湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题

双峰一中2018年上学期高一入学考试数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设集合A=，B=，若AB,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3、定义在R上的奇函数，当时，，则时，等于（ ）
A. B. C. D.
4、已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（ ）
A.2 B.-1 C.-1或2 D.0
阅读下面的程序框图，则输出的等于（ ）
A．14 B．20 C.30 D．55

第5题图 第6题图
6、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)
A．s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
B．8 C.20 D．24
8、函数在区间（1,2）上 （ ）
只有一个零点 B.有两个零点 C.没有零点 D.有无数个零点
已知直线与直线垂直，则实数的值为 （ ）
-1/2或0 B.0 C.-1/2 D.0或-1
若圆与圆外切，则实数的值为（ ）
B. C.0 D.
11、函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是 ( )
12、点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（ ）
A． B． C. D．
填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、化为五进制数为__________.
14、设P是所在平面外一点，PO面ABC，O为垂足，PA=PB=PC，则O是的_______心.
15、函数在上单调减，则的取值范围为 ．
16、某人从家里到公园去游玩，上午8点出发，先以5 km/h的速度步行12分钟，再换乘速度为30 km/h的公共汽车，于上午9点达到公园，则此人所走的路程与出发时间的函数关系式为_____________.
解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（本小题满分 10分）设全集为R，集合A=
.求
若集合，满足 ，求实数的取值范围

18、（本小题满分 12分） 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
19、（本小题满分 12分）设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.
(1)求的值. (2)判断在(0,+∞)上的单调性并给出证明.
(3)解不等式.
20、 （本小题满分 12分）如图，四棱锥中中，底面.底面为梯形，，，，，点在棱上，且.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
21、 （本小题满分 12分）已知函数是上的奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断并证明的单调性；
（Ⅲ）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.
22、（本小题满分 12分）已知点是圆内一点，直线.
（1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；
（2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；
（3）若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.
高一入学考试数学答案
选择题
1-5 AAABC 6-10 CCAAD 11-12 DD
二、填空题
13、 14、外 15、 16、
三、简答题
17、（1）
（2）
(1)由题意知到直线的距离为圆半径圆的方程为（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得或为所求方程.
19.【解析】(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f,故f=-1.
(2)y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,证明如下:
设0因为>1,故f>0,即f(x2)>f(x1),故f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.
(3)由f(2x)>f(8x-6)-1及f=-1得f(2x)>f(8x-6)+f=f
=f(4x-3),又f(x)为定义域上的单调增函数,
故2x>4x-3>0,解得20
21
22.解：（1）由题意知，∴，∵，∴，
因此弦所在直线方程为，即.
（2）设点到直线、的距离分别为，则，
，.
∴，
，当时取等号.
所以四边形面积的最大值为11.
（3）由题意可知、两点均在以为直径的圆上，设，
则该圆的方程为，即：.
又、在圆上，
所以直线的方程为，即，
由得，所以直线过定点.