点睛：此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．在x轴的负半轴上的点的横坐标＜0，纵坐标为0．
15．（1）作图略；A1（-1，2），B1（-3，-5），C1（5，0）；（2）23.
【解析】试题分析：（1）利用点平移的坐标规律写出点的坐标，然后描点即可得到
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出的面积．
试题解析：(1)如图所示；
的面积
16．（1）见解析；（2）C（0，1）；（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．
【解析】试题分析：画出平面直角坐标系后描出线段AB的中点C，根据平移的规律求出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标为A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．
试题解析：解：（1）坐标系如图：
（2）C（0，1）；
（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．
17．（1）S△ABO＝5；（2）A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．
【解析】试题分析:(1)利用面积的割补法求解,(2)根据点的平移规律,向下平移,横坐标不变,纵坐标减去平移得单位长度即可求解.
试题解析:(1)如图所示:S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5,
(2)A′(2,0),B′(4,－2),O′(0,－3)．
18．(1)3;(2) C（﹣4，0）或（8,0）
【解析】试题分析：
(1)由条件得OA=2，OB=3，即可得到三角形OAB的面积；
(2)根据三角形的面积公式计算A′C的长度，再判断点C的坐标.
试题解析：
(1)∵点 A(﹣2，0)，B(0，3)，
∴OA=2，OB=3，
∴△AOB 的面积=×2×3=3；
(2)由平移得，A′(2，0)，B′(4，3)，
当 在 x 轴上时，则S△A′B′C=A′C 3=9,
∴A′C=6，
设C(x,0)，则有|x+2|=6，
∴x=﹣4，x=8，∴C(﹣4，0)或(8,0)；
19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）点坐标为．
【解析】试题分析：(1)由网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，顺次连接即可；（2）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后根据图象直接写出点P的坐标即可．
试题解析：
（）如图(1)所示：
（）找出的对称点，连接，与轴交点即为；如图(3)所示：点坐标为．
20．【解析】试题分析：（1）由点A的坐标为（-2，0），得OA＝2，根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；OA＝OB，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，
（2）先求出∠COD＝60°，进而得出∠AOC＝∠DOC，又OA＝OD，根据等腰三角形的三线合一即可得出OC⊥AD，进而得出∠AEO＝90°．
试题解析：
（1）2，y轴，120°；
（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°
∴∠AOC＝∠DOC，
又OA＝OD，
∴OC⊥AD，
∴∠AEO＝90°．
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