课件16张PPT。1 不等关系北师大版 八年级下册 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
此例中含不等关系。警告！为了你的生命安全，燃放时请及时转移至5米之外。
此例中有不等关系：
“大于5”生产日期：2017.03.05
保质期： 12个月此例中有不等关系：
“小于或等于12”下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？1.如图是公路上对汽车的限速的标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,用v（km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
2.太阳表面的温度不低于6000摄氏度，设太阳表面的温度为t，怎样表示t与6000之间的关系？3.某电影院有1300个座位，今晚观众有x人，座位有空余，怎样表示x与1300之间的关系？
4.x的3倍小于y的2倍，可列式子为?不等式的定义及表示方法：
一般地，
用符号 “＜” （或“≤”）， “＞” （或“≥”）“≠”连接的式子叫做不等式。
如：4＜5.1， a≥3, x-7＞6+2x, m≤n ，4≠5等。（1）v≤40（2） t≤6000（3） x≤1300（4） 3x≤2y前面问题的答案 用适当的符号表示下列语句：
“不大于”
“不小于”
“至少”
“至多”
“非负数”
“不超过”≤≥≥≤≤≥0想一想：用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆(如左图) 。1.如果要使正方形的面积不大于25cm2, 那么绳长L应满足怎样的关系式？2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？3.当L= 8时，正方形和圆的面积哪个大,L =12呢？4.你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。 ≥ 100＞ ≤ 25∵
∴ 圆的面积大 1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：5＋3x＞240 2.某门票5元/张,一次性购满30张，每张4元。27人去游览; 想一想：团体至少多少人时，多买票反而合算呢？解: 设团体至少x人时，多买票反而合算。 由题意得 5x≥30×4解之得 ∴x≥24答：不浪费.团体至少24人时， 多买票反而合算。3.用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）从2，4，6，8，10中任取两个数就组成一组
数，写出其中两数之和不大于10的所有数组。
( a≥o )( c＞a, c＞b )( X+17＜5x )( 2，4）（2，6 ) （4，6）（2，8）不等式的定义及表示方法：
一般地，
用符号 “＜” （或“≤”）， “＞” （或“≥”）“≠”连接的式子叫做不等式。1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题布置作业业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈 课件16张PPT。2. 不等式的基本性质北师大版 八年级下册1、用适当的符号表示下列关系：
（1） 的3倍与8的和比 的5倍大；
（2）地球上海洋面积大于陆地面积；
（3）铅球的质量比篮球的质量大。3x+8＞5x铅球的质量＞篮球的质量海洋面积＞陆地面积关键词语 表明数量的不等关系不等号①大于
②比…大①小于
②比…小①不大于
②不超过
③至多①不小于
②不低于
③至少≥＞＜≤2、表明数量的不等关系文字语言 表明数量的范围特征符号 语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤０a＞０a＜０a≥０3、等式的基本性质等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，结果仍然是等式;
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍然是等式;有两对父子，为何只有三个人？我今年70岁我今年30岁爷爷和爸爸谁要大呢？70 > 30五年后：二十年前：x年后：x年前：70+5 > 30+570-20 > 30-2070+x > 30+x70-x > 30-x问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪些地方发生了变化？哪些又始终没变？
不等式的基本性质1：不等式的两边都______________________, 不等号的方向______.用字母表示：
若 ，则加上（或减去）同一个整式 不变完成下列表格12 > 83 > 2-9 > -27-1 > -3不改变不改变改变改变
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向______.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向______.用字母表示：
若 ，则 或用字母表示：
若 ，则 或不变改变速记小口诀加减都用性质1 不等号方向不改变
乘除正数性质2 不等号方向还不变
乘除负数性质3 不等号方向必改变例1、已知 ，用“>”或“<”填空（1） _____ 依据：（2） _____ 依据：（3） _____ 依据：（4） _____ 依据：>><>不等式的基本性质1不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3例2、将下列不等式化成“x>a”或“x
2.完成练习册本课时的习题布置作业青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的青春，去学习无穷的智慧。——高尔基课件18张PPT。3 不等式的解集北师大版 八年级下册什么叫不等式? 常用的不等号有哪些?不等式是用不等号将两个式子连结起来＜、＞、≤、≥什么叫方程？ 什么是方程的解? 含有未知数的等式叫方程 使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解.燃放某种烟花时，为了确保安全，人在
点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外
的安全区域。已知导火线的燃烧速度为
0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导
火线的长度应满足什么条件？x＞5cm当x的值分别取-1、0、 、2、3、3.5、4、5、5.5时，
能使不等式x-3>0成立吗? 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解例如，x=3.5、4、5、5.5都是不等式x-3>0的解(1) 不等式x-3>0的解有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不同？讨论不等式的解是一个范围，而方程的解是固定个数限制的，如：一次方程的解是一个，二次方程的解是两个等等 无数个 定义： 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 。思考不等式x-3>0的解集是什么？
x＞3什么叫解不等式? 可类比什么叫解方程 ？ 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 议一议1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？ 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。
(x≤4)注意 : 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
1、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．（１）x-2≥ -4(2)2x ≤ 8(3)-2x-2 > -10解：两边同时加２得：
x ≥ -2解：两边同时除以２得：
x ≤ 4解：两边同时加２得：
-2x > -8两边同时除以－２得：
x < 4
2、判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( )
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 √×4、填空1)方程2x=4的解有( )个,不等式
2x<4的解有( )个
2)不等式5x≥-10的解是( )
3)不等式x≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )1无数x≥-2-3, -2, -12, 1说一说收获和体会不等式的解
不等式的解集
解不等式
不等式解集的表示方法1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题布置作业聪明在于勤奋，天才在于积累。——华罗庚课件11张PPT。5 一元一次不等式与一次函数北师大版 八年级下册我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y=0 ?(2) x 取哪些值时, y>0 ?x > 2.5 时 , y > 0 ;x = 2.5 时 , y = 0 ;(3) x 取哪些值时, y<0 ?x < 2.5 时 , y < 0 ;(4) x 取哪些值时, y>3 ?x > 4 时 , y > 3 ; 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y =0 ?(2) x 取哪些值时, y >0 ?(3) x 取哪些值时, y <0 ?(4) x 取哪些值时, y >3 ?y所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-52x-5 2x-52x-5则, 原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？由上述讨论易知：“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与函数 、方程是紧密联系着
的一个整体 。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x- 5 > 0 ;法二:图象法。< -2.5时 y>0 .用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题 (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？你是怎样求的？与同伴交流。y1= ，y2= .9+3x4x答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .9s 前9s 后弟弟哥哥2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。 已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1>y2 ?
你是怎样做的 ? 与同伴交流.答案: 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来，
“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。 对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，
再通过解不等式得到问题的解;
或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题布置作业敏而好学，不耻下问。——孔子课件17张PPT。章末复习北师大版 八年级下册
1、不等关系
用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的
式子叫做不等式.如：用不等式表示
(1) a是非负数；
(2) a与b的平方和不大于3；
(3) x除以2的商与4的和，至多为5；
(4) 用长度为a的绳子，围成一个圆，若使
圆的面积不小于100，那么绳长a应满足怎
样的关系式？知识回顾2、不等式的基本性质
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)
同一个整式，不等号的方向不变；
性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变；
性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数，不等号的方向改变.已知a＜b，用“＜”或“＞”填空
(1) a－3 b－3；
(2) 6a 6b；
(3) －a －b；
(4) a－b 0；2a a+b
(5) 若a＜b＜0，则 a2 a , 1＜＜＜＞＞＞＜讨论：2a一定比a大吗？练一练不一定 一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化1.(不要漏乘不含分母的项)(要变号)(注意何时改变不等号方向) 把解集表示在数轴上时，需注意：
(1)空心、实心小圆圈的区别；
(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.3、解一元一次不等式不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小
向左,有等号是实心,无等号是空心.求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法：同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小解不了 一般步骤：
(1)分别解出各不等式；
(2)在数轴上表示各不等式的解集；
(3)找出各解集的公共部分；
(4)下结论；4、解一元一次不等式组同大取大,同小取小
大小小大中间找,
大大小小解不了.＞＞＞＜（不等式性质 ）（不等式性质 ）（不等式性质 ）（不等式性质 ）1231复习提高 2.实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. bc＞ab B. ac＜ab
C. cb＜ab D. c+b＞a+bA 3、根据基本性质，把下列不
等式化成x>a或xb,用“>”或“<”号填空：＜＜＞＜＜＜5、求不等式10(x＋4)＋x≤84的非负整
数解． 分析：非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质． 解：∵10(x+4)+x≤84 ∴10x+40+x≤84 ∴11x≤44 ∴x≤4 因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0． 6、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13解: 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
它在数轴上的表示如图(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x) 解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
它在数轴上的表示如图 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？7.不等式组 的解集是( )≥2，≤2A. ≥2, D. =2. B. ≤2, C. 无解, D1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题布置作业黑发不知勤学早，白发方悔读书迟。 ——颜真卿课件21张PPT。第1课时 一元一次不等式及其解法北师大版 八年级下册4 一元一次不等式 不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边乘（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变
注意： 必须把不等号的方向改变一、不等式的性质１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为１二．解一元一次方程的基本步骤 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200. 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.像75 + 25x ≤1200 这样， 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.解一元一次不等式 解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.思考：
1.你能利用不等式的基本性质解决吗？
2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？?
3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？归纳结论 1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1.?
2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.?随堂演练 例.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x),
去括号，得3x-6≥14-2x,?
移项.合并同类项，得5x≥20,?
两边都除以5，得x≥4.?
这个不等式的解集在数轴上表示如下：（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.1、练习.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x. 通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？2. 比一比.（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋ 6－23x－x＜＋ 6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x 解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤.
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
区别在哪里?一元一次不等式的解法①⑤④③②步骤6－2 (x－2) ＝3x6－2x＋4＝3x－2x －3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2 (x－2) ＞3x6－2x＋4 ＞3x－2x －3x ＞－6－4－5x ＞－10表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将
解题过程填入表（一）。
①⑤④③②步 骤根 据表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。1. 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解不等式 ≤ +1，并把解在数轴
上表示出来.(若求适合原不等式的最小负整数解呢？）去括号，得 3+3x≤2+4x+6移项，得 3x－4x≤2+6－3 合并同类项，得 －x≤5解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6两边同除以－1，得 x≥－5这个不等式的解集表示在数轴上如图所示∴不等式的最小负整数解为x=-53.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数.解：6+3x>2x
3x-2x>-6
x>-6
不等式解集在数轴上的表示.-60∴不等式的最小负整数解为x=-5
4.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
-101解：移项，得系数化为1，得3x≤2a-2由图可知：x ≤-1所以解这个方程，得 A．0 B．—3 C．—2 D．—1关于x的不等式的解集如图所示,则a 的取值是( )
Dx≤-1x≤(a-1)/2∴ (a-1)/2=-1
∴ a=-1原式 一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？ 解 设小明答错了x道题,由题意得: 5(20-1-x)-2x ＞ 80解得 答: 小明至多答错了2道题.1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题布置作业知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。——培根课件11张PPT。第2课时
一元一次不等式的应用北师大版 八年级下册获取新知 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 分析：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.?
总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：?
4×答对题数－1×答错题数≥85? 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题，根据题意，得?
4x－1×（25－x）≥85?
解这个不等式，得x≥22.?
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.? 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京全程约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？
建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系或不等的数量关系？解：设他平均每天要行x千米，根据题意得：
1400+90x ≥ 5000
解得 x ≥ 40
答：他平均每天至少要行40千米。
1. 在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60解这个不等式，得 x ≥ 7答：她至少答对7道题答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分2.某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍不低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内?实际售价 - 进价≥实际售价的10% 解：设电子琴每台标价为x元，那么售出一台
电子琴的所得利润不低于10%×80%x，根据题意，得
80%x﹣1800 ≥10%×80%x
解得 x≥2500 答：电子琴每台标价不低于2500元。 3.李市杯个人象棋赛规定:赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。我们学校的孙老师进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问孙老师可能输了几局比赛？解：设他输了x局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：x＜3
∴x=0、1、2
答：孙老师可能输0或1或2局 用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤是怎样的?①审题②设未知数③找不等关系④列不等式⑤解不等式⑥答1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题布置作业读书有三到，谓心到，眼到，口到。 ——朱熹 课件13张PPT。第1课时 一元一次不等式组及其解法北师大版 八年级下册6 一元一次不等式组及其解法 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.已知条件: 取暖时间为___个月，
未知量是 。4计划每月烧煤的数量(x吨)当每月比原计划多烧5吨煤时, 每月实际烧煤 吨.
这时总量____________.(x+5)4(x+5)(x-5)4(x-5)<68你能根据上面的分析列出关系式吗?当每月比原计划少烧5吨煤时, 实际每月烧______吨煤,
有__________.将超过100吨>100计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨该校计划每月烧煤多少吨?满足题意的关系式有几个? 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.解: 设计划每月烧煤的数量为x吨.该校计划每月烧煤多少吨?4(x+5)>100, ①4(x-5)<68. ②依题意,未知数 x 同时满足①②两个条件(不等式).把①②两个不等式合在一起 , 并用大括号联立起来.就组成一个一元一次不等式组.【一元一次不等式组 】 关于同一个未知数的几个一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组
将两个解集表示在同一个数轴上:①的解集: x> 20②的解集: x<22不等式组的解集、解不等式组①
②这两个解集的公共部分:的解集。 一元一次不等式组中
各个不等式的解集的公共部分。不等式组 的解集为: 求不等式组解集的过程。【不等式组的解集 】【解不等式组】20 -x<3① ②解: 解不等式①, 得解不等式②, 得x < 6在同一条数轴上表示不等式①②的解集,
如下图因此,不等式组的解集为例1例1. 求下列不等式组的解集:解: 原不等式组的解集为 x >7 ；解: 原不等式组的解集为 x >2 ；写解集规律例2解: 原不等式组的解集为 x >-2 ；解: 原不等式组的解集为 x >0 。同大取大例1. 求下列不等式组的解集:解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；写解集规律例3解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；解: 原不等式组的解集为 x ≤-4 。同小取小例1. 求下列不等式组的解集:解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；写解集规律例4解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；解: 原不等式组的解集为 -4 解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:⑴②①⑵②①所以不等式组的解集: 解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。你会了吗？试试看 1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组. 4. 解简单一元一次不等式组的方法： (1) 利用数轴找几个解集的公共部分: (2) 利用规律: 同大取大；同小取小；
大小、小大取中间；
大大、小小解不了(是空集)。1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题布置作业青年最主要的任务是学习。 ——朱德课件14张PPT。第2课时
一元一次不等式组的应用北师大版 八年级下册 一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天大约生长0.32mm . 小颖的头发现在大约有10cm长 . 那么大约经过多长时间, 她的头发才能生长到16cm到28cm?分析: 设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间.100+0.32x160 ≤≤280不等量关系头发的长度160 ≤≤280(关于长度) 例1甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？乙追上甲的时间≤你能画出示意图吗你能列出不等式吗 请解出所列的不等式组解：甲先行2h，然后乙追，最快不早于1h追上甲 那么就是在三小时内，乙的路程不得大于甲的路程 甲三小时走了15km，，那么乙的路程不得大于15km 所以乙的速度小于15km/h 同理可得： 乙的速度大于13km/h 所以13km/h＜速度＜15km/h 例2. 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生?1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4x+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 664x+190人到6人之间最后一间宿舍(x-1)间宿舍列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6 例3 某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件总产值 p (万元)满足: 1100 (2)题目中有哪些隐含条件，哪些量之间且有不等关系？方案：M型40套，N型40套；M型41套，N型39套
M型42套，N型38套；M型43套，N型37套
M型44套，N型36套.
若利润用y(元)来表示，则
y=100(80-x)+150x 即y=50x+8000
∵k=50>0, ∴y随x的增大面增大
∴x=44时，y取最大值
ymax=50×44+8000=10200(元)
答：最大利润为10200元.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题布置作业书籍是青年人不可分离的生活伴侣和导师。——高尔基第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不等关系
【知识与技能】
1.理解不等式的意义;
2.能根据条件列出不等式;
3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
【过程与方法】
通过本节学习,让学生感受到不等关系是客观存在的广泛的数量关系.
【情感态度】
通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学习兴趣.
【教学重点】
用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.
【教学难点】
用不等式或不等式组准确地表示出不等关系.
一.情景导入，初步认知
列举出学生身体的高矮、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.那么这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
【教学说明】让学生自由地展开联想，教师列举不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入下一步的探究学习，由此引入新课
二.思考探究，获取新知
探究：1.某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案.如下图：
问题：
2.通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
请大家互相讨论后列出关系式.
观察由上述问题得到的关系式，
它们的共同特点是什么？
【教学说明】通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力.
【归纳结论】一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
三.运用新知，深化理解
1.在数学表达式：（1）-3＜0 ;（2）3x+5＞0; （3）x2-6;（4）x=-2;（5）y≠0;（6）x≥50中，不等式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）为不等式，共有4个．
故选C.
2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A.t＞33 B.t≤24 C.24＜t＜33 D.24≤t≤33
解析：由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，所以该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33.故选D.
3.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A.m＜0 B.m＞0 C.m≤0 D.m≥0
解析：非负数即正数或0，即大于或等于0的数，则m≥0．故选D.
4.k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
答案：-1＜k≤3.
5.801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 5x+3(20-x)≤ 56.
【教学说明】对本节知识进行巩固练习，及时反馈.
四.师生互动,课堂小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
五.教学板书
布置作业:教材“习题2.1”中第1、3 题.
本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习.
2 不等式的基本性质
【知识与技能】
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
【过程与方法】
通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法 .
【情感态度】
通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心.
【教学重点】
理解不等式的三个性质.
【教学难点】
理解不等式的三个性质.
一.情景导入，初步认知
还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它.不等式有类似的性质吗？先猜一猜.
【教学说明】通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.
二.思考探究，获取新知
探究1：不等式的基本性质.
用等号或不等号完成下面的填空.
如果2 < 3,那么
2+3 3+3;2+（-5） 3+（-5）.
【归纳结论】不等式的基本性质1：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变.
【归纳结论】不等式的基本性质2：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变
【教学说明】以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质,再通过具体数值验算性质,最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁指引.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P41例题
2.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．
（1） x-7＞26 （2）3x<2x+1
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-7+7﹥26+7，所以x﹥33.
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x﹤2x+1-2x，所以x﹤1.
3.若x＞y，则下列式子错误的是（ ）.
A.x-3＞y-3 B.-3x＞-3y
C.x+3＞y+3 D.
解：A.不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B.乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C.不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B.
6.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．
（1）bc＞ab
（2）ac＞ab
（3）c-b＜a-b
（4）c+b＞a+b
（5）a-c＞b-c
（6）a+c＜b+c
解析：由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0.
因为c＜a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc＞ab，故（1）正确；
因为c＜b，两边都乘以a（a为正数），得ac＜ba，故（2）不正确；
因为c＜a，两边都减b，得c-b＜a-b，所以（3）正确，
因为c＜a，两边都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正确；
因为a＞b，两边都减去c，得a-c＞b-c，所以（5）正确；
因为a＞b，两边都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正确
【教学说明】在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据.准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.
四.师生互动,课堂小结
1．本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质．
2．利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空
五.教学板书
布置作业:教材"习题2.2"中第1、3题.
本节课主要采用了类比-实验-交流的教学方法，使用了多媒体教学手段，使得学生参与课堂的积极性很高，课堂气氛非常活跃，大多数学生掌握了不等式的三条基本性质并能简单运用.但这节课，在探索新知上花的时间较多，以至于学生的练习时间太短了，以后我在安排教学内容时应注意教学时间的把握，充分利用好课堂时间.
3 不等式的解集
【知识与技能】
1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.
2.能在数轴上表示不等式的解集.
【过程与方法】
培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.
【情感态度】
通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性.
【教学重点】
理解不等式的解与解集的概念.
【教学难点】
不等式解集的数轴表示.
一.情景导入，初步认知
1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？
2.方程的解的定义是什么？
3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识.
【教学说明】让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用.
二.思考探究，获取新知
探究1：不等式的解、解集的概念
1.x=－2、1、5、6、8能使不等式x＞5成立么？
2.你还能说出几个使不等式x＞5成立的x值吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
3.你能说出使不等式x2≤0成立的x值吗？
【归纳结论】能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式.
【教学说明】通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解.在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义.
探究2：在数轴上表示不等式的解集.
1.讨论：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解.
2.请同学们用自己的方式将不等式x＞3的解集和不等式x+1≤－1的解集x≤-2分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.
【教学说明】学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识.
【归纳结论】提醒学生注意数轴上表示不等式的解集的正确方法：
（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
三.运用新知，深化理解
1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解;
（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥ .
答案：（1）对；（2）错.
2.填空：
（1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个；
（2）不等式5x≥-10的解集是( )；
（3）不等式x≥-3的负整数解是( )；
（4）不等式x-1<2的正整数解是( ).
答案：（1）1 无数；（2）x≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.
3.将数轴上x的范围用不等式表示：
（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：答案：
（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.
4.下列说法中，错误的是（ ）
A.不等式x＜2的正整数解有一个
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；
B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；
C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；
D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C.
【教学说明】通过自主练习，巩固本节课所学知识.教师可适当引导学生.
四.师生互动,课堂小结
1.什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式;
2.会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上;
3.用数轴表示解集时的注意事项.
五.教学板书
布置作业:教材“习题2.3”中第2、3题.
在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.让学生掌握采用类比方程的解得到不等式的解的方法，进一步深入了解问题，积极参与交流探索，并通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，老师能及时发现学生的不同见解，并对学生的思维误区及时进行指导纠正.
4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
【知识与技能】
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
【过程与方法】
让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.
【情感态度】
通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.
【教学重点】
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.
【教学难点】
一元一次不等式的解法.
一.情景导入，初步认知
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x①x-4<6 ②2x>x-5
③x－4<6 ④x≥x
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.
二.思考探究，获取新知
探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
探究2：解一元一次不等式.
解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
提出问题：
1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
【归纳结论】1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.
【教学说明】学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.
三.运用新知，深化理解
1.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得3(x-2) ≥2(7-x),
去括号，得3x-6≥14-2x,
移项.合并同类项，得5x≥20,
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
2.解不等式10－4(x－3)≤2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得10－4x+12≤2x－2，
移项，得10+2+12≤2x+4x.
合并同类项，得24≤6x
系数化为1，得4≤x,即x≥4.
在数轴上表示不等式解集如图：
3.解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;
解：去括号，得kx+3k＞x+4;
若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解.
若k-1＞0，即k＞1时，.
若k-1＜0，即k＜1时，.
4.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.
解：根据题意列出不等式：
2(y－1)≤10－4(y－3)
解这个不等式，得y≤4，
解集在方程y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.
【教学说明】学生先独立演算，再小组讨论，教师通过巡视及时发现问题并解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解.
四.师生互动，课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）
（2）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变.）
五.教学板书
布置作业:教材“习题2.4”中第1、3题.
对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，老师应该首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再组织小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结、类比解方程的方法，并比较其异同.在教学过程中老师不能急于求成，不要包办学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导，再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程.
第2课时 一元一次不等式的应用
【知识与技能】
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集；
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
【教学重点】
1.求一元一次不等式的解集；
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
【教学难点】
能结合具体问题发现并提出数学问题.
一.情景导入，初步认知
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
【教学说明】通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法.
二.思考探究，获取新知
探究：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
分析：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.
总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85
请大家自己写步骤.
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
【归纳结论】
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
【教学说明】通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，增加了学生间的交流、合作，提高了学生教学语言的表达能力.
三.运用新知，深化理解
1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
答案：B.
2.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0．5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15．6万元，则至多只能安排 人种甲种蔬菜.
答案：4.
3.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
解：设她还可以买n支笔，根据题意得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得n≤16.6/3
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.
4.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1km加价2．4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14．2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?
解：设从甲到乙地的路程为x 公里，则由题意，可得
7 ＋ 2.4 （x－3）≤ 14.2 ,
解得 x ≤6 .
所以 从甲到乙地的路程为乙地的路程最多是6 km.
【教学说明】通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解一元一次不等式，并能利用不等式解决一些实际问题.
四.师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
五.教学板书
布置作业:教材“习题2.5”中第2、3、4 题.
本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系.教学内容对于优等生来说并不难，但对于中等生和学困生来说难度就较大.这节课运用分步实施的方法，每一步先让学生尝试解决，然后师生探究方法，再进行巩固练习，这样处理，对于中等生和学困生掌握不等式的运用是十分有利的，对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的.
5 一元一次不等式与一次函数
【知识与技能】
理解一次函数与一元一次不等式的关系，并解决实际问题．
【过程与方法】
经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法.
【情感态度】
培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值.
【教学重点】
一次函数与一元一次不等式的关系.
【教学难点】
解决实际问题.
一.情景导入，初步认知
上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法.
【教学说明】以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣.
二.思考探究，获取新知
探究1：一元一次不等式与一次函数的关系
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
想一想：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?
【教学说明】通过作函数图象,观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题.
【归纳结论】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，可求出自变量相应的取值范围．
探究2:解决实际问题.
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥能追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x y2=3x+9
函数图象如图：
从图象上来看：
（1）9s时哥哥追上弟弟；
（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（4）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
【教学说明】感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.
三.运用新知，深化理解
1.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．
解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．
2.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
3.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 .
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 .
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x解得x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
【教学说明】一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.
四.师生互动，课堂小结
先小组内交流，收获感想然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
五.教学板书
布置作业:教材“习题2.6”中第1、2、3 题.
这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力，充分体现了数学是解决现实问题的工具的作用.教师角色定位准确，在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导，培养了学生发现问题，提出问题和解决问题的能力.
6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法（1）
【知识与技能】
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.
【过程与方法】
培养学生独立思考的能力和合作交流意识.
【情感态度】
初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.
【教学重点】
正确解一元一次不等式组.
【教学难点】
正确解一元一次不等式组.
一.情景导入，初步认知
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
【教学说明】复习一元一次不等式的解法.既复习了旧知识,又为新课作了铺垫.这几个练习由浅入深，也可充分调动各层次学生的学习积极性.
二.思考探究，获取新知
探究：一元一次不等式有关概念.
对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看.
【归纳结论】（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
探究2:解不等式组.
由①得，x＜4；
由②得，x≥3.
故此不等式组的解集为：3≤x＜4，
在数轴上表示为：
三.运用新知，深化理解
∵解不等式①得：x＞1;
解不等式②得：x≤2.
∴不等式组的解集为：1＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
答案：A
3.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A.x≤2
B.x>1
C.1≤x<2
D.1＜x≤2
答案：D
【教学说明】加强学生对新知识的巩固.教师可在学生遇到困难时从旁指导.
四.师生互动,课堂小结
先在小组内交流，收获感想后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
五.教学板书
布置作业:教材“习题2.8”中第1、2 题.
本课要注意的地方是根据课堂的实际情况，如果同学们掌握得较快，时间允许，在做练习时可通过评讲随堂练习第二题，把一元一次不等式组解集的四种情况全部讲清，利于中等生和学困生完成课后作业，增加他们学习数学的兴趣.
第2课时 一元一次不等式组的解法（2）
【知识与技能】
1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.应用不等式组解决实际问题.
【过程与方法】
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力.
【情感态度】
培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.
【教学重点】
解不等式组.
【教学难点】
应用不等式组解决实际问题.
一.情景导入，初步认知
问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：
1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？
【教学说明】引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学与生活实际是密不可分的.
二.思考探究，获取新知
解下列不等式组：
请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
【教学说明】教师让学生说说自己组的讨论结果，并选择一名学生代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论
【归纳结论】最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么
这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.
三.运用新知，深化理解
1.解下列不等式组，结果正确的是（ ）
答案：D.
答案：C.
解析：根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答即可
4.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题.
四.师生互动，课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你能用自己的语言概括吗？
3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？
五.教学板书
布置作业:教材“习题2.9”中第1、2 题.
通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用.由于本节课是教科书读一读内容，在教学时可以根据学生情况适时安排.
