第14课《桥之美》教案

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第一次月考高一年级数学试题 ( http: / / www.21cnjy.com / )
考试时间：10月13日 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组 ( http: / / www.21cnjy.com / )
一、选择题：（每题5分，满分60分） ( http: / / www.21cnjy.com / )
1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8} P={3,4,5} Q={1,3,6} 那么集合{2,7,8}是（ ）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. P∪Q B. P∩Q C. CuP∪CuQ D.CuP∩CuQ ( http: / / www.21cnjy.com / )
2. 已知m,n是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面，过m且与n平行。2）必存在平面，过m且与n垂直。3）必存在平面与m，n都垂直。4）必存在平面与直线m，n距离相等。其中正确的命题个数为（ ）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 1. B. 2. C . 3. D. 4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
3. 下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体( ). ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 　B． 2　 　 C． 3　 　D． 4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
4. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. 21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
5. 如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( 　). ( http: / / www.21cnjy.com / )
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6.定义运算： 如，则函数的值域为（ ）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. R B.（0，+∞） C.（0，1] D. [1，+∞） ( http: / / www.21cnjy.com / )
7. 球面有三个点，任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（ ）. 21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A . B . C .2 D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
8. 作平面与正方体的对角线AC1垂直，使平面与正方体的每一个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积S，周长为L，则（ ）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. S为定值，L不为定值。 B. S不为定值，L为定值。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. S与 L均为定值。 D.S与 L均不为定值。21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
9. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．2 ( http: / / www.21cnjy.com / )
10. 已知直三棱柱的底面积为4。D、E、F分别是侧棱、、上的点，且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体的体积等于( ). ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．10 C．12 D．16 21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
11. 若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（ ）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
12. 已知函数，若存在实数，当任意时，恒成立，则实数的最大值为（ ）. ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题：（每题5分，满分20分） ( http: / / www.21cnjy.com / )
13. 与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球，则棱长为1的正四面体的旁切球的半径r= . ( http: / / www.21cnjy.com / )
14. 如果方程的两根是，则的值是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
. ( http: / / www.21cnjy.com / )
15. 已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，一直线过E点与异面直线,分别相交于M,N两点，则线段MN的长等于 . ( http: / / www.21cnjy.com / )
16. 直三棱柱中，P、Q分别是侧棱、上的点，且，21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
则四棱锥的体积与多面体的体积的比为 . ( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） ( http: / / www.21cnjy.com / )
17. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱， ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1） 求圆锥的表面积和体积；
（2） 当x 为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值。
18.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，初始实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨与空闲率和初始实际养殖量x的乘积成正比（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值），比例系数为k（k>0），
（1）求鱼群年增长量y关于x的函数关系式；
（2）求鱼群年增长量的最大值。21世纪教育网
19. 若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
（1） 求满足的a的取值集合M；21世纪教育网
（2） 对于（1）中的a，求函数的定义域。
20. 在棱长为的正方体中，、分别是棱和上的动点，且
（1）求证：；21世纪教育网
（2）当时，求三棱锥的体积。
21. 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点，
（1）求证：//平面；
（2）求证：平面；21世纪教育网
（3）求点到平面的距离。
22. 已知中，，，平面，，分别是上的动点，且
（1） 求证：不论为何值，总有平面平面
（2） 当为何值时，平面平面ACD
数学试题答案
(2)
20. （1）证明：连结
在正方体中，
平面
平面
∴平面DGE//平面ABC
∵DE平面DGE
∴DE//平面ABC
(2) ∵AB=AC=2 BAC= , ∴BC=2
在中EC=1 ∴=3 =
∴
又∵ , ∴平面,∴
∵， , ∴平面
(3) ∵平面
∴∵ ∴平面
A....VVA
BA
CA
DA
B
A
C
D
A1
B1
C1
D1
F
E
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