第八章 幂的运算单元检测试题（A卷含解析）

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苏科版七年级下册第八章幂的运算
单元测试（A卷）
（时间100分钟，总分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（　　）21*cnjy*com
A．9.1×10﹣8 B．9.1×10﹣7 C．0.91×10﹣8 D．0.91×10﹣7
2.（﹣0.25）2014×42013等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．0.25 D．﹣0.25
3.计算﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )的结果正确的是（　　）
A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b
4. 下列各计算中，正确的是（　　）
A．a8÷a2=a4 B．x3+x3=x6 C．（﹣m）2 （﹣m3）=﹣m5 D．（a3）3=a6
5. a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6. 如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c= ( http: / / www.21cnjy.com )，那么a、b、c三数的大小为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
7. 计算机是将信息转换成二进制数进行处 ( http: / / www.21cnjy.com )理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（　　）2·1·c·n·j·y
A.8 B.15 C.20 D.30
8.设am=8，an=16，则am+n=（　　）
A．24 B．32 C．64 D．128
9. 如果x+4y﹣3=0，那么2x 16y=（ ）．
A．8 B．10 C．6 D．12
10. 如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
二、填空（共8个小题，每题3分，共24分）
11.计算所得的结果是 。
12. 直接写出计算结果：
（1）（﹣ab）10÷（﹣ab）3= ；
（2）﹣（﹣3xy2）3= ；
（3）（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2= ；
（4）（﹣0.25）2015×42016= ．
13.若xn＝3，yn＝－2，则(xy)n的值是_______；(x2y3)n的值是_______
14. 已知：644×83=2x,则x的值等于 .
15.计算：0.54×25= ．
16. ( http: / / www.21cnjy.com )，则用含n的代数式表示 ( http: / / www.21cnjy.com )为_________.
17. 若2×4n×8n=221，则n的值为 ．
18.下列各式是个位数位5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…
观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为 ．
三、解答题（前3题每题7分，后三题分别为8、8、9分，共46分）
19.计算或化简：
（1）﹣22+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；
（2）（﹣a3）2+a2 a4﹣（2a4）2÷a2．
20.若，，求的值．
21. 化简： ( http: / / www.21cnjy.com )
22. 将一根1m长的细铁丝，用高强度、超 ( http: / / www.21cnjy.com )薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米 如果有可能的话，请你计算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢 为多少纳米长 21教育网
23. （1）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，用含m的代数式表示 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，求a、b、c之间的关系。
24. 观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；
③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ，并说明这个规律的正确性；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．
参考答案：
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（　　）21·世纪*教育网
A．9.1×10﹣8 B．9.1×10﹣7 C．0.91×10﹣8 D．0.91×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记 ( http: / / www.21cnjy.com )数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，
故选：A．
2.（﹣0.25）2014×42013等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．0.25 D．﹣0.25
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先把所求的算式适当变形，然后根据积的乘方法则，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣0.25）2014×42013
=（﹣0.25）2013×（﹣0.25）×42013
=（﹣0.25）2013×42013×（﹣0.25）
=[（﹣0.25）×4]2013×（﹣0.25）
=﹣1×（﹣0.25）
=0.25
故选：C．
3.计算﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )的结果正确的是（　　）
A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
【解答】解：原式=2a3b，
故选：A．
4. 下列各计算中，正确的是（　　）
A．a8÷a2=a4 B．x3+x3=x6 C．（﹣m）2 （﹣m3）=﹣m5 D．（a3）3=a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法 ( http: / / www.21cnjy.com )，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对各选项计算后利用排除法求解．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：A、a8÷a2=a6，故本选项错误；
B、x3+x3=2x3，故本选项错误；
C、（﹣m）2 （﹣m3）=﹣m5，故本选项正确；
D、（a3）3=a9，故本选项错误；
故选C．
5. a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
解析:C
6. 如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c= ( http: / / www.21cnjy.com )，那么a、b、c三数的大小为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．
【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故可得b＜c＜a．
故选C．
【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．21世纪教育网版权所有
7. 计算机是将信息转换成二进制数进行 ( http: / / www.21cnjy.com )处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（　　）21cnjy.com
A.8 B.15 C.20 D.30
按照题意中规律，可得（1111）2 ( http: / / www.21cnjy.com )=1×23+1×22+1×21+1×20，计算的结果为对应的十进制的数．
∵（1101）2=×23+1×22+0×21+1×20=13，21·cn·jy·com
∴（1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15．故选B．
8.设am=8，an=16，则am+n=（　　）
A．24 B．32 C．64 D．128
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，可得am+n=am an，再代入计算．
【解答】解：∵am=8，an=16，
∴am+n=am an=8×16=128．
故选：D．
9. 如果x+4y﹣3=0，那么2x 16y=（ ）．
A．8 B．10 C．6 D．12
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x 16y=2x 24y=2x+4y，即可求得答案．
【解答】解：∵x+4y﹣3=0，
∴x+4y=3，
∴2x 16y=2x 24y=2x+4y=23=8．
故答案为：8．选A。
【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．
10. 如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
【解答】解：a=355=（35）11=24311，
b=444=（44）11=25611，
c=533=（53）11=12511，
∵256＞243＞125，
∴b＞a＞c．
故选：C．
二、填空（共8个小题，每题3分，共24分）
11. 计算所得的结果是（　　　　）
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：故答案为：
12. 直接写出计算结果：
（1）（﹣ab）10÷（﹣ab）3=　﹣a7b7　；
（2）﹣（﹣3xy2）3=　27x3y6　；
（3）（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2=　4　；
（4）（﹣0.25）2015×42016=　﹣4　．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方法则计算即可；
（2）根据积的乘方法则计算即可；
（3）根据负整数指数幂的意义计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则与积的乘方法则计算即可．
【解答】解：（1）（﹣ab）10÷（﹣ab）3=（﹣ab）7=﹣a7b7；
（2）﹣（﹣3xy2）3=27x3y6；
（3）（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2=（﹣2）2=4；
（4）（﹣0.25）2015×42 ( http: / / www.21cnjy.com )016=（﹣0.25）2015×42015×4=（﹣0.25×4）2015×4=（﹣1）2015×4=﹣1×4=﹣4．故答案为﹣a7b7；27x3y6；4；﹣4．【出处：21教育名师】
13. 若xn＝3，yn＝－2，则(xy)n ( http: / / www.21cnjy.com )的值是_______；(x2y3)n的值是_______．14. 分析：对(xy)n和(x2y3)n的的形分别转化成xn，yn的形式可得到答案。www.21-cn-jy.com
解：因为xn＝3，yn＝－2，所以(xy)n= xn yn＝-6，, (x2y3)n= x2n y3n＝=-72．
14. 已知：644×83=2x,则x的值等于 .
分析：将方程左边部分化为底数为2的幂的形式.
解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.
15.计算：0.54×25=　2　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．
【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，
故答案为2．
16. ( http: / / www.21cnjy.com )，则用含n的代数式表示 ( http: / / www.21cnjy.com )为_________.
13.分析：先根据同底数幂的乘法，在运用法则计算.
解：∵
∴
∴
17. 若2×4n×8n=221，则n的值为　4　．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：∵2×4n×8n=221，
∴2×22n×23n=221，
∴1+2n+3n=21，
解得：n=4．
故答案为：4．
18.下列各式是个位数位5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…
观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为　99900025　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】从给出的数据分析得 ( http: / / www.21cnjy.com )，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．
【解答】解：根据数据可分 ( http: / / www.21cnjy.com )析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．
故答案为：99900025．
三、解答题（前3题每题7分，后三题分别为8、8、9分，共46分）
19.计算或化简：
（1）﹣22+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；
（2）（﹣a3）2+a2 a4﹣（2a4）2÷a2．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；2-1-c-n-j-y
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；
（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．
20. 若，，求的值．
分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。
解： 则有，得：；
2则有，得；
两式联立解得x=4 ,y=1.
21. 化简： ( http: / / www.21cnjy.com )解：原式 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
说明： ( http: / / www.21cnjy.com )
22. 将一根1m长的细铁丝，用高强度 ( http: / / www.21cnjy.com )、超薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米 如果有可能的话，请你计算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢 为多少纳米长 【版权所有：21教育】
解析：切了第十次后，剩下的铁丝长度为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，即 ( http: / / www.21cnjy.com )m，约为0．000 976 6m．切了第二十次后，剩下的铁丝长度为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，即 ( http: / / www.21cnjy.com )m，约为0．000 000 954m，记为9．54×10－7m，为9．54×107+10－9=954n mile 21教育名师原创作品
23. （1）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，用含m的代数式表示 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，求a、b、c之间的关系。
分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则， ( http: / / www.21cnjy.com )，从而达到化简的目的。
解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )。
（2）显然 ( http: / / www.21cnjy.com )，故 ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，故 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，故 ( http: / / www.21cnjy.com )。
说明：此题答案并不惟一，如由 ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )，又由 ( http: / / www.21cnjy.com )，故 ( http: / / www.21cnjy.com )。
24. 观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；
③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　24﹣23=16﹣8=23　；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1）　，并说明这个规律的正确性；21*cnjy*com
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据已知规律写出④即可．
（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．
（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．
【解答】解：（1）根据已知等式：
①21﹣20=2﹣1=20；
②22﹣21=4﹣2=21；
③23﹣22=8﹣4=22；
得出以下：
④24﹣23=16﹣8=23，
故答案为：24﹣23=16﹣8=23．
（2）①21﹣20=2﹣1=20；
②22﹣21=4﹣2=21；
③23﹣22=8﹣4=22；
④24﹣23=16﹣8=23；
得出第n个等式：
2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）；
证明：
2n﹣2（n﹣1），
=2（n﹣1）×（2﹣1），
=2（n﹣1）；
故答案为：2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）；
（3）根据规律：
21﹣20=2﹣1=20；
22﹣21=4﹣2=21；
23﹣22=8﹣4=22；
24﹣23=16﹣8=23；
…
2101﹣2100=2100；
将这些等式相加得：
20+21+22+23+…+2100，
=2101﹣20，
=2101﹣1．
∴20+21+22+23+…+2100=2101﹣1．
( http: / / www.21cnjy.com )
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