6.1平方根 课件
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课件35张PPT。 一教学模具厂接到一批订单:制10000
件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘
米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂
长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人
多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢?学好了本章内容我们就能做!问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 13 46 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.面积 =a边长x1916362?1.962.251.41.5特殊：0的算术平方根是0。1、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
2、32=9, 则3是9的__________,
表示为______.
3、0的算术平方根是_______,表示
为________.算术平方根04、下列式子表示什么意思？值为多少？思考：下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001例2：求下列各数的算术平方根，（1）72 （2） （—25）2补充练习：探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？你知道 有多大吗?无限不循环小数逼近法利用计算器计算：0.252.5252500.7917.9179.1被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.11.80.353574500试比较下列各组数的大小 小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？即长方形纸片的长应该大于21cm答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为 3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例1:求下列各数的平方根：(1) 0.49 (2) 0 (3)64 解:(1)∵ (±0.7)2=0.49
∴0.49的平方根是±0.7正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。问题:6的平方根是多少?±631.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论?2. p.76.第11题,你能得到什么结论? 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？解:设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.所以 X=3. 即,正方体的棱长为3㎝-2又:如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 例: 4的立方根是多少?求一个数的立方根的运算，叫做开立方．20-2一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数
例１ 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：∴-27的立方根是－３例:求下列各式的值解:先填写下表,再回答问题:0.010.1110100 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.2- 2- 3- 0.1727- 88
件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘
米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂
长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人
多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢?学好了本章内容我们就能做!问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 13 46 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.面积 =a边长x1916362?1.962.251.41.5特殊：0的算术平方根是0。1、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
2、32=9, 则3是9的__________,
表示为______.
3、0的算术平方根是_______,表示
为________.算术平方根04、下列式子表示什么意思？值为多少？思考：下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001例2：求下列各数的算术平方根，（1）72 （2） （—25）2补充练习：探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？你知道 有多大吗?无限不循环小数逼近法利用计算器计算：0.252.5252500.7917.9179.1被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.11.80.353574500试比较下列各组数的大小 小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？即长方形纸片的长应该大于21cm答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为 3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例1:求下列各数的平方根：(1) 0.49 (2) 0 (3)64 解:(1)∵ (±0.7)2=0.49
∴0.49的平方根是±0.7正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。问题:6的平方根是多少?±631.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论?2. p.76.第11题,你能得到什么结论? 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？解:设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.所以 X=3. 即,正方体的棱长为3㎝-2又:如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 例: 4的立方根是多少?求一个数的立方根的运算，叫做开立方．20-2一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数
例１ 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：∴-27的立方根是－３例:求下列各式的值解:先填写下表,再回答问题:0.010.1110100 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.2- 2- 3- 0.1727- 88