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课题：16.3.1二次根式的加减法
教学目标：
理解二次根式加减法的计算法则，并能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
重点：
在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．
难点：
二次根式加减法的实际应用.
教学流程：
一、导入新课
想一想：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
答案：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
即：结果应是最简二次根式.
二、新课讲解
思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm ( http: / / www.21cnjy.com )的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？21教育网
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解：
(化成最简二次根式)
(分配律)
∵
∴能截出来.
归纳1：
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.21cnjy.com
归纳2：二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.21·cn·jy·com
想一想：下列计算是否正确？为什么？
答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）√
例1：计算：
追问：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
如：6ab+3ab=(6+3)ab=9ab
答案：二次根式的加减类似于整式的加减，整式 ( http: / / www.21cnjy.com )的加减是先去括号，再合并同类项，而二次根式的加减是先化简，再合并同类二次根式，实际上相当于合并同类项.
例2：计算：
追问：它们能合并吗？
三、巩固提升
1．下列二次根式中，能与合并的二次根式的是( )
A. B. C. D.
答案：B
2．下列计算正确的是( )
A．4－3＝1 B.＋＝
C.－＝ D．3＋2＝5
答案：C
3.三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长是___________cm.
答案：
4.计算：
(1)＋2－4－；
(2)－－(1＋)0＋；
5.如图，面积为48 cm2的正方形的四个 ( http: / / www.21cnjy.com )角均是面积为3cm2的小正方形，将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长．21世纪教育网版权所有
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解：－2＝4－2＝2(cm)，
∴这个长方体盒子的底面边长为2 cm.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
说一说怎样进行二次根式的加减法计算
五、布置作业
教材P16页习题16.3第2、3题．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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16.3.1二次根式的加减法课件
数学人教版 八年级下
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想一想：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
导入新课
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
最简二次根式
新课讲解
思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
5 dm
7.5 dm
解：
∵
∴能截出来.
(化成最简二次根式)
(分配律)
(化成最简二次根式)
(分配律)
被开方数相同
同类二次根式
二次根式加减法法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课讲解
√
√
×
×
想一想：下列计算是否正确？为什么？
新课讲解
新课讲解
例1：计算：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab
合并同类二次根式
合并同类项
新课讲解
例2：计算：
它们能合并吗？
巩固提升
B
C
巩固提升
巩固提升
巩固提升
巩固提升
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
说一说怎样进行二次根式的加减法计算
布置作业
教材P16页习题16.3第2、3题．
谢 谢！
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16.3.1二次根式的加减法
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列各组中是同类二次根式的是（ ）
A., B. , C. , D. ,3
2．化简的结果为（ ）
A. 0 B. 2 C. D.
3．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列二次根式中，不能与是合并的是（ ）
A. B. C. D.
5．最简二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )是同类二次根式，则a为（ ）
A. 6 B. 2 C. 3或2 D. 1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．计算 EMBED Equation.DSMT4 的结果是______．
7．在， ， ， 中，与是同类二次根式的有________ 个.
8．计算：______
9．已知等腰三角形的两边长分别是和2，则此等腰三角形的周长是____．
10．观察下列等式：①=+1；②=；③=+；……，请用字母表示你所发现的规律：________________。21世纪教育网版权所有
三、解答题(共40分)
11．计算：
(1)2＋3－5－3；
(2)| －2|＋|－1|.
12．已知a、b、c满足 EMBED Equation.DSMT4 ．
(1)求a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形周长；若不能构成三角形，请说明理由．21教育网
参考答案
1．C
【解析】解： A． ，不是同类二次根式，故本选项错误；
B． ，不是同类二次根式，故本选项错误；
C． ， ，是同类二次根式，故本选项正确；
D． ，不是同类二次根式，故本选项错误．
故选C．
2．D
【解析】解：原式=．故选D．
3．D
【解析】A. 故错误.
B.不是同类二次根式，不能合并.故错误.
C. 不是同类二次根式，不能合并.故错误.
D.正确.
故选D.
4．A
【解析】解：A．，不能与合并．故A符合题意；
B．，能与合并．故B不符合题意；
C．，能与合并．故C不符合题意；
D．，能与合并．故D不符合题意．
故选A．
5．B
【解析】由题意可得a2+3=5a 3，解得a=2或a=3；
当a=3时,a2+3=5a 3=12， 不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去；
因此a=2.
故选：B.
6．
【解析】解：原式=．故答案为： ．
7．2
【解析】与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
与被开方数相同，故是同类二次根式；
与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
与被开方数相同，故是同类二次根式；
与是同类二次根式的有2个.
8．7
【解析】
故答案为：
9．5
【解析】①当腰长为时，则另外两边长分别为和，不满足三角形三边关系；
②当腰长为时，则另外两边长分别为和，满足三角形三边关系，故此时等腰三角形的周长 .
故答案为：
10．
【解析】①=+1；②=；③=+；……，
观察所给式子，得出结论.
故答案为：
11．(1) 原式＝－3;(2)原式＝1.
【解析】（1）合并同类二次根式即可；（2）先去绝对值，再合并同类二次根式.
解：(1)原式＝(2－5) ＋(3－3) ＝－3；
(2)原式＝2－＋－1＝1.
12．(1) ，b＝5，；(2)能，周长为
【解析】(1)题根据“几个非负数的和为0，则这几个数必须同时为0”这一条件进行计算．
(2)题根据三角形三边之间的关系进行判断．
解：(1)∵，
且， ， ，
∴，b－5＝0， ．
∴，b＝5， ．
(2)∵， ，
∴a＋c＞b．
又， ，
∴c－a＜b．
∴以a、b、c为边长能构成三角形，
其周长为．
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