认识一元一次方程
教学目标
1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
重点
学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
难点
由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
教学用具
PPT
教学环节
说 明
二次备课
课 程 讲 授
环节一：阅读章前图
内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）
内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟）
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2、你对方程有什么认识？
3、列方程解决实际问题的关键是什么？
内容3：阅读学习目标：（大约2分钟）
学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。
环节二：自主阅读、学习
内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10分钟）
环节三：情境引入
内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：130页
环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义
内容1：P133 议一议
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.
共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。
（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？
它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。
内容2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x -1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )
(5) 2x-5x+1=0 ( ) (6) xy-1=0 ( )
(7) 2m-n ( ) (8) ( )
内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
小结
师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）
作业布置
习题5.1
当堂检测
如果=8是一元一次方程，那么m = .
下列各式中，是方程的是 （只填序号）
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程
课后反思
认识一元一次方程
课题
5.1.2认识一元一次方程
课型
教学目标
1、借助直观对象理解等式性质；
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能。
重点
掌握利用等式性质解一元一次方程
难点
掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能
教学用具
教学环节
说 明
二次备课
复习
环节一：回顾等式的基本性质：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式.
新课导入
环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）
内容1：在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体.
课 程 讲 授
环节三：利用等式基本性质解一元一次方程
内容1：例1解下列方程：
（1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2.
x = 3.
补充：解下列方程：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3
例2 解下列方程：
（1）- 3 x = 15； （2）- - 2 = 10.
内容2：：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y
（2）若x=y，则5-x=5-y
（3）若x=y，则5x=5y
（4）若x=y，则
(5)若 ，则bx=by
（6）若2x（x-1）=x， 则2（x-1）=1
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上 2，得
- - 2 + 2 = 10 + 2.
化简， 得 - = 12.
方程两边同时乘 - 3，得
n = - 36.
如：解方程(2).
同学甲： 解：方程两边同时加上2，得：
整理得 .
方程两边都乘以-3，得
n=-36.
同学乙：解：方程两边同时加上2，得：
.
整理得 .
方程两边都除以，得
n =-36.
如：例1(1)+2=5的解为=3
学生检验过程： 代=3入原方程
3+2=5.
所以 =3为原方程的解.
正确方法：代=3入原方程
左边=+2=3+2=5， 右边=5，
因为 左=右.
所以=3是原方程的解.
环节四：联系与提高
内容：
1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？
解方程 2 x - 5 = 21
解：两边同时加上5，得
2 x - 5 +5= 21+5
于是 2 x= 26
得 x=13
2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？
小结
本课内容
作业布置
?1、习题5.2；
2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项
板书设计
求解一元一次方程
教学目标
要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；
要求学生理解移项的含义及注意事项；
培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
重点
重点是正确掌握移项的方法求方程的解
难点
难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
教学用具
电脑、投影仪
教学环节
说 明
二次备课
复习
利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。
（1）3X＝2X＋7 （2）5X－2＝8
解完后，请学生观察：
3X – 2X＝2X＋7 - 2X 5X－2 + 2＝8 + 2
3X－2X＝7 5X＝8＋2
新课导入
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7 ，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
课 程 讲 授
1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”. 板书如下：
3X＝2X＋7 5X－2＝8
3X－2X＝7 5X＝8＋2
（出示小黑板）
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5
（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4
（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？
三、应用新知
用移项的方法解下列方程
例1（1）2x ＋ 6＝1 （2）3x＋3＝2x＋7
学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。
老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；
2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。
例2解方程： X= - X + 3
随堂练习1
可由同学上台板演，教师巡视指导、订正。再次叮嘱学生注意符号。
[议一议]从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？
移项合并同类项两边同除以未知数的系数
四、拓宽新知
比比看，谁的解法更简捷，更有创意？
解下列方程：
（1）8x=9x－3 (2) x=x+16
优解（1）移项得3＝9x－8x 合并同类项得３＝x x=3
（2）两边都乘以2，得2x= 3x+32 移项得-32=3x-2x合并同类项，得 -32= x ，得x=-32.
解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果a=b,那么b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。
小结
1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？
2、能根据题目特征，优化解题过程。
作业布置
1、P136/习题5.3 知识技能 1、2
2、选做题 P/136 习题5.3 问题解决3.
板书设计
课后反思
求解一元一次方程
教学目标
1 、会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
2 、通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
重点
了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点
了解“去括号”是解方程的重要步骤。
教学用具
教学环节
说 明
二次备课
新课导入
?一、课前预习
1、化简下列各式：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= ；
2、解方程：2x+5=5x-7
课 程 讲 授
二、讲授新课
1.列出课本137页果奶饮料和可乐问题的方程：
2.解方程：
例1 ４(x＋0.5)+ x =7
例2. -2(x-1)=4.
法一： 法二：
例3. （1）
注：⑴有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号。⑵在去括号的过程中，可以同时合并同类项进行变形。
例4.(1)
小结
总结：去括号求解一元一次方程的步骤：
作业布置
课后习题
板书设计
课后反思
求解一元一次方程
教学目标
会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤
重点
掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想
难点
解方程如何去分母
教学用具
多媒体课件
教学环节
说 明
二次备课
复习
解方程： .
以赛一赛的形式让学生解方程，复习去括号的方法，体会系数为分数时计算的不便捷性，引发学生思考，如何将分数变为整数，自然引入本节探究去分母的方法
新课导入
将方程中的分数系数化为整数
归纳总结：1.将方程中的分数系数化为整数的变形叫去分母。
2.去分母的方法：___________________________________________
3.去分母的依据：____________________________________
课 程 讲 授
解方程：
归纳总结：解一元一次方程，一般要通过 _____、_______、________、_______、_____________等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式。
1. 找出下列方程去分母时有错误的地方,并加以改正
注意事项：去分母时，不含分母的项也要乘以__________
去分母后，分子要加上 ____________
2. 将下列方程去分母
（1） （2）
（3） （4）
3.解方程：
小结
总结提升
你有哪些收获与体验？__________________________
作业布置
习题5.5知识技能1.（3）～（8）
板书设计
课后反思
本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习
应用一元一次方程—水箱变高
教学目标
体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型
重点
1.体验用多种方法解决实际问题的过程.
2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.
难点
从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.
教学用具
教学环节
说 明
二次备课
复习
上节课我们学习了那些知识？
新课导入
某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?
课 程 讲 授
在这个问题中,有如下的等量关系:
旧水箱的容积=新水箱的容积.
设水箱的高度为x,填写下表:
底面半径/m
旧水箱
新水箱
高/m
容积/m3
根据等量关系,列出方程: .?
解得x= .?
因此,水箱的高变成了 m.?
(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;
(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.
1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.
2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.
3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.
学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).
通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.
二、提出问题(二)
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?
1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).
2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).
3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.
分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.
解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.
根据题意,得x+x+1.4=10×.
解这个方程,得x=1.8.
1.8+1.4=3.2.
此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.
(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.
根据题意,得x+x+0.8=10×.
解这个方程,得x=2.1.
2.1+0.8=2.9.
此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).
(3)设正方形的边长为x m.
根据题意,得
x+x=10×.
解这个方程,得x=2.5.
正方形的边长为2.5 m,
正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),
比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).
三、实践探究活动
1.提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?
2.按要求分组实验.
3.交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.
4.提出要求.
(1)动手倒一倒;
(2)试着量一量;
(3)计算验一验.
5.教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.
6.倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.
7.四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.
8.派小组代表进行操作示范、讲解.
通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.
小结
1.忆一忆:本节课所观察分析的两个问题中,其变化过程中哪些量在改变?哪些量没有变?
2.谈一谈:通过本节课的学习,你学会了什么?感受到了什么?还想知道什么?
作业布置
板书设计
课后反思
打折销售
教学目标
1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。
2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象。
3.通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。
4.会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。
重点
理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述
难点
能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分
教学用具
多媒体、PPT
教学环节
说 明
二次备课
课 程 讲 授
本节课设计了六个教学环节：第一环节：教学准备。第二环节：情景引入（汇报结果，获取信息）。第三环节：活动探究。第四环节：讲授例题，规范过程。第五环节：课堂小结。第六环节：布置作业。
环节一 教学准备
活动内容：
布置社会调查任务：选择某种商品的打折活动做调查。（把学生逛商场进行打折销售调查的场景播放出来（视频）)
目的：
商品销售虽然是发生在学生身边的事情，但亲自经历过关注过商品销售的往往是少数学生，提前安排学生到商场进行价格调查，感受生活中的数学。
实际活动效果：
通过这个活动，不仅达到提前预习的目的，更让学生体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，感受到数学就在身边，亲切自然，极大地激发了学生学习数学的热情和积极性。
环节二：情景引入（汇报结果，获取信息）
同学们到商场了解了有关打折销售的问题，获得了那些信息，请大家交流一下，分组讨论，形成知识体系。
目的：
由于学生小学已经学过一部分相关知识，而且又提前安排了社会调查，这样的交流活动，实际是学生独立面对生活时能力的体现。
实际活动效果：
学生调查的很全面，事例很详实。他们对各自收集的打折方式都进行探讨，一方面增长了生活常识，另一方面对相关术语也不讲自懂了，而且理解还很深刻。
环节三：活动探究
根据调查了解到的有关商品打折销售实际，解答学生自己编拟的题目.
学生编题选：
1.一件商品原价为120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元。
2.某件商品进价是270元，八折销售可获利润50元，则原售价为 元。
3.某商品的进价是1530元，若按商品标价的九折出售，利润率是15%。求该商品的标价。
4.某老板先把一件商品按成本提高50%后标价，再打八折销售，售价为600元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？
5.某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
（这里选了四人小组中比较有代表性的五道题，学生们都准备得很充分。）
目的：
设置了比教科书更开放的问题。实际生活中的数学问题往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验。同时又分享别人的解题方案，共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利。
实际效果：
学生经过研究后回答了对方编写的题目。答题的过程充分表现出他们对这类问题的胸有成竹，教学过程很顺利.
环节四：讲授例题，规范过程
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？
教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系。
如果设每件服装的成本价为x元
成本价
标价
售价
售价-成本价
利润
x
x（1+40%）
（1+40%）x·80%
（1+40%）x·80% - x
15
列出方程（1+40%）x·80% - x = 15.
解方程得 x = 125
答：这种服装每件成本为125元.
例2．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%。此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？
目的：
这两道题的分析是重点，在此过程中，首先让学生分小组读题，讨论，思考题目的已知和未知，考虑思路，在学生遇到困难时，教师给予适当的指导，并注意分析和综合两种分析方法的应用，先用分析法。由未知找已知，执果索因；再用综合法由已知找未知，由因导果。这样有利于解决学生“不知如何思考”的问题，提高解题能力。
实际效果：
两道例题，第一道题师生共同分析，第二道题学生自己分析。部分学生在运用方程解答问题时，等量关系的寻找还是有困难，规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导。
环节五：课堂小结
这节课我们学习了有关打折销售的知识，其实类似的问题我们小学也遇到过，今天在分析实际问题时又用到了列表法，通过这节课的学习，谈谈你在知识方面的收获。提示学生通过对《日历中的方程》《我变高了》以及本节《打折销售》学习还有以往经验，让学生分组讨论，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
目的：
让学生进一步体会方程的作用，这里教师又提到学生的小学学习，目的是想提示学生，将今天的方程解法与小学学过的算术方法相对比。此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者。
学习活动效果：
通过交流学生认识到列表分析问题的好处，发现打折销售中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势。充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的数学理念的场所。
环节六：布置作业
1.课本P188随堂练习及习题5.8
2.思考题：王女士看中的商品在甲乙两个商场以相同的价格销售。两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠。那么，她在甲商场购物超过多少元就比乙商场优惠？
作业布置
课后练习
板书设计
课后反思
“希望工程”义演
教学目标
1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。
2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题。
重点
正确分析应用题的题意,列出一元一次方程
难点
正确列出一元一次方程
教学用具
PPT
教学环节
说 明
二次备课
课 程 讲 授
环节一、情景导入
活动内容：
引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1.审——通过审题找出等量关系；
2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列——依据找到的等量关系，列出方程；
4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答——注意单位名称．
目的：
复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤。
活动内容：
展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.
板书：《“希望工程”义演》
让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.
环节二、探究新课
教材实例分析：
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．
（1） 成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
（2） 成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
（3） 如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
（1）分析：总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价.
板书规范写出解题过程：
解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.
答：共得票款6300元．
（2）分析：票数=总票款÷票价.
板书规范写出解题过程：
解：（元）.
答：成人票和学生票共卖出1300元．
（3）分析：本题中存在2个等量关系：
总票数＝成人总票数＋学生总票数； 总票款＝成人总票款＋学生总票款。
分析：列表
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
板书规范写出解题过程：
解：设学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6950.
解，得 x=350，
此时,1000－x=1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？
环节三、运用巩固[
练习１：初三·１班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？
练习2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
小结
1. 两个未知量，两个等量关系，如何列方程；
2. 寻找中间量；
3. 学会用表格分析数量间的关系．
作业布置
习题5.8 1, 2, 3
当堂检测
1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？
2：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？
课后反思
能追上小明吗
教学目标
1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
重点
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
难点
分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．
教学用具
电脑、投影仪
教学环节
本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.
二次备课
复习
新课导入
环节一、情景导入
活动内容：
学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
课 程 讲 授
环节二、探究新课
1. 追及问题：
活动内容：
教材实例分析：
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
实际活动效果：
教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：
找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x.
解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
作出小结:
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
实际活动效果：
通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：
找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
板书规范写出解题过程：
作出小结:
2. 相遇问题：
活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.
例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
环节三、运用巩固
活动内容：
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
小结
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
作业布置
习题5.9 1——3
板书设计
课后反思
一元一次方程
教学目标
1．经历梳理本章知识的过程，能说出本章的知识要点及其联系，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2．通过解一元一次方程，能说出解一元一次方程的一般步骤以及每一步的依据，发展有条理地思考与表达的能力，提高运算能力；
3．会判断一个数是否是方程的解，能列方程解决实际问题，会判断方程的解是否符合要求，体验数学与生活的联系.
重点
解一元一次方程
难点
正确列出一元一次方程
教学用具
PPT
教学环节
说 明
二次备课
课 程 讲 授
第一环节 情景引入
《一元一次方程》这一章我们已经学完了，那么本章学了哪些内容？知识要点是什么？学习每一个知识要点时需要注意哪些问题？带着这些疑问我们这节课进行回顾与思考（教师板书）.
第二环节 知识梳理（预计10分钟）
学生通过思考与解答下列问题梳理本章知识，教师有目的地辅导个别学生（学困生），还可以参与同学们的交流讨论，为学生答疑解惑．
1．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？
2．等式基本性质的内容是什么？你能用含有字母的式子表示吗？
3．解下面两个方程，思考解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据.
（1）1(2(4+x)=3； （2）.
4．思考：列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？
5．列方程解决下列问题：
（1）小颖在日历上任意圈出一个竖列上相邻的三个日期，她计算出这三个日期的和是60.你知道这三天分别是几号吗？
（2）你能在日历中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？
练习１：初三·１班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？
练习2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
第三环节： 典例分析（预计10分钟）
师生共同完成下列四个问题，帮助学生分析解题格式与解题思路.
1．若方程x2(2a=20+a的解为x=4，求a的值.
分析：这是考查方程的解的概念，要注意解题格式，做到规范完整.
解：把x=4代入原方程x2(2a=20+a中，得
×-2a=20+a.
解，得a=.
2．某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？
分析：商店盈利还是亏本是相对于成本价而言的.从题目可知两个计算器共卖了160元，要知道商店是赚了还是亏了，需要知道两个计算器的进价是多少，然后与160相比就知道盈亏情况了，求进价时要用到进价×利润率=售价这个等量关系.
解：设盈利60%的计算器进价为x元，根据题意得
x（1+60%）=80.
解这个方程，得 x=50.
设亏本20%的计算器进价为y元，根据题意得
y（1-20%）=80
解这个方程，得 y=100.
此时 50+100=150，80×2=160，160-150=10.
因此，在这次买卖中这家商店赚了10元.
3．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？
分析：要求该用户四月份应交电费多少元，需要知道该用户四月份共用了多少度电.从题中“某用户四月份的电费平均每度0.5元”可知用电一定是超过了140度.那么该用户四月份的电费可以按计价方式算，也可以用平均每度0.5元算，而这个等量关系是题中隐含的.本题也可以直接设未知数.
解：方法一：设该用户四月份用电x度，根据题意得
140×0.43+0.57（x-140）=0.5x.
解，得 x=280.
此时，280×0.5=140.
所以，该该用户四月份应交电费140元.
方法二：设该用户四月份应交电费y元，根据题意得
.
解这个方程，得 y=140.
所以，该该用户四月份应交电费140元.
4．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，问这种储蓄的年利率是多少？
分析：有关储蓄问题常常要涉及以下四个量，本金，利息，利息税，本息和.这四个量之间的等量关系是：本金+利息(扣除利息税以后)=本息和.在这个题中可用的等量关系有两个，本金+利息(扣除利息税以后)=本息和，或者不除利息税的本息和-利息税=实际得到的本息和.
解：设这种储蓄的年利率是x，根据题意得
2500（1+x）- 2500x×20%=2650 或 2500+2500x（1-20%）=2650.
所以，这种储蓄的年利率是7.5%.
第四环节：巩固练习（预计10分钟）
学生独立完成学案上下面两个题，完成后和同桌交流，教师个别指导学有困难的学生.
1．解方程： （1）； （2） .
2. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某学生做了全部
试题共得70分，他做对了几道题？
小结
（1）解方程时需要注意什么？
（2）列方程解应用题时如何设未知数？
作业布置
第五章达标测评
当堂检测
学生独立完成下面三个题，教师及时批阅.
1．若x=5方程的解，则a的值是 .
2．解方程： （1） -3x+3= -2x -7 ；（2）10x-3(x-2)=9.
3．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为多少？
课后反思
