第五章 分式与分式方程单元测试卷（含解析 ）

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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章《分式与分式方程》（含解析）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
2．分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C．2x D．2y
5．计算所得的正确结论是（ ）
A. B.1 C. D.－1
6．化简的结果是（ ）
A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n
7．最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1
10．解分式方程+1=0，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
11．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－3 D． 3
12．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元．21*cnjy*com
A．508 B．520 C．528 D．560
二．填空题（每小题3分 共12分）
13．方程的解为 ．
14．已知，则的值是 。
15．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 ．
16．已知，则代数式的值为 ．
三．解答题：（共52分）
17．先化简，再用你喜欢的数代入求值：
18．解方程：.
19．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21教育名师原创作品
20．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程
21．当m为何值时，关于x的方程无解？
22．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫 件，他第二次购进这种衬衫 件；
（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？
23．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：【来源：21cnj*y.co*m】
污水处理设备 A型 B型
价格（万元/台） m m-3
月处理污水量（吨/台） 220 180
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
答案与解析
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0．故答案选B．
2．分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
【答案】D
【解析】
试题分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
由题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故选D．
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
解：A、=﹣1；
B、=；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、=．
故选：C．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C．2x D．2y
【答案】B
【解析】
试题分析：根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可．21世纪教育网版权所有
解：原式=×=x，
故选：B．
5．计算所得的正确结论是（ ）
A. B.1 C. D.－1
【答案】C.
【解析】
试题分析：原式=
=
=
故选C.
6．化简的结果是（ ）
A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n
【答案】A．
【解析】
试题分析：====m+n．故选A．
7．最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据找最简公分母的方法得，（x+1)×(x-1),故选C．
8．已知a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】B
【解析】
试题分析：因为a2﹣3a+1=0，所以a2+1=3a，所以，故选：B．
9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1
【答案】B
【解析】
试题分析：首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．21·世纪*教育网
解：由﹣=1，
可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
解得x=1﹣2k，
∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，
∴k＞且k≠1．
故选：B．
10．解分式方程+1=0，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
【答案】A.
【解析】
试题分析：+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.
11．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－3 D． 3
【答案】D
【解析】
试题分析：先对原方程去分母，再由方程无解可得，最后代入去分母后的方程求解即可.
方程去分母得
因为方程无解，所以
所以，解得
故选D.
12．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元．2-1-c-n-j-y
A．508 B．520 C．528 D．560
【答案】B
【解析】
试题分析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．
解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：
=+1，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；
故选B．
二．填空题（每小题3分 共12分）
13．方程的解为 ．
【答案】x=﹣3．
【解析】
试题分析：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．21教育网
14．已知，则的值是 。
【答案】7
【解析】
试题分析：由题意可得，,即可得到的值.
15．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意可得，，化简，得：，故答案为：．
16．已知，则代数式的值为 ．
【答案】4
【解析】
试题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．【出处：21教育名师】
解：解法一：
∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，
则原式===4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
===4
故答案为：4．
三．解答题：（共52分）
17．先化简，再用你喜欢的数代入求值：
【答案】
【解析】：原式=
当x=3时，原式==3
（注：x不能取0，2，4，。）
18．解方程：.
【答案】方程无解
【解析】
试题分析：首先同乘以（x-2）进行去分母，然后解出一元一次方程的解，最后需要进行验根得出答案.
试题解析：方程两边同乘以x﹣2得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2）， 整理得：2x＝4，
解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2不是原方程的解， ∴此方程无解．
19．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．www.21-cn-jy.com
【答案】甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．
【解析】
试题分析：根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可．
试题解析：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，
解得，x=60，
经检验，x=60是原方程的解.
则x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．
20．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．21cnjy.com
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程
【答案】（1）乙队单独施工需要30天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
【解析】
试题分析：先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.2·1·c·n·j·y
试题解析：（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90（天）．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．
经检验x=30是原方程的解．
答：乙队单独施工需要30天完成．
（2）设乙队施工y天完成该项工程，则
解之得y≥18．
答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
21．当m为何值时，关于x的方程无解？
【答案】m=1、m=-4或m=6.
【解析】
试题分析：方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=-2时方程无解，得出=2或=-2，求出m的值即可．
试题解析：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得，（1-m）x=10，
解得：x=，
∵1-m=0时，无意义，
∴当m=1时，原方程无解，
∵x=2或-2时方程无解，
∴=2或=-2，
解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．
22．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．21·cn·jy·com
（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫 件，他第二次购进这种衬衫 件；www-2-1-cnjy-com
（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？
【答案】（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件；（2）9200元．
【解析】
试题分析：（1）第一批衬衫的进价为x元，则第二批的进价（x+4）元，利用总价÷单价=数量分别求得两次购进衬衫的数量即可；【版权所有：21教育】
（2）根据题意可得等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，根据等量关系列出方程，解方程即可．21*cnjy*com
解：（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件；
（2）依题意有：×2=，
解得：x=40，
经检验x=40是原分式方程的解．
x+4=44，
第一次，第二次的进价分别是40元和44元，第一次购进200件，第二次购进400件，
所以两次共盈利200×18+400×14=9200元．
答：在这次服装生意中共盈利9200元．
23．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格（万元/台） m m-3
月处理污水量（吨/台） 220 180
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
【答案】（1）18；（2）有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．
【解析】
试题分析：（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；
（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10-x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．
试题解析：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得m=18，
经检验m=18是原方程的解，即m=18；
（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10-x）台，
根据题意得：18x+15（10-x）≤165，
解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，
当x=0时，10-x=10，月处理污水量为1800吨，
当x=1时，10-x=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，
当x=2时，10-x=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，
当x=3时，10-x=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，
当x=4时，10-x=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，
当x=5时，10-x=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．
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