1.5 平方差公式的认识课件(第一课时)

课件22张PPT。1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识第一章 整式的乘除1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）学习目标 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和
邻居们－讲，大家都说：“张
老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
你知道张老汉是否吃亏了吗?情境导入多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5）=x2＋5x＋3x＋15
=x2＋8x＋15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.算一算：看谁算得又快又准.合作探究 ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 ①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么
规律？ =x2 － 12=m2－22=(2m)2－12=(5y)2－z2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.合作探究(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(a–b) (a+b) =a2?b2 (b+a)(?b+a )=a2?b2平方差公式：你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），
有一对互为相反数的数（式子）找清哪个是相同的，即公式中的a；
哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
直接用公式更加快速和简便合作交流平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个
多项式等． (a+b)(a-b) = a2-b2适当交换合理加括号合作交流口答下列各题：
(l)(－a+b)(a+b)=_________.
(2)(a－b)(b+a)= __________.
(3)(－a－b)(－a+b)= ________.
(4)(a－b)(－a－b)= _________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－12 0.3x1( 0.3x)2－12(a-b)(a+b)2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如
果能够，怎样计算? (1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) (不能) (不能) ( 能 ) (不能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
典型精析例2 利用平方差公式计算：解：(1)原式=(1)原式=(ab)2－82
=a2b2－64.典型精析(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解：(3)原式=(－7m)2－(8n)2
＝49m2－64n2；
(4)原式=(x2－4)(x2＋4)
＝x4－16.利用平方差公式计算：典型精析例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋
x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.典型精析 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
你知道张老汉是否吃亏了吗?解决问题请同学们运用今天所学知识帮张老汉算一下是否吃亏？1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不对，应是：x2-4.不对. 应是：1-4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不对. 不能用平方差公式计算。(3) (1+2x)(1?2x)=1?2x2 (4) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(5) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2纠错练习不对. 应是：1-4x2不对，应是：4a4-b4.不对，应是：9m2-4n2.当堂检测（1）(a+3b)(a- 3b)；解：原式=(2a+3)(2a－3)
=(2a)2－32
=4a2－9；=a2－9b2 ；解：原式=a2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)；2.利用平方差公式计算：（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；解：原式=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
（4）(－5+6x)(－6x－5).解：原式=(－5+6x)(－5－6x)
=(－5)2－(6x)2
=25－36x2.平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用课堂小结课后作业2、《作业本》P91、课本P21知识技能第1题