【备考2018】中考数学一轮复习学案（江苏专用）第2节 整式运算

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第一章 数与式
第2节 整式运算
【学习目标】
了解代数式、整式的有关概念，在现实情境中 ( http: / / www.21cnjy.com )进一步理解用字母表示数的意义；能分析简单的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值；了解整式指数幂的基本性质，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）；会推导乘法公式（平方差和完全平方公式），了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．21·cn·jy·com
【课前热身】
1.（2017山西）某商店经销一种品牌的洗 ( http: / / www.21cnjy.com )衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．www.21-cn-jy.com
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2.（2017镇江）计算： ．
3.（2017连云港）计算： ．
4.（2017济宁）若单项式与单项式是同类项，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.（2017咸宁）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降%，3月份比2月份下降%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为元/千克，则（　　）2·1·c·n·j·y
A．%% B．%%
C．%% D．%%
6.（2017南京）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
7.（2017重庆B）计算：．
8.（2017宁波）先化简，再求值：，其中．
【课堂互动】
知识点1 列代数式
例1 （2017吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x的代数式表示）．【来源：21·世纪·教育·网】
例2 （2017长春）如图，将边长为3a的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A． B． C． D．
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跟踪训练
1.（2017杭州）某水果 ( http: / / www.21cnjy.com )店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含t的代数式表示）21·世纪*教育网
2.（2017衢州）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长是 ．www-2-1-cnjy-com
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知识点2 探寻变化规律
例1 （2017威海）某广场用同一种如 ( http: / / www.21cnjy.com )下图所示的地砖拼图案，第1次拼成如图1所示的图案，第2次拼成如图2所示的图案，第3次拼成如图3所示的图案，第4次拼成如图4所示的图案，…．按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖 块．
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例2 （2017黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．2-1-c-n-j-y
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根据“杨辉三角”，的展开式中第三项的系数为（　　）
A．2017 B．2016 C．191 D．19021*cnjy*com
跟踪训练
1.（2017潍坊）如图，自左至右 ( http: / / www.21cnjy.com )，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…．按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
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2.（2017天水）观察下列的“蜂窝图”：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则第n个图案中的“ ( http: / / www.21cnjy.com / )”的个数是 ．（用含有n的代数式表示）
知识点3 整式的有关概念
例1 对于多项式，下列说法错误的是（　　）
A．这是一个二次三项式 B．二次项系数是1
C．一次项系数是3 D．常数项是2
例2 （2017凉山）若与是同类项，则 ．
跟踪训练
1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）
A． B． C． D．
2.（2017玉林）若与是同类项，则 ．
3.已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为 ．
知识点4 整式的有关运算
例1 设有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　）
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A． B． C． D．
例2 （2017海南）计算：．
跟踪训练
1.（2017青岛）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
2.（2017淮安）计算： ．
知识点5 求代数式的值
例1 （2017荆门）先化简，再求值：，其中．
例2 （2017娄底）先化简，再求值：，其中，是一元二次方程的两个实数根．
跟踪训练
1.（2017长春）先化简，再求值：，其中．
2.（2017门头沟区二模）已知，求代数式的值．
知识点6 说理题
例 （2017河北）发现 任意五个连续整数的平方和是的倍数．
验证 （1）的结果是的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和并说明其是的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被除的余数是几呢？请写出理由．
跟踪训练
1.（2017贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：
第一步
第二步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
【课后作业】
1.下列式子：，，，，，0中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.（2017泰州）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3.（2017孝感）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中小正方形的个数是（　　）
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A． B． C． D．
5.某种商品的进价为a元/件，在销 ( http: / / www.21cnjy.com )售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（　　）
A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
6.当时，代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
7.已知，，求的值．我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决这个问题，其中，能较为简单地解决这个问题的图形是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A B C D
8.若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9.（2017烟台）用棋子摆出下列一组图形：
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按照这种规律摆下去，第个图形用的棋子个数为 ．
10.计算： ．
11.三个连续整数中，是最大的一个，这三个数的和为 ．
12.（2017泰州）已知，则代数式的值为 ．
13.按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若，，表示这列数中的连续三个数，猜测，，满足的关系式是 ．21世纪教育网版权所有
14.（2017安顺）若代数式是一个完全平方式，则 ．
15.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
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第15题图 第16题图
16.若一个大正方形和四个全等的小正方形按图 ( http: / / www.21cnjy.com )①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a，b的代数式表示）．21教育网
17. 4个数排列成，我们称之为二项行列式．规定它的运算法则为：
．若，则 ．
18.已知是方程的实根，求代数式的值．
19.先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）
20.选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：
①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：或
；
③选取一次项和常数项配方：．
根据上述材料，解决下面的问题：
（1）写出的两种不同形式的配方；
（2）已知，求的值．
参考答案
【课前热身】
1．1.08a 2． 3． 4．D 5．D 6．C
7．原式
8．原式，将代入，原式
【课堂互动】
知识点1 例1 0.8x 例2 A 跟踪训练 1． 2．
知识点2 例1 例2 D 跟踪训练 1． 2．
知识点3 例1 D 例2 跟踪训练 1．D 2． 3．
知识点4 例1 D 例2 原式
跟踪训练 1．C 2．
知识点5 例1 原式
当时，原式
例2 原式
因为，是一元二次方程的两个实数根
所以，则原式
跟踪训练 1．原式
当时，原式
2．原式
因为，所以原式
知识点6 例 验证：（1）因为，，
所以结果是5的3倍
（2）根据题意得：
因为，为整数，
所以它们的平方和是5的整数倍
延伸：余数为2
设任意三个连续整数中间的一个数为，则
因为……，所以余数为2
跟踪训练 1．（1）一
（2）
【课后作业】
1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．
10． 11． 12． 13． 14．或 15． 16．17．21cnjy.com
18．原式，把代入方程得：，即：，则原式
19．原式，该代数式的值与的取值无关
20．（1）；
（2）因为，
所以，所以，，
解得：，
所以
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…
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