课件21张PPT。3 中心对称北师大版 八年级下册
下面图形，它们有何共同特征： 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心. 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 如图，点O是线段AE的重点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。 解：如图，连接BO并延长至B ′ ，使得OB ′=OB；连接CO并延长至C′，使得OC′=OC；连接DO并延长至D′，使得OD′=OD；顺次连接A,D′,C′,B′,E. 图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形.你能举出生活中应用中心对称的例子吗？做一做：下列哪些图形是中心对称图形？（１）（２）（3）（1）（3）中心对称图形的性质 定理1 中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。
定理2 关于中心对称的两个图形是全等的。 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念. 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系: 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.比 较A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 26个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？A B C D E H I M O T U V W X Y轴对称图形H I N O S X Z
中心对称图形下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？黑桃2，方块6回H观察思考上面的图形中，哪些是中心对称图形；哪些是轴对称图形；哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？123456789回H中心对称图形1、2、3 、4 、5、7、8、9 ；轴对称图形1、2、3、4、5、6、8、9；既是中心对称图形又是轴对称图形1、2、3 、4 、5、8、9 .123456789BACOD平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 下面图形中,哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形?指出它们的对称中心或对称轴?等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过上底和下底中点的直线。 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点。 长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴是经过每组对边中点的直线，对称中心是两
条对角线的交点。 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴是每一条直径所在直线；对称中心是圆心 。中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？议一议4对应点的连线被对称轴垂直平分对称点的连线经过对称中心,被对称中心平分例1、已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。.C′D′A′B′画法:1.连接AO 并延长到A′,使OA=OA′,得到点A的对称点A′.2.同样画B、C、D的对称点B′、C、D′.3.顺次连接A′、B′、C′、D′各点四边形A′B′C′D′就是所求的四边形 1.线段，矩形，菱形，正方形不仅是中心对称图形，而且是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；角，等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形。2.中心对称图形只有一个对称中心，而轴对称可有几条不同的对称轴。3.如果一个图形既是轴对称图形 ，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上。1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题世事洞明皆学问，人情练达即文章。 ——曹雪芹课件26张PPT。4 简单的图案设计北师大版 八年级下册“图形变换”方式 ：图形变换轴对称变换平移变换旋转变换下面的图案可以看作由什么“基本图案”经过怎样的变换而形成的？1231 可以看成是第一个圆环经过三次平移得到的，平移的距离为圆的直径减去重合部分的长度。
2 第一个C经过两次平移得到的，平移的距离为两个C之间的距离。
3 可以看成是其中一个图形经过两次旋转，每次旋转120°得到的。基本图案图案的形成过程图案Ⅰ.分析图案的形成过程Ⅱ、以下图案是由什么“基本图案”怎样变换得到的？基本图案图案的形成过程Ⅱ、以下图案是由什么“基本图案”怎样变换得到的？基本图案图案的形成过程Ⅱ、以下图案是由什么“基本图案”怎样变换得到的？基本图案图案的形成过程新知归纳“图案赏析”方法：(1) 确定“基本图案”；(2) 分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用。例1、欣赏图案，并分析这个图案的形成过程。? 分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。? 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？ 三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。找一找旋转中心和旋转角 练习 1.下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。 解答：
这个图形可以按照以下步骤形成的。
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。 （3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °。 图案欣赏 图案欣赏 图案欣赏图案赏析：你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？
2.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 巩固练习合作交流按下面步骤，可以很简单地得到一个别致的图案：
(1)准备一张正三角形纸片(如图①)；
(2)把纸片任意撕成两部分(如图②、图③)；
(3)将图②沿正三角形的一边作轴对称，得到新的
图形，并将新图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④ (图③保持不动)；图①按下面步骤，可以很简单地得到一个别致的图案：
(4)把图④平移到图③的右边得到图⑤ ；
(5)对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图
案⑥。
仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同学交流。合作交流图①例2、利用下列图形进行图案设计，并说明设计
的含义。顶天立地大风车巩固练习3、利用下列图形设计一个图案，并简述你的设计意图。团结友爱、互帮互助1、“图案赏析”方法：(1) 确定“基本图案”；(2) 分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用。2、“图案设计”的整体构思：(1) 突出主题：设计意图要求简捷、自然、别致，具有一定的意义；(2) 构思图案：确定整幅图案的形状和“基本图案”；(3) 形成图案：运用图形变换方式将“基本图案”演变成组合图案；(4) 整理图案：对图案进行适当的修饰。1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题吾生也有涯，而知也无涯。 ——庄子课件13张PPT。章末复习第三章 图形的平移与旋转北师大版 八年级下册
图形变换平移旋转中心
对称定义性质作法图案设计例1、下面两幅图案分别是由什么“基本图案”
平移得到的？平移的有关问题(1)由其中的一个立方体通过平移得到的。
(2)由四组图形中的一组图形通过平移得到的。1、作出“潜艇”向右平移6格后的图案。针对训练例2、图中的菊花图案，绕中心旋转多少度后能
和原来的图案重合？旋转的有关问题旋转45°及45°的倍数后能与原来的图案重合ABC2、平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-1，0），
B（-3，-2），C（0，-2）.将△ABC先向上平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A′B′C′，则A点对应点A′的坐标是________;若将△ABC绕点A顺时针旋转90°后，点B的对应点P的坐标是_________.B′A′C′P（2，3）（-3，2）例3、分析下图中的旋转现象。旋转的相关概念旋转的有关问题基本图案图案的形成过程3、如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？针对训练△ABD和△ACE可以通过旋转而相互得到，△ABD逆时针旋转42°得到△ACE，△ACE顺时针旋转42°得到△ABD.典型例题例4、下面的图形是怎样利用旋转、平移或轴
对称进行设计的？图案设计方法图案设计的有关问题4、利用一个圆、一个正三角形、通过1次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图。针对训练两个正三角形的一个顶点重合，顶点交界处的上方有一个圆。
含义：班级同学手拉手，顶起一个绚丽青春的朝阳！ 5、如图，有甲、乙两棵“小树”，通过对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合。针对训练Mα甲“树”先逆时针旋转（90°－α），再以线段AB的垂直平分线MN作轴对称图形，就可得到乙图形。N1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。 ——徐特立课件23张PPT。第三章 图形的平移与旋转1 图形的平移
第1课时 平移的概念与性质北师大版 八年级下册
2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。 自动扶梯上缓缓上升的人想一想：（1）电梯的形状、大小会发生改变吗？（2） 发生改变的是什么？不会电梯的位置上上下下的观光电梯 1.如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F。点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？平移的关键因素是什么？ABCDEF移动方向移动距离“平移”的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定的距离，这样的图形运动称为平移（变换）。归纳DABCHEFG2、四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH，
那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小
是否相同？“平移”的基本性质：（1）经过平移，图形的形状和大小不变；归纳3、四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH，DABCHEFG点A和点E是对应点那么对应点的连线段有什么关系？AE∥BF∥CG∥DHAE＝BF＝CG＝DH“平移”的基本性质：（2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等；归纳4、四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH，DABCHEFGAD和EH是对应线段那么对应线段有什么关系？对应角有什么关系？AD∥EHAD＝EH∠ABC和∠EFG是对应角∠ABC=∠EFG如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.ABCD解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度. （2）如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE,CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形. 请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.“平移”的基本性质：（3）经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等。归纳1、在下面的六副图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？（3）2、小明在家挪动家里的电冰箱，对应的四个轮子移动的距离分别为：10.8cm，11.1cm，11.1cm，11.2cm，这样的挪动是平移吗？为什么？不是，因为四个轮子移动的距离不相等，
与平移的定义不符。3、在方格纸上将△ABC先向右平移6格，再向上平移2格，得到△DEF，连接平移前后的对应点，找出图中几组平行且相等的线段、几组相等的角，并说明理由。FDEAB=DE AC=DF BC=EF∠ABC= ∠DEF
∠ACB= ∠ DFE
∠BAC= ∠EDF理由：△DEF 是由△ABC 平移得到的，所
得到的图形对应边相等，对应角也相等。4、将图中的小船向左平移4格。5、如图，你能平移△ABC使得AC与DF重合吗？不能6、装饰工人在墙上用同一个模具刷制图案时，
常常每刷制一个图案后移动一次模具板，最后
形成一副漂亮的图案。图中的任意两个图案之
间有何关系？大小、形状完全相同1、“平移”的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、“平移”的基本性质：（1）经过平移，图形的形状和大小不变；（2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等；（3）经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等。1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。——泰戈尔课件32张PPT。第2课时
平移作图与平移的坐标变换北师大版 八年级下册
“平移”的定义： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（变换）。“平移”的基本性质：（1）经过平移，图形的形状和大小不变；（2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等；（3）经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等。 1、如图是一个平行四边形：ABCD（1）线段AB和CD有什么关系？（2）线段CD可以看作是线段AB通过怎样变换而
来的？（3）如果要作出线段CD，你的作图依据是什么？“平移” 作图的依据： 平移作图的依据是平移的基本性质。2、如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？ABD0-3 -2 -1 1 2 3 4 x321-2-1-34A （-2,-3）y1、）向右平移3个单位长度2、)向右平移5个单位长度A1 （1,-3）A2 （3,-3）A （-2,-3）A1 （ 1,-3）A2 （ 3,-3）请你观察A、A1、A2三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？3、描出平移后的点。规律：点向右平移n个单位长度，
横坐标就对应加n，纵坐标不变。归纳“平移”作图的步骤：（1）明确题目要求：弄清平移方向和距离；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）平移关键点：沿一定的方向和距离分别作出
各关键点；（4）作出新图形：顺次连接各关键点；（5）写出结论：说明所作出的图形。（1）左、右平移：（2）上、下平移：原图形上的点（x,y） ， 原图形上的点（x,y） ， （x+a,y）（x-a,y）原图形上的点（x,y） ， 原图形上的点（x,y） ， （x,y+b）（x,y-b）图形平移与点的坐标变化间的关系1.将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。23A1C1B11ACBACB4x-3y1-1-2-412-1-2-3-40猜想: △ A1B1C1与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ A（4,3） B（3,1） C（1,2）C1（1,-3）B1（3,-4）A1（4,-2） △ A1B1C1与△ ABC
大小相等
形状相同
△ ABC向下平移5个单位得到△ A1B1C1解答2、将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
①②总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。 xy1234-212-1-5-3-1-20-3-4-4ACBACBA1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1（1）横坐标变化,纵坐标不变：向右平移a个单位原图形上的点（x,y） ， 图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 向左平移a个单位原图形上的点（x,y） ， 向上平移b个单位原图形上的点（x,y） ， 向下平移b个单位原图形上的点（x,y） ， （2）横坐标不变,纵坐标变化：例1、线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段AB。CBDA2、经过平移，△ABC的顶点A移到了点D（如
图）。作出平移后的△DEF。FDE3、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形.CBAG4、如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。5、将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。3cm诊断练习1、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图
形得到另一个图形的是（ ）ABCDA诊断练习2、如图，△ABC沿射线xy的方向平移一定的距
离后成为△DEF，连接CF，找出图中存在的平
行且相等的三条线段和一组全等三角形。yxCABFDE解：点A、B、C的对应点分别为点D、E、F， 所以AD∥CF，CF∥BE，AD=CF=BE，AC∥DF且AC=DF，BC ∥EF且BC=EF，∠CAB=∠FDE，∠ACB=∠DFE，∠CBA=∠FED。 △ABC ≌△DEF
3、平移△ABC，使得的△ABC边AB移到DE的
位置。下面是小明的作业，他的做法完全正确，可由于不小心将一团墨汁沾染了作业本，请设法帮小明补完平移前后的△ABC和△DEF 。诊断练习E.. 4.线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。（1，2）5. 有点 A（-3,4）,将点A向右平移5个单位长度得到点B,点B的坐标是（ ）。A（-3，4）B（2，4）2，4（1）（2）6.如图所示，比较（1）与（2），请回答：ABA1B1CC1三角形A1 B1 C1 是由三角形ABC经过平移得到的，把三角形ABC向左移动 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A1 B1 C1 。3下21、“平移” 作图的依据： 平移作图的依据是平移的基本性质。2、“平移”作图的步骤：（1）明确题目要求：弄清平移方向和距离；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）平移关键点：沿一定的方向和距离分别作出
各关键点；（4）作出新图形：顺次连接各关键点；（5）写出结论：说明所作出的图形。（1）左、右平移：（2）上、下平移：原图形上的点（x,y） ， 原图形上的点（x,y） ， （x+a,y）（x-a,y）原图形上的点（x,y） ， 原图形上的点（x,y） ， （x,y+b）（x,y-b）3.图形平移与点的坐标变化间的关系（1）横坐标变化,纵坐标不变：向右平移a个单位原图形上的点（x,y） ， 4.图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 向左平移a个单位原图形上的点（x,y） ， 向上平移b个单位原图形上的点（x,y） ， 向下平移b个单位原图形上的点（x,y） ， （2）横坐标不变,纵坐标变化：1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题 打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号，我们大部分的伟大发现都应当归功于如何？而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么？ ——巴尔扎克课件21张PPT。2 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质北师大版 八年级下册
“平移图案”的形成方法：(1)确定“基本图案”：可以是单个图案也可以是组合图案；(2)构建“平移图案”：由“基本图案”通过平移得到。欣赏下列图片，你有什么感想？观察下列动画：问题情景1、 这个运动的图形有什么特点？(1)绕着一个定点转动 (2)沿某个方向转动 (3) 转动一个角度 α“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。观察下列动画：2、 旋转有哪些基本概念？旋转中心旋转方向转动角度α对应点新知归纳“旋转”的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；3、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形
AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：新知探究(3)经过旋转，点A，B，C
分别移到什么位置？(2)旋转中心是什么？旋转方向是什么？(4)它们转动的方向和角度又
怎样？新知归纳“旋转”的基本性质：(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；3、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形
AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：新知探究(6)AO与DO的长有什么关
系？BO与EO，CO与FO
呢 ？(5)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？新知归纳“旋转”的基本性质：(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。1、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形
AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：(1)经过旋转，四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有什么关系？形状、大小均相同2、如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？可以看作是△EMN通过旋转得到的。3、如图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？通过六次旋转得到
的；每次旋转了60°.4、如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题：(1)吊扇正常工作(运转)时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，试找出它的旋转中心；(2)当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它
转过了多少度？转动到第三个叶片的位置时呢？(3)在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了
吗？.（2）分别转过了120°、240°；
（3）没有5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分钟，分针旋转了多少度？.120°巩固练习1、如图，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？它可以看作是一个花瓣通过旋转5次，每次旋转72°得到的.2、观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？它可以看作是其中的一个图案通过旋转4次，每次旋转90°而得到的.1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。2、“旋转”的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。 ——孔子课件18张PPT。第2课时
旋转作图与旋转的坐标变换北师大版 八年级下册
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某
个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。2、“旋转”的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基
本图案”通过怎样的旋转而得到的？它可以看作是其中的一个图案通过旋转4次，每次旋转90°而得到的.观察下列动画：O(1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°
后，图形有什么变化？(2)你能画出旋转后的“小旗子”吗？旋转90°后，图形形状和大小没有变化，位置发生变化.(1)经过旋转，OA与OA ′有什么关系？OAA ′(2)∠AOA ′是什么角？它是多少度？OA=OA′∠AOA ′是旋转角∠AOA ′ =90°新知归纳“旋转对应点”的作法 ：(1) 将关键点A与旋转中心O连接；(2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA；(4) 点A ′就是点A的旋转对应点。2、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺
时针旋转90°后的图案：OAA ′BB ′CC ′新知归纳“旋转”作图的步骤 ：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点；(4)作出新图形：顺次连接各关键点；(5)写出结论：说明所作出的图形。1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。CABDO分析一般作图题，在分析如何求
作时，都要先假设已经把所
求作的图形作出来，然后再
根据性质，确定如何操作.
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可作出旋转后的图形.CABDOFE解：
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作 ∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取
OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕
O点旋转后的图形.1议一议 本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF. 2、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 90°，作出旋转后的图案。3、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE. （2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. （3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD. （4）连接EF，FG，GH，HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.4．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.
求证：DA平分∠CDE.
证明：连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转∠BAE的度数到△AEF的位置， 因为AB=AE，所以AB与AE重合. 因为∠ABC+∠AED=180°， 且∠AEF=∠ABC， 所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在同一直线上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD，AF=AC,AD=AD.
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：DA平分∠CDE.1、“旋转对应点”的作法 ：(1) 将关键点A与旋转中心O连接；(2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA；(4) 点A ′就是点A的旋转对应点。2、“旋转”作图的步骤 ：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点；(4)作出新图形：顺次连接各关键点；(5)写出结论：说明所作出的图形。1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题我认为人生最美好的主旨和人类生活最幸福的结果，无过于学习了。 ——巴尔扎克第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第1课时 平移的概念与性质
【知识与技能】
1.认识平移、理解平移定义；
2.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质；3.能画出简单图形的平移图.
【过程与方法】
通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等.对应线段和对应角分别相等的性质.
【情感态度】
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等.对应线段和对应角分别相等的性质.
【教学难点】
理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.
一.情景导入，初步认知
1.引入问题，出现课题.
请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
2.接触平移现象.
教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：
（1）箱子在传送带上移动的过程；
（2）手扶电梯上人的移动的过程.
教师提问：
① 你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
② 在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？
③ 如果把移动前后的同一箱子看成长方体（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？
【教学说明】通过实际问题引入新课，提高学生学习兴趣.
二.思考探究，获取新知
探究1：探求平移的定义.
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
【归纳结论】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.
【教学说明】教师引导学生从语句的主谓分析来看待以上几个句子，让学生自己总结平移的概念.
探究2：平移的性质.
学生结合P65图3-1的内容和P66图3-2的内容自主学习.
【归纳结论】经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P66例1.
2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )
答案：D
3.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等
B.互相垂直且相等
C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
答案：A
4.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=_____度,∠EDF=_____度,∠F=_____度,∠DOB=_____度.
答案：70 50 60 60
5.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．24cm2
B．36cm2
C．48cm2
D．无法确定
答案：B.
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与
∠C互余, 将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为______三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=______．
答案：直角 6 cm
【教学说明】通过练习，进一步了解平移的概念和性质.
四.师生互动,课堂小结
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充.
五.教学板书
布置作业:教材“习题3.1”中第1、3题.
通过本节课的学习，学生都能了解并掌握平移的概念和性质，且能灵活应用.学生学得较轻松，效果较好.
第2课时 平移的坐标变换
【知识与技能】
能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移的实质是点坐标的对应变换.
【过程与方法】
经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力.
【情感态度】
进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力.
【教学重点】
理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.
【教学难点】
理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.
一.情景导入，初步认知
图中的“鱼”是将坐标为（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0,0）的点用线段一次连接而成的，将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（1）画出平移后的新“鱼”.
（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
【教学说明】通过画鱼，提高学生动手操作能力.
二.思考探究，获取新知
探究：坐标系中的图形平移变换
学生自主学习P69、P72想一想、做一做
【教学说明】探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做.
【归纳结论】
一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P72例2
2.①在图中标出△ABC各顶点的坐标；
②△ABC向右平移_______个单位得到△A1B1C1的，在图中标出△A1B1C1各点的坐标，观察各点坐标都发生怎样的变化？
③△ABC是怎样平移到△A2B2C2的？
3.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1.B1.C1的坐标.
【教学说明】对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题.
四.师生互动,课堂小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_________________平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形_________________平移a个单位；
五.教学板书
布置作业:教材“习题3.3”中第2、4题.
本节课学生在画图的基础上，了解图形在平面直角坐标系中坐标的变化情况，既便于记忆，又锻炼了学生的动手能力.
2 图形的旋转
【知识与技能】
了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.
【过程与方法】
1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
2.通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.
【情感态度】
通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，发展初步的审美能力.
【教学重点】
1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.?
2.了解旋转作图的一般步骤.
【教学难点】
简单平面图形旋转后的图形的作法.
一.情景导入，初步认知
1. 向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
(4)汽车上的括水器；
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.
2.演示俄罗斯方块游戏.
【教学说明】通过观察图片、演示俄罗斯方块游戏，我们发现构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来；学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动；通过引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，我们可以引出课题：“生活中的旋转”.
3.下列一组图形变换属于旋转变换的是?（ ）?
4.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点O旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
【教学说明】通过作图，为本节课的教学作准备.
二.思考探究，获取新知
探究1:旋转的有关概念
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF
【教学说明】观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念.
【归纳结论】把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
探究2：旋转的性质.
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
猜想线段OA与线段OD是什么关系（这里包括数量关系和位置关系）？线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
【归纳结论】1.旋转前后的图形全等；
2.对应点到旋转中心的距离相等；
3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.
探究3：旋转作图.
如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
【教学说明】本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF.
【归纳结论】确定一个三角形旋转后的位置的条件为：?
(1)三角形原来的位置;(2)旋转中心;(3)旋转角.
三.运用新知，深化理解
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
解：（1）O; （2）D、E（3）∠BOE和∠AOD （4）相等 （5）相等
2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
答案：D.
3.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转度后与原来的图形重合．
答案：90.
4.已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（ ）.?
?A.?(-a，b) ?B.?(a，-b)?
?C.?(-b，a) ?D.?(b，-a)?
答案：C.?
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A.B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）?
?A.（2，2） ?B.（2，4）?
?C.（4，2） ?D.（1，2）?
答案：B.
6.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________.
答案：（7,3）.
7.已知点O是△ABC边AC的中点，试画出△ABC绕点O旋转180度后的图形，得到的图形和原来的图形组成什么图形？
8.在五边形ABCDE中，AB=AE.BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.?
求证：AD平分∠CDE.
证明：连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，?
因为AB=AE，
所以AB与AE重合.
因为∠ABC+∠AED=180°，
且∠AEF=∠ABC，
所以∠AEF+∠AED=180°.
所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，
DF=DE+EF=DE+BC=CD，AF=AC,AD=AD
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，
因此，∠ADC=∠ADF，
即：AD平分∠CDE.
【教学说明】让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.学生独立完成，教师作适当提示.
四.师生互动,课堂小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有三个条件：①此三角形原来的位置；②旋转中心；③旋转角.在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形；要注意语言的表达.
五.师生互动,课堂小结
布置作业:教材“习题3.4”中第2、4、5 题.
在教学的全过程中，通过提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律，通过让学生回顾自己的作画过程和观察自己的画图作品体会、归纳出特征，有效地培养了学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力.练习的设计，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.
3 中心对称
【知识与技能】
1．认识中心对称的概念；
2．能综合运用变换解决有关问题.
【过程与方法】
通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系.
【情感态度】
运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.
【教学重点】
中心对称图形及轴对称图形的区别与联系.
【教学难点】
综合运用变换解决有关问题.
一.情景导入，初步认知
阅读并完成P81引例，
【教学说明】通过观察发现两幅图形的内在关系，这个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.
二.思考探究，获取新知
1.观察下图，它们是什么图形？
【归纳结论】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．在成中心对称的那个图形中，对应点所连线段经过对称中心，并被对称中心平分.
2.中心对称与轴对称的联系与区别
3.作图
（1）选择点O为对称中心，画出已知点A关于点O的对称点A′；
（2）选择点O为对称中心，画出与已知△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
【教学说明】通过以上作图、观察，理解中心对称的概念、性质.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P82例题.
2.下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D.
3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
答案：A
4.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）．
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
答案：A
5.已知下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称；其中真命题的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
6.如图，在正方形ABCD中，作出关于B点对称的图形．
7.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.
【教学说明】通过对中心对称图形的认识，并做相应的练习，可以更容易掌握本节知识点.
四.师生互动,课堂小结
先小组内分享收获感想然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充.
五.师生互动,课堂小结
布置作业:教材“习题3.6”中第1、4题.
八下的学生已经掌握旋转变换和轴对称变换，并且在七下就已经学过旋转变换的作图，而中心对称本身就是旋转变换的一种特殊情况，因此只要让学生通过类比就可以得到画一个已知图形的中心对称图形的画法，不足以成为本节课的难点，而探索中心对称图形的性质是根据特殊到一般的认识方法，探索过程非常重要，特别是性质的掌握也有助于学生应用性质作图、证明、解释生活当中的一些现象.
4 简单的图案设计
【知识与技能】
能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.
【过程与方法】
通过观察图形，发展空间观念.
【情感态度】
知道平移、旋转在现实生活中的应用，进一步发展空间观念，增强审判意识.
【教学重点】
能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.
【教学难点】
能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.
一.情景导入，初步认知
P85 引例(用平移、旋转或轴对称分析图案的形成)
【教学说明】对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向.其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成.
二.思考探究，获取新知
提问：1．基本图案是什么？有几个？
2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系.
【教学说明】教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫” （绿、白、黑），形状、大小完全相同.
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
三.运用新知，深化理解
1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转
答案：D
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形
答案：B
3.下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程.
这个图形可以按照以下步骤形成的.
以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形.
②将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °.
③分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：
（1）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？
（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160°后能否与△CDF重合？为什么？
（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？
【教学说明】对本节知识进行巩固练习、使学生具有在发展空间观念的同时能够灵活运用平移旋转轴对称的组合进行一定的图案设计的能力.
四.师生互动，课堂小结
先小组内交流，收获感想后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
五.教学板书
布置作业:教材“习题3.7”中第2、3 题.
学生经过学习对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识.通过练习，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步.通过问题的解答，利用图形不同的变化，学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受，通过图形间的变换关系，学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程，培养学生创新思维能力.
章末复习
【知识与技能】
1.平移的基本涵义及其性质；
2.旋转的基本涵义及其性质；
3.能按要求作出简单平面图形平移后或旋转后的图形；
4.图形之间的变换关系；
5.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
【过程与方法】
通过回顾进一步理解平移、旋转的基本性质，并能准确作出简单平面图形平移、旋转后的图形.
【情感态度】
通过回顾与思考 ，进一步发展学生的空间观念，培养其操作技能，增强审美意识.
【教学重点】
理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征
【教学难点】
灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题
知识结构
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二.释疑解惑，加深理解
1.平移
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等.
2.旋转
旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角.
旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
3.轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
4.中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的联系与区别：
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
【教学说明】我们通过分组讨论，解决了具有能反映本章内容的一串问题.加深学生的了解.
三.典例精析，复习新知
1.如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=90°，则∠A的度数是__________．
答案：55°
2.下列图案中，含有旋转变换的有( ) ．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：A
3.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：D
4.△DEF是△ABC先向左平移3㎝，再绕左边的顶点逆时针旋转30°得到的，画出△ABC．
5.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积．
解：（1）A点（2）90°（3）25cm2
【教学说明】学生在思考问题的过程中体会平移与旋转的特点和性质，有助于加深对旧知识的理解，让掌握知识和熟练技能有机结合
四.复习训练，巩固提高
1.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
答案：B
2.△ABC和△A'B'C'关于点O对称，下列结论不正确的是 （ ）.
A．OA=A'O B．AB∥A'B'
C．CO=BO D．∠BAC=∠B'A'C'
答案：C
3.下列的说法中,正确的是 （ ）
A.会重合的图形一定是轴对称图形
B.中心对称图形一定是会重合的图形
C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
答案：C
4.已知点O是△ABC边AC的中点，试画出△ABC绕点O旋转180度后的图形，得到的图形和原来的图形组成什么图形？
5.如图，∠BAC=120°，以BC边作等边△BCD，把△ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置.若AB=3,AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.
答案：∠BAD＝60°，AD＝5
6.如图，你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗？
答案：先将△ABC沿直线AB向左平移，使点B与点A重合，然后再以过A点且垂直于AB的直线为对称轴翻折.
7.如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，
（1）△ABE≌△ADF吗？说明理由.
（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.
请回答下列问题：
在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？并指出图①中线段BE与DF之间的关系.
解：(1)∵ABCD为正方形
∴AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°
又∵AF=AB,AE=AD
∴AF=AE,∴△ADF≌△ABE
(2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD，BE=DF.
8.如图，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90°得到△P′BA，连结PP′，求∠P′PB的度数.
答案：45度.
【教学说明】应用平移、旋转解决实际问题，增强了学生应用数学的意识，让学生总结学习到的思想方法，培养学生的综合能力.
五.师生互动，课堂小结
图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明.
布置作业:教材“复习题”中第2、5、7、9题.
本节突出平移与旋转概念加深理解和性质应用探究活动的教学.首先分析图形的变换、平面直角坐标系中的平移旋转方面帮助学生把握概念的本质特征，以培养学生观察、分析的能力，再引导学生运用性质解决数学问题和实际问题，由浅入深，培养学生应用数学知识分析、解决问题的能力.
