课件17张PPT。七年级(下册)初中数学 2.2.1平方差公式1、多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？
请你举例说明。知识回顾计算下列各式，你能发现什么规律：(a + 2 )( a – 2) = a2- 2a + 2a - 22= ，(a + 1 )( a - 1) = a2- a + a - 12= ，(a + 3 )( a - 3) = a2- 3a + 3a -32= ，(a + 4 )( a - 4 ) = a2- 4a + 4a -42= .a2- 12a2- 22a2- 32a2-42(-a + 1 )( -a - 1) = a2+a -a - 12= ，(-a + 2 )( -a – 2) = a2+2a -2a - 22= ，(-a + 3 )( -a - 3) = a2+3a - 3a -32= ，(-a + 4 )( -a - 4 ) = a2+ 4a - 4a -42= .平 方 差 公 式计算下列各题:=x2?9 ;=1?4a2 ;=x2?16y2 ;=y2?25z2 ;你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2 ;=y2?(5z)2 .(a+b)(a?b)=a2?b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a-b)= a2 -b2 .叫做平方差公式.我们把上面这些式子有什么特征？
计算结果有什么规律？ 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），
有一对互为相反数的数（式子）找清哪个是相同的，即公式中的a；
哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
直接用公式更加快速和简便合作交流我们来说一说 你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？可以这样做！ 如果把2m与3n分别看成上式的a与b，
不就可以直接得到结果吗？ ( 2m + 3n )(2m - 3n ) ( + )( - )a b a b = a 2 - b 2 .=( )2-( )22m3n=4m2-9n2，（1）(2x+1)(2x-1) （2）(x+2y)(x-2y)解 (2x+1)(2x-1)= (2x)2-12= 4x2-1.解 (x+2y)(x-2y)= x2 -(2y)2 = x2 -4y2例1 运用平方差公式计算：（2）(4a+b)(-b+4a).解 (4a+b)(-b+4a)= (4a)2 -b2 = 16a2 -b2例2 运用平方差公式计算：1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不对，应是：x2-4.不对. 应是：1-4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不对. 不能用平方差公式计算。(3) (1+2x)(1?2x)=1?2x2 (4) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(5) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2纠 错 练 习本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解不对. 应是：1-4x2不对，应是：4a4-b4.不对，应是：9m2-4n2.变式训练 下列式子能平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) (不能) (不能) (能) (不能) (第一个数不完全一样 ) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解2. 运用平方差公式计算： （1）(3a+b)(3a-b)； （2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a). = 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.3、用公式计算： 1 002 × 998 ．答案： 999 996 202×198； 49.8×50.2 .答案：39 996答案：2 499.96 (5)(5a +3b)(5a?3b) ; (6)(?4k+3)(?4k?3) .= 25a2-9b2= 16k2-9如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a） （b）解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即数形结合平方差公式的几何意义例1计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ）
A. -x2+y2 B. -x2-y2
C. x2-y2 D. x2+y2解析 (x-y)(-y-x)= [(-y)+x][(-y)-x]= (-y)2-x2= y2-x2.故，应选择A.A例2下列运算中正确的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3·(-x)5= -x8 C. (-2x2y)3·4x3=-24x3y3B1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A. (x+y)(-x-y) B. (2x+3y)(2x-3z)
C. (-a-b)(a-b) D. (m-n)(n-m) C2.下列计算正确的是( )
A. (2x+3)(2x-3)=2x2-9 B. (x+4)(x-4)=x2-4
C. (5+x)(x-6)=x2-30 D. (-1+4b)(-1-4b)=1-16b2 D
3. (4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A. -4x2-5y B. -4x2+5y C. (4x2-5y)2 D. (4x+5y)2 A课外练一练4. a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A. -1 B. 1 C. 2a4-1 D. 1-2a4 BDC5、下列式子能用平方差公式计算的有（ ）A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 (1). a(a-5)-(a+6)(a-6)(3). 2003×2001-20022 .7、计算-23小结本节课我们学习了什么知识？本节课你学到了什么?用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。公式特征结构(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？课件13张PPT。七年级(下册)初中数学 2.2.2完全平方公式(1) 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则是什么？ bm+(m+n)(a+b)复习提问+an+bn计算下列各式，你能发现怎样的规律？(a+b)2(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=a2+2ab+b2，=a2-2ab+b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，我们把(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 完全平方公式的数学表达式：你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？是相同的两个二项多项式的乘积首先确定好谁是公式中的a和b，
然后带着a和b的符号套用完全平方公式总结出完全平方公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
更加快速和简便公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、首项、末项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 理解记忆如图，我们可以验证完全平方
公式，请同学们试一试.大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即因此，我们可以验证出完全平方公式，
即公式的
几何背景你能从这个图形发现什么公式？aabb(a-b)2b(a-b)b(a-b)b2=a2-2b(a-b)-b2(a-b)2=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2因此，我们验证了另一个完全平方公式，即(a-b)2=a2-2ab+b2. ( 2x + y )2 ( + )2a b = ( )2 + · ( )· + 2 2x22xyy= 4x2+4xy+y2， = a 2 + 2 · a · b + b 2 . 可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？(a+b)2=a2+2ab+b2. 把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.可以这样算！（1）(3a+b)2 解 (3a+b)2= (3a)2+2 · 3a · b + b2= 9a2+6ab+b2.例1 运用完全平方公式计算：1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x+2)2 = x2+4；（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.不对，应是：x2+4x+4.不对；应是：a2+2ab+b2.(3) (x -y)2 =x2 -y2不对，应是：x2 -2xy+y2（4）(x+y)2 = x2+xy+y2；不对，应是：x2 +2xy+y2 （1）(x+4)2； （2）(2a-3)2； = x2+8x+16= 4a2-12a+92. 运用完全平方公式计算： （4）(3a-2b)2； = 9a2-12ab+4b2(5) (4x-3y)2(6) (-2a-b)2=16x2-24xy+9y2=4a2+4ab+b23、计算：（1） （3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2(2) (2a+3)2+(3a-2)2(3) （a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)13a2+13a2-4b2-9c2-2a+12bc+112xy本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习的公式有什么特点？在使用时应注意哪些问题？若x2+mx+9是完全平方式，
则m的值是多少？
作业：p46，p50 A 2、3、4
课件13张PPT。七年级(下册)初中数学 2.2.2完全平方公式(2)完全平方公式的数学表达式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。知识复习完全平方公式的文字叙述：课前练一练运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2； （2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？答：相等.
这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.答：相等.
这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……（1）(-x+1)2解 (-x+1)2= (-x)2+2(-x)· 1 + 12= x2-2x+1这个题还可以这样做：
(-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 · 1 · x +x2
= 1-2x+x2. 例1 运用完全平方公式计算：（2） (-2x -3)2解 (-2x -3)2= [-(2x+3)]2= (2x+3)2= 4x2+12x+9.第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试。（1） 1042解 1042= (100+4)2= 1002+2×100×4+42= 10 000+800+16= 10 816.例2 运用完全平方公式计算：（2） 1982解 1982= (200-2)2= 2002-2×200×2+22= 40 000-800+4= 39 204.（1）例3 计算： 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正
(1) (x+y)2＝x2+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2?(-m)n +n2; 应为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; （1） 4a2＋ ＋b2=(2a＋b)2（2） 9a2＋ ＋4b2=(3a－2b)24ab(-12ab)2.填空.随堂练习 （4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2； 3. 运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2.（7）（ -x + 2y)2 (8) ( -2a - 5)2 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2 你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。5.如图,在边长为a m的正方形空地四周修等宽的道路,中间做草地，则草地的面积是多少?4. 计算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2； （2）(a-b+1)2（3）1032；（4）2972.答案： = 8xy答案：= a2-2ab+2a+b2-2b+1答案：10609答案：88209能力提升(a+b)2= a2 +2ab+b2 ?
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 ? 关于完全平方公式的变形：这几种变形的等式能使计算简便。1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.答案：30 2．已知 求 与 的值. 拓展训练3. 已知2a-b=5，ab= ，求4a2＋b2-1的值．答案：2， 0 4．若（a＋b）2＝5，（a-b）2＝3，则a2＋b2与ab的
值分别是（ ）B解析∵（m-n）2=8，
∴m2-2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．故选C．C本节课你学到了什么?有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全
平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，
然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键小结本节课我们学习了什么知识？作业：P47，P50 B 5、8
