沪科版八年级数学下《第16章二次根式》综合测试题含答案

二次根式
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列各式一定是二次根式的是(　　)
A.
B.
C.
D.
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥－2
B．x≤－2
C．x>－2
D．x<－2
3．下列各式中，是最简二次根式的为(　　)
A. B. C. D.
4．下列二次根式中，与－5 是同类二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
5．下列计算结果正确的是(　　)
A.＋＝
B．2 －＝2
C.×＝
D.＝5
6．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－的结果为(　　)
图16－Z－1
A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a
7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是(　　)
A．(x＋2)(x－2)
B．(x＋)(x－)
C．(5x＋2)(5x－2)
D．(x＋)(5 －2)
8．计算(÷)的结果是(　　)
A. B. C．2 D．2
9．当a＝＋2，b＝－2时，a2＋ab＋b2的值是(　　)
A．10 B．15
C．18 D．19
10．若x＋|x－1|＝1，则化简＋的结果是(　　)
A．3－2x B．1
C．－1 D．2x－3
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．计算：－3 ＋＝________．
12．若最简二次根式和是同类二次根式，则mn＝________．
13．比较大小：＋________＋.
14．观察分析下列数据：0，－，，－3，2 ，－，3 ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．www.21-cn-jy.com
15．如果长方形的长是 cm，宽是 cm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.21·世纪*教育网
16．计算＋的值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共50分)
17．(9分)计算：
(1)5 －9 ＋ ；
(2)(－1)2＋(＋2)2；
(3)(4 －4 ＋3 )÷2 .
18．(7分)已知m，n满足n＝，求的值．
19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题．
化简：()2－|1－x|.
解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤，
∴1－x＞0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.
按照上面的解法，试化简：－()2.
20．(8分)已知x＝(＋)，y＝(－)，求x2－xy＋y2和＋的值．
21．(10分)(1)计算：×－4××(1－)0；
(2)先化简，再求值：(＋)÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.
22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a☆b＝ab＋－.例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋－.21世纪教育网版权所有
(1)求☆的值；
(2)求(＋)☆的值．
1.D　[解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x取何值，x2＋1恒大于零，所以D项正确．21教育网
2．A　[解析] 根据题意得x＋2≥0，解得x≥－2.
故选A.
3．C　[解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B，D两项∵＝＝3 ，∴A项错误．C项正确．故选C.21cnjy.com
4．D　[解析] A选项，＝3 ，与－5 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
B选项，＝，与－5 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C选项，与－5 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
D选项，＝10 ，与－5 的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．
5．C　[解析] 选项A的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B，2 －＝，故本选项错误．选项C，×＝＝，故本选项正确．选项D，＝＝ ，故本选项错误．21·cn·jy·com
6．D　[解析] 由图可知，0＜a＜1，∴a－1＜0，∴原式＝1－a－a＝1－2a.故选D.
7．A　[解析] 5x2－4＝(x)2－22＝(x＋2)·(x－2)，应选A.
8．C　[解析] 原式＝×＝2.故答案为C.
9．D　[解析] a＋b＝2 ，ab＝1，a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(2 )2－1＝19.故选D.
10．A　[解析] ∵x＋|x－1|＝1，
∴|x－1|＝－(x－1)，
∴x－1≤0，∴x≤1，
∴原式＝|x－1|＋|2－x|＝－(x－1)＋2－x＝－x＋1＋2－x＝3－2x.故选A.
11.　[解析] 原式＝2 －＋＝ .
故答案为.
12．10　[解析] 由题意得解得则mn＝10.
13．＜　[解析] ＋＞0，＋＞0，而(＋)2＝8＋2 ，(＋)2＝8＋2，8＋2 ＜8＋2 ，所以＋＜＋.2·1·c·n·j·y
14．－3
15.　[解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程·＝πr2，解得r＝.
16．4 －1　[解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝－1＋3 ＝4 －1.【来源：21·世纪·教育·网】
17．[解析] (1)通过将改写为，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；
(2)根据乘法公式进行计算；
(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．
解： (1)原式＝5 －9 ＋
＝5 － ＋
＝5 －3 ＋2
＝5 －.
(2)原式＝3－2 ＋1＋3＋4 ＋4
＝2 ＋11.
(3)原式＝(4 －2 ＋6 )÷2
＝4 ÷2 －2 ÷2 ＋6 ÷2
＝2 －1＋3.
＝2 ＋2.
18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到
从而得到m＝－2，n＝－，再代入求值即可．
解： 由得m＝－2.
把m＝－2代入所给等式，
得n＝－，
所以＝＝1.
19．解：由隐含条件2－x≥0，得x≤2，则x－3＜0，
所以原式＝|x－3|－(2－x)＝－(x－3)－2＋x＝－x＋3－2＋x＝1.
20．[解析] 因为x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy，
＋＝.因此考虑用整体代入的方法求值．
解：由已知，得x＋y＝，
xy＝＝.
所以x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝()2－3×＝，
＋＝＝＝8.
21．解：(1)原式＝－4××1＝2 －＝.
(2)原式＝·
＝(－)·
＝·
＝.
∵＋|b－|＝0，
∴a＋1＝0，b－＝0，解得a＝－1，b＝.
当a＝－1，b＝时，原式＝＝－.
22．解：(1)∵a☆b＝ab＋－，
∴☆＝3 ×＋－＝9.
(2)(＋)☆
＝(＋)×＋－
＝12＋6＋－
＝18－.