18.1 平行四边形（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解平行四边形的的概念.
2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.
3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.
过程
方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
情感
态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点
平行四边形的概念和性质的探索.
难点
平行四边形的性质的运用.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】 观察章前图，你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？
【问题2】我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
学生观察，师导出本章所研究的内容.
设计意图：这个问题是以农田鸟瞰图作为本章的章前图，学生可以见识各种四边形的形状.通过查找长方形、正方形、平行四边形、梯形等起到复习的作用，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，并明确本章的学习任务.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题3】
1.请举出你身边存在的平行四边形例子.
2.观察问题2中的图片，你能说出平行四边形的定义吗？
3.你能表示平行四边形吗？
4.你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？
【问题 4】
1.根据定义画一个平行四边形，并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有哪些关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？
2.你能证明你发现的上述的结论吗？
已知： 四边形中，AB∥CD
求证：AD=BC,AB=CD
证明：（略）
学生举生活中例子，如：大门口的伸缩门，书本等，让学生体会平行四边形在日常生活中应用广泛.
学生结合实例和教材中的图片，师引导学生归纳这些四边形的共同特征，即：两组对边平行.师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.教师引导学生观察、猜想、验证得出结论，即：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等
小组合作交流证明的方法.
教师指导学生发现证明的方法并提示：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等，而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决.
尝
试
应
用
例1.小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8米，其他三条边的长是多少？
【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB=8,
AD=BC=(36－AB－CD)=(36－8－8)=10.
例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
【分析】要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式的性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论．
练习：1.在ABCD中，∠A=，则∠B= °，∠C= °，∠D= °．
在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A.对角相等 B.对角互补
C.邻角互补 D.内角和是
3.如图ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交点O，图中平行四边形共有（ ）．
（A）4个（B）5个 （C）8个（D）9个
教师引导学生审题，学生弄清题意后教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形的性质的几何表述.
引导学生总结：在平行四边形中已知相邻的两边长，可求另两边的长.
学生思考并解答，师引导生总结：平行四边形中已知一个角，可求其余的三个角．
成果
展示
引导学生对上面的问题进行展示交流
引导学生自己出一组题，小组内做.
小组内讨论交流.
补
充
提
高
1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，
求证AB=CE．
如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，
求证：BE＝DF．
教师出示题目，学生分组讨论解题方法，让代表发言口述解题思路.
找学生板演解题过程，做后师生共同点评.
作业
设计
1．必做题：习题.
2．选做题：探究开放性作业.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
18.1 平行四边形（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．
2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．
过程
方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．
情感
态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．
重点
平行四边形的对角线互相平分的性质探索．
难点
平行四边形的性质应用．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情境
引入
【问题1】
1．什么样的四边形是平行四边形？
2．学过哪些平行四边形的性质？
教师出示问题1.学生回忆上节课所学内容，师补充完善．
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
【问题3】你能证明上述结论吗？
【问题4】你会作平行四边形的高吗？
教师出示问题2.
学生分小组动手操作.
学生操作观察，师点拨并引导学生分析、发现、归纳、总结得出结论.
【结论】
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形对角线互相平分．
教师出示问题3.
先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生板书过程.
鼓励学生勇于表达
让学生尝试着作出平行四边形的高.
尝
试
应
用
例1已知四边形是平行四边形，，，，求，，，的长以及的面积．
【分析】由平行四边形的对边相等，可得，的长，在中，由勾股定理可得的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得的面积．
例2 已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF．
【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图a的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图b，上题的结论是否成立，说明你的理由．
教师出示例1.
学生思考，尝试完成，有难度的小组内交流.
教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.
完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
教师出示例2.
请两位学生分析，其他学生补充.然后一生板演.
教师出示变式练习，学生思考、完成.
成
果
展
示
1.已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=28，求△OBC的周长.
2.已知平行四边形ABCD，AB=8㎝,BC=10㎝,
∠B=30°,求平行四边形ABCD的面积.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
学生扮演，师巡视.
做后师生共同点评，纠正出现的错误.
师引导学生总结
补
充
提
高
1. ABCD的周长是32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 6
C. 102.若ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）
A.11cm B. 5.5cm C.4cm D.3cm
3.在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD得和.
4.如图,在□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的长．
教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.
请两位学生回答.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
第3、4题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组内交流.
作业
设计
必做题：课本第3题.
选做题：完成本课时同步学习.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思:
18.2.1 菱形（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
理解菱形的概念，掌握菱形的性质.
过程
方法
经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
情感
态度
在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
重点
理解并掌握菱形的性质．
难点
菱形性质的运用.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？
小结：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【问题2】你能举出生活中你看到的菱形吗？
教师用教具展示问题1的过程（如果让学生做一个学具效果会更好），学生观察边的大小变化；教师板书菱形的定义；
学生回答，并用图片展示生活中的菱形
教师讲解菱形美感，为接下来的对称性的引出打基础
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
观察得到的菱形：
（1）它是轴对称图形吗？
（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（3）你能看出图中哪些线段或角相等？
性质1：菱形的四条边都相等.
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
【问题4】如图，四边形ABCD是菱形，
求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB ，BD平分∠ADC和∠ABC.
教师演示，学生动手（可以合作）操作折剪.教师依次提出3个问题；学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答.
在这个过程中教师应重点关注以下几点：（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，并合情地做出猜想.（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.
学生在充分讨论思考的基础上口述证明过程；教师及时补充、归纳、鼓励.
尝
试
应
用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是________.
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO＝4cm，求两对角线AC、BD的长.
5.如图1，菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
学生练习；
教师矫正.
4.教师提问：AO 、DO的长分别是多少？如何求出AD的长？
5.菱形的面积如何求出？
利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式
=AC·BD
成
果
展
示
如图2是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，
∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
2.已知如图3，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2. 求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.
小组先讨论交流，师点拨疑点.
找小组代表板演,点拨1题：
∵花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD，
∠ABO=∠ABC=30°.
在Rt△OAB中，AO=10m,BO=,
∴AC=2AO=20m,
BD=2BO=34064 m.
点拨 ∵ E是AB的中点，且DE⊥AB,∴AD=BD. 又∵AB=AD,
∴△DAB为等边三角形
补
充
提
高
1.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为_____.
2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是________.
3.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.
4. 小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如图4所示,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C（AB=BC）,只用了6秒钟，小明说他知道了两个菱形间的夹角的度数了．你知道∠1的度数是多少吗？
5.菱形的周长为40cm，它的一条对角线长10cm. ⑴求菱形的每一个内角的度数. ⑵求菱形另一条对角线的长. ⑶求菱形的面积.
教师出示题目
学生独立完成
教师巡视解疑
小组交流4题方法
5题找学生板演
作业
设计
必做题：
选做题：利用所学过的四边形设计一幅漂亮的图案
学生课下完成
教学反思:
18.2.1 菱形（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算.
过程
方法
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.
情感
态度
培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点
菱形的判定定理的证明及应用.
难点
判定方法的证明方法及运用．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】(1)菱形的定义是什么？
(2)菱形的性质有哪些？
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
【问题2】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
师生回顾菱形的定义,教师：出示教具并演示;学生:观察演示,思考木条的位置关系,回答问题.教师引导学生口头证明:教师:强调注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题3】如果对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用上图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形.
【问题4】试画一个菱形，使它的边长为2cm.
判定定理二：四边相等的四边形是菱形.
菱形常用的判定方法归纳为:
教师提出问题，学生思考1.对角线相等的四边形是不是菱形？（在黑板上画出图形供学生思考）.2.对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？学生思考，并口头证明。教师引导：互相平分说明四边形是什么四边形？教师在黑板上演示画菱形的方法，学生观察.教师引导学生口头证明：教师总结菱形的常用判定方法.
尝
试
应
用
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A.AC⊥BD ，AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
D.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
2.判断对错：
⑴对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）.
⑵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）.
⑶对角线互相垂直的平行四边形是菱形（ ）.
⑷对角线互相垂直且相等的四边形是菱形（ ）.
⑸有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ）
3.如图1，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，
求证: ABCD是菱形.
教师出示练习1-2.学生思考、回答.3.教师引导.
(1)AB、AO、BO三边是否满足勾股定理？(2)由此得出两条对角线的位置关系？(3)利用那个判定定理可以得出ABCD是菱形？
学生证明，一生板演.
成
果
展
示
1.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形.
2.下列条件能判断四边形是菱形的是 （ ）
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
3.已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是( )．
A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.无法确定
4. 如图2，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.
1—3题学生思考后口答,4题学生先独立思考,口述方法，相互交流.再找一生板演.点拨：由矩形ABCD可得
OC=OD；再由DE∥AC，CE∥BD可得OCED.所以四边形OCED是菱形.
补
充
提
高
1. 如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是_______，若AB=8，∠ABC=60，则AC=________，BD=__________.
2. 求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证、证明）.
教师出示题目，学生独立完成.
2题点拨：连接矩形对角线，利用三角形的中位线定理证明.
作
业
设
计
必做题：
选作题：已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思:
矩形的性质
教学
目标
知识与能力：1.掌握矩形的性质定理.
2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的性质定理解决有关的问题。
过程与方法：经历探索、猜想、证明矩形的性质定理的过程，掌握矩形的性质定理。
情感态度价值观：逐步培养学生分析和综合思考的方法，发展演绎推理的能力。
重难点
矩形的性质的证明和应用
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.掌握矩形的性质定理.
2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的性质定理解决有关的问题。
二、学生自学（10分钟左右）
自学提纲：
阅读课本内容，完成以下任务：
1.什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？
2.画一个矩形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？
3.矩形有哪些性质？请你一一说出。
4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。
5.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？说说理由。它的逆命题成立吗？
6.学习例1，你有不同的解法吗？
7.完成练习。
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.师生共同探讨自学提纲的内容。
2.探讨性质1的证明。
已知：四边形ABCD是矩形，求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900。
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC ，
∴ ∠A+ ∠B=1800。
又∵ ∠A＝900 ， ∴ ∠B ＝900。
∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等），
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900。
3.例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AC与BD相等且互相平分。
所以OA=OB。
因为∠AOB=60°，
所以△AOB是等边三角形。
所以OA=AB=4㎝。
所以AC=BD=2OA=8(㎝)，即矩形对角线长8㎝。
方法小结: 如果矩形两条对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
如图，已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.
五、课堂小结
1.矩形的定义。
2.矩形的性质。
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
六、布置作业，拓展延伸（3分钟）
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究
讨论补充记录
板书
设计
教 学 反 思
矩形的判定
教学
目标
知识与能力：1.会证明矩形的判定定理.
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明.
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明.
过程与方法：经历探索矩形的性质的过程，发展学生的探索意识和合作交流的习惯.
情感态度价值观：培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值.
重难点
重点：矩形的判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明.
难点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明.
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习提问
1.平行四边形有哪些性质？
2.平行四边形的判定有哪些？
3.矩形有哪些性质？
4.请你说说矩形的性质1 、性质2的逆命题，猜想一下它们是真命题吗？
二、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
三、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
自学提纲：
阅读课本内容，完成以下任务
1.矩形特有的性质有哪些？
2.请你说说矩形的性质1 、性质2的逆命题，猜想一下他们是真命题吗？
3.工人在做门窗框、桌面等矩形物体时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量他们的两条对角线是否相等，你能说出其中的道理吗？
4.矩形的判定方法有哪些？
5.你能证明这些判定方法吗？试试看，与你的同伴交流一下。
6.学习例3，你有不同的解法吗？
7.完成课本练习。
四、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.师生共同探讨自学提纲的内容。
2.证明命题.
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
所以 △ABC≌△DCB（SSS），
所以∠ABC=∠DCB。
因为 AB//CD ，所以∠ABC+∠DCB=180°。
所以∠ABC=∠DCB=90°。
又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形。
3.你能归纳矩形的几种判定方法吗？
4.例1 已知：在△ＡＢＣ中,ＡＢ=ＡＣ, Ｄ是ＡＣ的中点，直线ＡＥ∥ＢＣ，过点Ｄ作直线ＥＦ∥ＡＢ，分别交ＡＥ、ＢＣ于点Ｅ、Ｆ。求证：四边形ＡＥＣＦ是矩形 。
学生分组讨论，合作学习。
五、巩固新知，当堂训练（15分钟）
见课件。
六、课堂小结
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形 。
七、布置作业，拓展延伸（3分钟）
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。教师检查学情，不指导、不提问、不干扰。
讨论补充记录
板书
设计
教 学 反 思
18.2.3正方形
授课时间
教学
目标
知识与能力：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2、掌握正方形的有关性质和判定方法．
3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．
过程与方法：
?通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
情感态度价值观：
培养学生合情推理能力，经过严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
重难点
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用.
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习提问：
1.矩形有哪些性质？
2.矩形的判定定理有哪些？
3.菱形有哪些性质？
4.如何判断一个四边形是菱形？
二、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2、掌握正方形的有关性质和判定方法．
3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．
三、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
自学提纲：
阅读课本内容，完成以下任务
1.什么是正方形？它和平行四边形有什么关系？和矩形有什么关系？和菱形有什么关系？
2.画一个正方形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？
3.正方形有哪些性质？请你一一说出。
4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。
5.判定正方形有哪些方法？
6.学习例7，并完成练习的第1题.
例1 如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
四、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.探究（一）
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
2.探究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
3.探 究（三）
正方形有哪些性质?
4.例1 如图，点A'，B'，C'，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA.
又∵AA′=BB′=CC′=DD′，
∴D′A=A′B=B′C=C′D .
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.
∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′.
∴四边形A′B′C′D′是菱形.
∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠D′A′B′=90°.
∴四边形A′B′C′D′是正方形.
5.如图，请用平行四边形、矩形、菱形、正方形，
这四种图形填空.
五、巩固新知，当堂训练（15分钟）
六、课堂小结
这节课你有哪些收获？
七、布置作业，拓展延伸（3分钟）
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题
讨论补充记录
板书
设计
教 学 反 思
