浮力（综合练习）(浙江省湖州市长兴县)

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第十二章 浮力（综合练习）
【例题精选】
例1：体积相同的铝球、铁块和木块，浸在液体中的情况如图2所示，则比较它们受到的浮力。
A．铝球受到的浮力最大
B．铝球受到的浮力最小
C．铁块受到的浮力最大
D．它们受到的浮力一样大。
分析与解：根据阿基米德原理可知，决定F浮大小的因素：一是液体的密度，二是排开液体的体积，本题中的铝球、铁块、木块浸在同一种液体中，相同，又由于它们是全部浸没在液体中的，，而是相等的，所以它们排开液体的体积也相同，因此应当选“D”，即它们受到的浮力一样大。
本题同时告诉我们，浮力的大小与组成物质的物体的密度、物体的重力、物体的形态及在全部浸没时的深度无关。
例2：体积是5分米3、重为39.2牛的物块，将它放入水中，静止后，它受到的浮力多大？
分析与解：首先要弄清楚物块在水中静止时的状态。漂浮、悬浮、沉底，然后才能选择计算浮力的合适方法，因此，判断物块静止时状态是本题的关键。
应用物体的浮沉条件，判断方法有两种：
（1）受力比较法：
将物块全部浸没水中，计算它受到的浮力，再将浮力与重量力相比较，确定上浮还是下沉，从而得出静止时的状态。
物块全部浸没水中时：
。物块上浮直至漂浮在水面上。
（2）密度比较法：
计算出物块的密度，与水的密度相比较，确定其浮沉。
∴ 浸没水中的物块将上浮直至漂浮在水面上。
因为物体漂浮时的，所以不能用阿基米德原理进行浮力的计算，而是根据力的平衡原理去求解。
∵ 物块静止时漂浮，二力平衡。
∴
解：（略）
答：静止后，物块受到的浮力为39.2牛。
例3：一个杯子，如图3所示装有一定量的水，水面上浮着一块冰，当冰熔化后，杯中的水面将如何变化？
分析：冰在水面上熔化的全过程，可看成是这样的一个过程：冰漂在水面上相当于在水的上部压出了一个“坑儿”，这个“坑儿”的容积其实就等于冰漂浮时的；将冰拿出水面，“坑儿”保留在水面上，再将整块冰熔化成水后，倒入“坑儿”中。
冰块熔化成水的体积与“坑儿”的容积相比较，其实就是相比较：
若 ，则液面上升；
，则液面高度不变；
，则液面下降。
解：设水的质量为m冰。
∵冰块漂浮
冰化成水，
∴ 水面高度不变。
例4：一个物体重2牛顿，浸没在水中称重（弹簧秤的示数）1.75牛顿，浸没在某种液体中称重1.8牛顿，求物体的密度和这种液化的密度。
分析：以物体本身做为研究对象，分析其受力。在水中时：
∴
我们要求的是物体的密度，这个量可以在的展开式中得到，即。
归纳一下， ———— ①
——②
用比例法，①/②就可直接消去V物，省去求V物这一步，于是我们利用了这个已知求得了这个未知。
第二问的分析与上面大同小异，只是利用了这个已知求得了这个未知，当然还可以直接利用 去求 。
解：
（1）求物体的密度。
（2）求液体的密度
或
小结：本题可以给我们这样的启示：利用弹簧秤分别称出物体在空气中、水中、液体中时的重（视重：弹簧秤的读数），就可以计算出物体、液体的密度值。这给我们测算密度又开辟了一条新路。
例5：如图4所示，已知，若把铝块B放在木块A上时，恰好使铝块全部浸入水中。那么，木块A的密度是多大？（）
分析：A、B均没入水中，受到浮力，因此，研究对象应选A和B这个整体。
由整体处于静止，可列出力的平衡方程：
。
本题所求为A的密度，已知B的密度和水的密度，于是我们想到应当把、GB以及展开，分别以密度、体积表示，消去公因，代入已知，求出。
解：∵ A、B浸没在水中静止
∴
小结：（1）恰当地选取研究对象，可以使后面的运算避免不必要的繁索。
（2）由力的平衡方程出发，根据所求和给出的已知量及各量间的内在联系，将方程恰当的展开、变形、整理，可以使计算过程大大地简化。
【综合练习】
1．将一个实心球分别放入水、盐水和水银中，如图5所示，实心球受到的浮力分别用表示，比较浮力的大小，应为
A． B．
C． D．


2．一只密封的箱子体积是10分米3，质量是8千克。不慎落入水中，木箱在水中静止后，受到的浮力为多大？
3．体积相同的木块和冰块，都浮在水面上，木块受到的浮力 于冰块受到的浮力，木块排开水的体积 于冰块排开水的体积。（）。
4．一个体积为2米3的气球，内装氢气，球皮重10牛，停留在地面附近的空中，空气对它的浮力是多大？它最多能吊起多重的物体？
（）
5．一木块放入盛满水的容器中，溢出水的质量是10克。若将它放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是
（）
A．8克 B．10克 C．12.5克 D．无法确定
6．如图6所示，A、B两物体静止在水中，则
A．两物体受到的浮力一定相等
B．两物体受到的浮力不等，A物体受到的浮力大
C．两物体的重力不等，B物体的重力大。
D．两物体的密度不等，B物体的密度大。
6．木块下面用细绳吊一铁块，悬浮在水中，如图7所示，若细绳断了，待木块重新静止，铁块下落容器底后，水对容器底的压力和压强是
A．都变大
B．都变小
C．都不变
D．压力不变，压强变小
7．将铝、铁、铜制成的三个实心金属球，用细线拴好，分别挂在三只完全相同的弹簧秤下，将三个金属球都浸没在水中，此时三只弹簧秤的示数相同，现在将三个金属球提出水面，则：
A．挂着铝球的弹簧秤示数最小
B．挂着铁球的弹簧秤示数最小
C．挂着铜球的弹簧秤示数最小
D．三个弹簧秤的示数相同
8．如图8所求圆柱形容器的底面积为250厘米2，物体A、B的密度分别为0.4×103千克/米3和6×103千克/米3。物体B的体积为250厘米3。当B物体放在A物体上静止时，如图甲，物体A露出水面的体积是其体积的1/10，求：
（1）物体A的体积是多少？
（2）将B物体放入水中，如图乙，则容器中的水面将如何变化？变化了多少？
【答案】：
1．提示一：分别采用和沉底、漂浮时实心球受到的的关系去比较。
提示二：
答案：，选C。
2．提示：参照前面讲解的例题。
解法：
，箱子静止后是漂浮在水面上的
∴
答：木箱在水中静止后，受到的浮力为78.4牛。
3．提示一：漂浮时
提示二：
相同，与成正比
解法：
答案： 小于； 小于。
4．提示一：
提示二：
解法：
答案：= 25.284牛，最多能吊起=13.52牛。
5．提示：木块在水中、在酒精中均为漂浮。所受浮力都等于其自身重，而所受浮力大小为排出的液体的重。
解法：∵ 木块在水中漂浮
∴
而
∴ 木块在酒精中仍为漂浮
答案：选B。
6．提示一：比较浮力大小的途径：一是利用，通过的比较，得出的大小，二是通过物体所处的状态，利用与的关系，得到的大小。但本题既不能比较，也不能比较，这两条路行不通。
提示二：由A漂浮可知
由B悬浮可知
答案：选“D”。
7．提示一：绳断后，铁块下沉，木块必上浮，直至漂浮。
提示二：铁块排开水的体积未变，但木块的小了，由于S未变，所以h水减小了，减小，F减小。
答案：选“B”。
8．提示一：对浸没在水中的金属球进行受力分析，列出力的平衡方程。
提示二：将力的平衡方程恰当展开、变形，用弹簧秤的拉力F示、金属的密度等量表示G球。
解法：
∵ 金属球浸没在水中静止时，是在三个力的作用下的平衡
∴
而
∵ 最大，F示都相同
∴G铜最小
∴ 提出水面后，挂着铜球的弹簧秤示数最小
答案：选“C”。
9．提示一：以A的体积VA为未知数，通过A、B一起漂浮，列二力平衡方程。
提示二：比较乙图中与甲图中的大小，得到△，再由△h = 求液面变化。
解法：
（1）以A、B整体为研究对象。
∵ 它们漂浮
∴
∴
（2）∵ A漂浮（乙图中）
∴
即：水面将下降，下降了5厘米。
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