5.2.2平行的判定方法3（课件）
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(共15张PPT)
5.2.2 平行线的判定方法三
人教版 七年级下
我们已经学习了，判断两条直线平行的方法
今天我们学习，判断两条直线平行的方法三
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
【问题】小芳用铁丝做了一个如图所示的框架，她想知道“左右两条线段是否平行？” 她测量了图中的两个角∠ABC＝75°，∠BCD＝105°，发现这两个角是互为补角，于是她作出了一个大胆的猜想：“AB∥CD”，你能用我们学过的两个定理，证明她的结论吗？
A
B
C
D
已知：∠ABC＝75°，∠BCD＝105°
求证：AB∥CD
A
B
C
D
证明：延长BC
E
∵∠BCD＋∠DCE＝180°( )
平角定义
∠BCD＝105°( )
已知
∴ ∠DCE＝180°－105°＝75°
∵∠ABC＝75°( )
已知
∴ ∠ABC＝∠DCE ( )
等量代换
∴ AB∥CD ( )
同位角相等，两直线平行。
已知：∠ABC＝75°，∠BCD＝105°
求证：AB∥CD
A
B
C
D
证明：延长DC
E
∵∠BCD＋∠BCE＝180°( )
平角定义
∠BCD＝105°( )
已知
∴ ∠BCE＝180°－105°＝75°
∵∠ABC＝75°( )
已知
∴ ∠ABC＝∠BCE ( )
等量代换
∴ AB∥CD ( )
内错角相等，两直线平行。
你还有其他方法吗？
由此，我们可以得到平行线的第三种判定方法：
同旁内角互补，两直线平行。
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
这样，我们就有三种判定直线平行方法
希望同学们，合理灵活地运用上述方法，去解决问题
【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
c
a
b
1
2
解：这两条直线平行，理由如下：
∵ a⊥c (已知)
∴∠1＝90° (垂直定义)
∵ b⊥c (已知)
∴∠2＝90° (垂直定义)
∴∠1＝∠2 (等量代换)
已知： a⊥c，b⊥c，求证： a∥b
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
c
a
b
1
2
由此得出：
已知： a⊥c ，b⊥c，求证： a∥b
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
a
b
c
已知： a∥c ， b∥c，求证：a∥b
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平行公理的推论
平行线的判定综合练习
1、如图，∠1＋∠2＝180°，求证：AB∥CD
证明：∵∠1＋∠2＝180°( )
∠1＝∠3 ( )
∠2＝∠4 ( )
∴∠3＋ ＝180°( )
∴ AB∥CD ( )
1
2
A
B
C
D
E
F
4
3
已知
对顶角相等
对顶角相等
∠4
等量代换
同旁内角互补，两直线平行。
∴∠1＋∠2＝180°( )
∴ EF∥GH ( )
证明：∵ ∠1＋∠3＝180°( )
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
2、已知：∠2＝∠3，∠1＋∠3＝180°， 求证：EF∥GH.
∠2＝∠3 ( )
1
2
A
B
C
D
E
F
3
G
H
已知
已知
∴AD∥ ( )
∴AD∥ ( )
证明：∵∠DAF＝∠AFE ( )
A
D
B
C
F
E
内错角相等，两直线平行
3、如图，已知：∠DAF＝∠AFE，
∠D＋∠C＝180°，求证：EF∥BC
已知
EF
∵∠D＋∠C＝180°( )
已知
BC
同旁内角互补，两直线平行
∴EF∥BC ( )
平行于同一直线的两条直线互相平行
4、如图，∠1＝∠2，BD平分∠ABC，
试说明：AD∥BC
A
B
C
D
1
2
3
证明：∵BD平分∠ABC(已知)，
∴∠2＝∠3 ( )
又∵∠1＝∠2 ( )
∴∠1＝∠3 ( )
∴AD∥BC ( )
角平分线定义
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
谢谢
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5.2.2 平行线的判定方法三
人教版 七年级下
我们已经学习了，判断两条直线平行的方法
今天我们学习，判断两条直线平行的方法三
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
【问题】小芳用铁丝做了一个如图所示的框架，她想知道“左右两条线段是否平行？” 她测量了图中的两个角∠ABC＝75°，∠BCD＝105°，发现这两个角是互为补角，于是她作出了一个大胆的猜想：“AB∥CD”，你能用我们学过的两个定理，证明她的结论吗？
A
B
C
D
已知：∠ABC＝75°，∠BCD＝105°
求证：AB∥CD
A
B
C
D
证明：延长BC
E
∵∠BCD＋∠DCE＝180°( )
平角定义
∠BCD＝105°( )
已知
∴ ∠DCE＝180°－105°＝75°
∵∠ABC＝75°( )
已知
∴ ∠ABC＝∠DCE ( )
等量代换
∴ AB∥CD ( )
同位角相等，两直线平行。
已知：∠ABC＝75°，∠BCD＝105°
求证：AB∥CD
A
B
C
D
证明：延长DC
E
∵∠BCD＋∠BCE＝180°( )
平角定义
∠BCD＝105°( )
已知
∴ ∠BCE＝180°－105°＝75°
∵∠ABC＝75°( )
已知
∴ ∠ABC＝∠BCE ( )
等量代换
∴ AB∥CD ( )
内错角相等，两直线平行。
你还有其他方法吗？
由此，我们可以得到平行线的第三种判定方法：
同旁内角互补，两直线平行。
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
这样，我们就有三种判定直线平行方法
希望同学们，合理灵活地运用上述方法，去解决问题
【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
c
a
b
1
2
解：这两条直线平行，理由如下：
∵ a⊥c (已知)
∴∠1＝90° (垂直定义)
∵ b⊥c (已知)
∴∠2＝90° (垂直定义)
∴∠1＝∠2 (等量代换)
已知： a⊥c，b⊥c，求证： a∥b
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
c
a
b
1
2
由此得出：
已知： a⊥c ，b⊥c，求证： a∥b
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
a
b
c
已知： a∥c ， b∥c，求证：a∥b
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平行公理的推论
平行线的判定综合练习
1、如图，∠1＋∠2＝180°，求证：AB∥CD
证明：∵∠1＋∠2＝180°( )
∠1＝∠3 ( )
∠2＝∠4 ( )
∴∠3＋ ＝180°( )
∴ AB∥CD ( )
1
2
A
B
C
D
E
F
4
3
已知
对顶角相等
对顶角相等
∠4
等量代换
同旁内角互补，两直线平行。
∴∠1＋∠2＝180°( )
∴ EF∥GH ( )
证明：∵ ∠1＋∠3＝180°( )
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
2、已知：∠2＝∠3，∠1＋∠3＝180°， 求证：EF∥GH.
∠2＝∠3 ( )
1
2
A
B
C
D
E
F
3
G
H
已知
已知
∴AD∥ ( )
∴AD∥ ( )
证明：∵∠DAF＝∠AFE ( )
A
D
B
C
F
E
内错角相等，两直线平行
3、如图，已知：∠DAF＝∠AFE，
∠D＋∠C＝180°，求证：EF∥BC
已知
EF
∵∠D＋∠C＝180°( )
已知
BC
同旁内角互补，两直线平行
∴EF∥BC ( )
平行于同一直线的两条直线互相平行
4、如图，∠1＝∠2，BD平分∠ABC，
试说明：AD∥BC
A
B
C
D
1
2
3
证明：∵BD平分∠ABC(已知)，
∴∠2＝∠3 ( )
又∵∠1＝∠2 ( )
∴∠1＝∠3 ( )
∴AD∥BC ( )
角平分线定义
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
谢谢
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