9.1 不等式及其解集 课件
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课件30张PPT。 天平左盘放3个小球，右盘放6g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与6之间的关系？3x>6创设情境 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00准时驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米11 :2012 :0040分钟＝2/3小时探究新知 所以汽车要在12：00准时驶过A地，车速必须等于75千米/时。解：设车速是x千米/时，根据题意，得解得 分析： 一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米问题2：11 :2012 :0040分钟＝2/3小时设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
①②分析：观察所得到的式子，它们之间有何区别？像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
（equality）像这样用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。(inequality)思考：1.不等式像 和 那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：
① 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
② 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．①②解题时注意抓住并理解关键词：小于 注重文字与符号的转化大于不等于不少于不大于不超过至少至多非负数非正数正数 负数“＜”“＜”“≤”“≤”“≤”“≤”“＞”“＞”“≥”“≥”“≥”“≠” 弄清楚这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2ba+b≠c
5m+3=8
8+4<7
火眼金睛答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。例1 用不等式表示下列关系：解：m+3＜n；（2）x与12的差比y的3倍大；解： x－12＞3y；（3）a与b的乘积是正数；解： ab＞0；（1）m与3的和小于n；（4）x与y的和的不大于－2；解：x+y ≤－2；（5）a与b的和的20％至多为15．解: 20%(a+b) ≤15例1 用不等式表示下列关系：2.不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；思考x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 解：当x=78时， ，不等式成立，
所以 x=78 是不等式 的解。
判断下列数中哪些是不等式 的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？…思考x >7576798075.1903.不等式的解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？
区别： 不等式的解 未知数的值
不等式的解集 未知数的取值范围
联系：解集包括解，所有的解组成解集。小组讨论：下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集A尝试练习4.解集的表示方法 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x75来表示直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.尝试练习 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.4.解集的表示方法1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1尝试练习0- 10- 10- 10- 1（2）（3）（4）解：（1）在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )-2A●B●○0-2CD尝试练习写出下列数轴所表示的不等式的解集:X > -3X ≥ 2X < -3X ≤ a尝试练习问题 所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。解得 x >75解：设车速是x千米/时，根据题意，得6.当堂训练有下列数学表达式： ①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7; ⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ ） ⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7; ①②④⑦⑧⑨⑩下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D6.当堂训练7.说说你的收获和体会不等式
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
一元一次不等式
8.布置作业教材P119第1题
教材p120第2、3题
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
①②分析：观察所得到的式子，它们之间有何区别？像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
（equality）像这样用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。(inequality)思考：1.不等式像 和 那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：
① 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
② 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．①②解题时注意抓住并理解关键词：小于 注重文字与符号的转化大于不等于不少于不大于不超过至少至多非负数非正数正数 负数“＜”“＜”“≤”“≤”“≤”“≤”“＞”“＞”“≥”“≥”“≥”“≠” 弄清楚这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2ba+b≠c
5m+3=8
8+4<7
火眼金睛答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。例1 用不等式表示下列关系：解：m+3＜n；（2）x与12的差比y的3倍大；解： x－12＞3y；（3）a与b的乘积是正数；解： ab＞0；（1）m与3的和小于n；（4）x与y的和的不大于－2；解：x+y ≤－2；（5）a与b的和的20％至多为15．解: 20%(a+b) ≤15例1 用不等式表示下列关系：2.不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；思考x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 解：当x=78时， ，不等式成立，
所以 x=78 是不等式 的解。
判断下列数中哪些是不等式 的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？…思考x >7576798075.1903.不等式的解集 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？
区别： 不等式的解 未知数的值
不等式的解集 未知数的取值范围
联系：解集包括解，所有的解组成解集。小组讨论：下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集A尝试练习4.解集的表示方法 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.尝试练习 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.4.解集的表示方法1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1尝试练习0- 10- 10- 10- 1（2）（3）（4）解：（1）在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )-2A●B●○0-2CD尝试练习写出下列数轴所表示的不等式的解集:X > -3X ≥ 2X < -3X ≤ a尝试练习问题 所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。解得 x >75解：设车速是x千米/时，根据题意，得6.当堂训练有下列数学表达式： ①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7; ⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ ） ⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7; ①②④⑦⑧⑨⑩下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D6.当堂训练7.说说你的收获和体会不等式
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
一元一次不等式
8.布置作业教材P119第1题
教材p120第2、3题