第二十章 数据的分析压轴题解析
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数据的分析
【知识脉络】
( http: / / www.21cnjy.com )
【基础知识】
（一） 平均数
1、算术平均数：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.
公式：
使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.
2、加权平均数：
若个数，，…，的权分别是，，…，，则
，叫做这个数的加权平均数.
使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.
权的意义：权就是权重即数据的重要程度.
常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等.
（二）中位数和众数
1、中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【来源：21cnj*y.co*m】
意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
2、众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特点：可以是一个也可以是多个.
用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
3、平均数、中位数、众数的区别：
平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的 ( http: / / www.21cnjy.com )影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.【出处：21教育名师】
（三）数据的波动程度
1、极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：21*cnjy*com
意义：方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
结论：①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加，而其方差不变；
②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.
3、标准差：
标准差是方差的算术平方根.
【典例解析】
例题1：五名学生投篮球，规定每人投20次， ( http: / / www.21cnjy.com )统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）【版权所有：21教育】
A．20 B．28 C．30 D．31
【分析】根据题意，可得最大 ( http: / / www.21cnjy.com )的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．
【解答】解：中位数是6．唯一众数是7，
则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，
总和一定大于等于21且小于等于29．
故选：B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
例题2：（2017春 韶关期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 175 173 175 174
方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】W7：方差；W1：算术平均数．
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【解答】解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )=175， ( http: / / www.21cnjy.com )=173，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选： A．
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1﹣）2+（x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21·cn·jy·com
例题3：老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：
时间 5 10 15 20 25 30 35 45
人数 3 3 6 12 2 2 1 1
（1）写出这组数据的中位数和众数；
（2）求这30名同学每天上学的平均时间．
【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．
【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．
（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．
【解答】解：（1）根据统计表，可得
这组数据的第15个数、第16个数都是20，
∴这组数据的中位数是：
（20+20）÷2
=40÷2
=20
这组数据的众数是20．
（2）（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30
=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30
=565÷30
=18 ( http: / / www.21cnjy.com )（分钟）
答：这30名同学每天上学的平均时间是18 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟．
例题4：（2017春 韶关期末）某 ( http: / / www.21cnjy.com )校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：21cnjy.com
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）有题意可知，捐款15 ( http: / / www.21cnjy.com )元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），
补全条形统计图图形如下：
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故答案为：50；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）÷2=12.5．www.21-cn-jy.com
故答案为：10，12.5；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850× ( http: / / www.21cnjy.com )=187（人）．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【跟踪训练】
1. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长 ( http: / / www.21cnjy.com )统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．21·世纪*教育网
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2. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）21*cnjy*com
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人 数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
3. 某校举办的“读好书、 ( http: / / www.21cnjy.com )讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
4. 某校学生会向全校1 ( http: / / www.21cnjy.com )900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
（1） 本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m的值是 ．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
参考答案：
1. 某校开展了“书香校园”的活动，小 ( http: / / www.21cnjy.com )腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 23 ．【来源：21·世纪·教育·网】
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【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，21教育名师原创作品
∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即 ( http: / / www.21cnjy.com )=23，
故答案为：23．
【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．
2. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）21世纪教育网版权所有
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人 数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；www-2-1-cnjy-com
（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．
【解答】解：（1）平均数= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=26（件），
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，
故中位数为：24件，众数为：24件．
答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．
（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．
【点评】本题主要考查了众数和中位数的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3. 某校举办的“读好书、讲礼仪” ( http: / / www.21cnjy.com )活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
( http: / / www.21cnjy.com )
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；
（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；
（3）根据中位数和众数定义求解可得．
【解答】解：（1）15÷30%=50，
答：该班有学生50人；
（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，
补全图形如下：
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（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )=3（本），众数为2本．
4. 某校学生会向全校1900名学生发起 ( http: / / www.21cnjy.com )了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：21教育网
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（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人，图1中m的值是 32 ．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；
（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【解答】解：（1）由统计图可得，
本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，
m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，
故答案为：50，32；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是： ( http: / / www.21cnjy.com ) =16（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900× ( http: / / www.21cnjy.com )=608，
即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．
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数据的分析
【知识脉络】
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【基础知识】
（一） 平均数
1、算术平均数：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.
公式：
使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.
2、加权平均数：
若个数，，…，的权分别是，，…，，则
，叫做这个数的加权平均数.
使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.
权的意义：权就是权重即数据的重要程度.
常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等.
（二）中位数和众数
1、中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【来源：21cnj*y.co*m】
意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
2、众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特点：可以是一个也可以是多个.
用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
3、平均数、中位数、众数的区别：
平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的 ( http: / / www.21cnjy.com )影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.【出处：21教育名师】
（三）数据的波动程度
1、极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：21*cnjy*com
意义：方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
结论：①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加，而其方差不变；
②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.
3、标准差：
标准差是方差的算术平方根.
【典例解析】
例题1：五名学生投篮球，规定每人投20次， ( http: / / www.21cnjy.com )统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）【版权所有：21教育】
A．20 B．28 C．30 D．31
【分析】根据题意，可得最大 ( http: / / www.21cnjy.com )的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．
【解答】解：中位数是6．唯一众数是7，
则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，
总和一定大于等于21且小于等于29．
故选：B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
例题2：（2017春 韶关期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 175 173 175 174
方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】W7：方差；W1：算术平均数．
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【解答】解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )=175， ( http: / / www.21cnjy.com )=173，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选： A．
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1﹣）2+（x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21·cn·jy·com
例题3：老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：
时间 5 10 15 20 25 30 35 45
人数 3 3 6 12 2 2 1 1
（1）写出这组数据的中位数和众数；
（2）求这30名同学每天上学的平均时间．
【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．
【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．
（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．
【解答】解：（1）根据统计表，可得
这组数据的第15个数、第16个数都是20，
∴这组数据的中位数是：
（20+20）÷2
=40÷2
=20
这组数据的众数是20．
（2）（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30
=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30
=565÷30
=18 ( http: / / www.21cnjy.com )（分钟）
答：这30名同学每天上学的平均时间是18 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟．
例题4：（2017春 韶关期末）某 ( http: / / www.21cnjy.com )校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：21cnjy.com
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）有题意可知，捐款15 ( http: / / www.21cnjy.com )元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），
补全条形统计图图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为：50；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）÷2=12.5．www.21-cn-jy.com
故答案为：10，12.5；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850× ( http: / / www.21cnjy.com )=187（人）．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【跟踪训练】
1. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长 ( http: / / www.21cnjy.com )统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
2. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）21*cnjy*com
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人 数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
3. 某校举办的“读好书、 ( http: / / www.21cnjy.com )讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：2·1·c·n·j·y
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请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
4. 某校学生会向全校1 ( http: / / www.21cnjy.com )900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：2-1-c-n-j-y
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（1） 本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m的值是 ．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
参考答案：
1. 某校开展了“书香校园”的活动，小 ( http: / / www.21cnjy.com )腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 23 ．【来源：21·世纪·教育·网】
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【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，21教育名师原创作品
∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即 ( http: / / www.21cnjy.com )=23，
故答案为：23．
【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．
2. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）21世纪教育网版权所有
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人 数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；www-2-1-cnjy-com
（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．
【解答】解：（1）平均数= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=26（件），
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，
故中位数为：24件，众数为：24件．
答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．
（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．
【点评】本题主要考查了众数和中位数的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3. 某校举办的“读好书、讲礼仪” ( http: / / www.21cnjy.com )活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
( http: / / www.21cnjy.com )
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；
（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；
（3）根据中位数和众数定义求解可得．
【解答】解：（1）15÷30%=50，
答：该班有学生50人；
（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )=3（本），众数为2本．
4. 某校学生会向全校1900名学生发起 ( http: / / www.21cnjy.com )了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：21教育网
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（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人，图1中m的值是 32 ．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；
（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【解答】解：（1）由统计图可得，
本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，
m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，
故答案为：50，32；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是： ( http: / / www.21cnjy.com ) =16（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900× ( http: / / www.21cnjy.com )=608，
即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．
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