第四章 分解因式单元测试卷（含解析）

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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章《因式分解》（含解析）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2
2．多项式中，一定含下列哪个因式（ ）
A.2x+1 B.x（x+1）2 C.x（x2-2x） D.x（x-1）
3．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
4．把－9x分解因式，结果正确的是（ ）
A、x(－9) B、x C、x D、x(x+3)(x－3)
5．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
6．下列多项式能因式分解的是（ ）
A.m2+n B．m2-m+1 C．m2-2m+1 D．m2-n
7．因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2
9．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
10．下列各因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x-1=（x-1）2 B．-x2 +（-2）2 =（x-2）（x+2）
C．x3-4x = x（x+2）（x-2） D．（x+1）2 = x2+2x+1
11．不论a为何实数，代数式的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
12．已知可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．41，47
二.填空题：（每小题3分 共12分）
13．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．
14．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2=　 　
15．简便计算：7.292﹣2.712=　 　．
16．分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy= ．
三.解答题：（共52分）
17．用简便方法计算：7.307×(-14)+7.307×(-10)+7.307×(+24)
18．分解因式
①﹣a2+2ab﹣b2 ②x2y﹣2xy2+xy21·cn·jy·com
③16x4﹣72x2+81 ④（a﹣b）3c﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）c．
19．已知，，求代数式的值．
20．已知，求下列各式的值。
（1） （2）
21．已知：
(1)求的值；
(2)求的值。
22．为使代数式x2一ax一20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a可以有多少 刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个．你认为他们谁说得对 为什么
23．我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+abwww.21-cn-jy.com
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值．
解析与答案
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y）
C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解：x2y﹣2y2x+y3
=y（x2﹣2yx+y2）
=y（x﹣y）2．
故选：C．
2．多项式中，一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1 B.x（x+1）2 C.x（x2-2x） D.x（x-1）
【答案】A
【解析】
试题分析：2x(x-2)-2+x
=2x(x-2)-(x-2)
=(2x-1)(x-2).
故应选A.
3．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．
解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），
故选：C．
4．把－9x分解因式，结果正确的是（ ）
A、x(－9) B、x C、x D、x(x+3)(x－3)
【答案】D
【解析】
试题分析：本题首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行计算.原式=x(－9)=x(x+3)(x－3).21教育网
5．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
【答案】C
【解析】
试题分析：根据平方差公式可得：=（x+y）（x－y）=30，则－5（x+y）=30，则x+y=－6．2·1·c·n·j·y
6．下列多项式能因式分解的是（ ）
A.m2+n B．m2-m+1 C．m2-2m+1 D．m2-n
【答案】C．
【解析】
试题分析： A、原式不能分解；B、原式不能分解； C、原式=（m-1）2，能分解；D、原式不能分解．21*cnjy*com
故选C．
7．因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．
8．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解：x2y﹣2y2x+y3
=y（x2﹣2yx+y2）
=y（x﹣y）2．
故选：C．
9．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
【答案】C.
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．www-2-1-cnjy-com
10．下列各因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x-1=（x-1）2
B．-x2 +（-2）2 =（x-2）（x+2）
C．x3-4x = x（x+2）（x-2）
D．（x+1）2 = x2+2x+1
【答案】C．
【解析】
试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
试题解析：A、左边不是完全平方式，故本选项错误；
B、右边应为（2-x）（2+x），故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
11．不论a为何实数，代数式的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
【答案】A．
【解析】
试题分析：设y=a2-4a+5，即y=（a-2）2+1，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+1≥1，即≥1，
∴不论a为何值，代数式值大于等于1．
根据以上的解答，故答案选A．
12．已知可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．41，47
【答案】C
【解析】
试题分析：因为
=（712+1）（76+1）（7+1）（72-7+1）（7-1）（72+7+1）=（712+1）（76+1）×8×43×6×57
=（712+1）（76+1）×48×43×57，所以可被40至50之间的两个整数整除的数是48，43．
故选：C．
二.填空题：（每小题3分 共12分）
13．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．
【答案】（x+4）（x﹣4）．
【解析】
试题分析：原式===（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x+4）（x﹣4）．
14．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2=　 　
【答案】-7
【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣7，
∴原式=xy（x+y）=﹣7，
故答案为：﹣7
15．简便计算：7.292﹣2.712=　 　．
【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；
【解答】解：根据平方差公式得，
7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），
=10×4.58，
=45.8；
故答案为：45.8．
16．分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy= ．
【答案】﹣xy（x﹣1）2．
【解析】
试题分析：先提取公因式﹣xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【来源：21·世纪·教育·网】
解：﹣x3y+2x2y﹣xy
=﹣xy（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）
=﹣xy（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：﹣xy（x﹣1）2．
三.解答题：（共52分）
17．用简便方法计算：7.307×(-14)+7.307×(-10)+7.307×(+24)
【答案】7.307×(-14)+7.307×(-10)+7.307×(+24)=0
【解析】本题考查因式的分解的简单应用
解：7.307×(-14)+7.307×(-10)+7.307×(+24)
=7.307×(-14-10+24)
=7.307×0
=0
18．分解因式
①﹣a2+2ab﹣b2
②x2y﹣2xy2+xy
③16x4﹣72x2+81
④（a﹣b）3c﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）c．
【答案】①﹣（a﹣b）2；
②xy（x﹣2y+1）；
③（2x+3）2（2x﹣3）2；
④c（a﹣b）（a﹣b﹣1）2．
【解析】
试题分析：①原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；
②原式提取xy即可得到结果；
③原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
④原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解：①﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2；
②x2y﹣2xy2+xy=xy（x﹣2y+1）；
③16x4﹣72x2+81=（4x2﹣9）2=（2x+3）2（2x﹣3）2；
④（a﹣b）3c﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）c=（a﹣b）c[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]=c（a﹣b）（a﹣b﹣1）2．21cnjy.com
19．已知，，求代数式的值．
【答案】-32
【解析】
解法一：由得
所以
＝
解法二：
＝
＝
20．已知，求下列各式的值。
（1） （2）
【答案】（1）6 （2）13
【解析】
试题分析（1）利用提取公因式法因式分解，再进一步整体代入求得数值即可；
利用完全平方公式因式分解，再进一步整体代入求得数值即可．
试题解析：
∵a-b=3，ab=2，
（1）原式=ab（a-b）=2×3=6；
（2）原式=（a-b）2+2ab=9+4=13．
21．已知：
(1)求的值；
(2)求的值。
【答案】（1）2；(2) 2000．
【解析】
试题分析：由已知a2+a-1=0，得出已知a2+a=1；把（1）（2）两个式子利用提取公因式法得出含有因式（a2+a）直接代入计算即可．21·世纪*教育网
试题解析：∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1；
（1）2a2+2a
=2（a2+a）
=2；
（2）a3+2a2+1999
=a（a2+a）+a2+1999
=a2+a+1999
=1+1999
=2000．
22．为使代数式x2一ax一20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a可以有多少 刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个．你认为他们谁说得对 为什么
【答案】刘学峰说的对，理由见解析.
【解析】
试题分析：利用十字相乘法直接分解因式，进而列举出所有的可能即可．
试题解析：设x2-ax-20=（x+s）（x+t），
则a=-（s+t），st=-20，
∴a=19，-19，8，-8，-1，1.
∴刘学峰说的对．
23．我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab21世纪教育网版权所有
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值．
【答案】（1）14；（2）-6.
【解析】
试题分析：（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；2-1-c-n-j-y
（2）解答思路同（1）．
试题解析：（1）由题设知：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，
故m=n-1，-n=-15，
解得n=15，m=14．
故m的值是14；
（2）由题设知：2x3+5x2-x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，
∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=-1，2kt=b．
解得：k1=，k2=-1．
∴t1=-2，t2=3．
∴b1=b2=2kt=-6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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