19.2.2一次函数(课件）
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19.2.2 一次函数
人教版 八年级下
问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃海拔每升高1千米气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y ℃ ，试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
思考题
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
⑴ 有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值是t的7倍与35的差；
⑴ c＝7t－35
⑵ 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
⑵ G＝h－105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
思考题
⑶ 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计算费按0.1元/分收取；
⑶ y＝0.1x＋22
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
思考题
⑷ 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
⑷ y＝50－5x
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
思考题
观察与对比
⑴ c＝7t－35
⑵ G＝h－105
⑷ y＝－5x＋50
⑶ y＝0.01x＋22
【归纳】：正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。
一般地，形如y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b＝0时，则y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数是一次函数;
一 次 函数不一定是正比例函数;
正比例函数是一次函数的特殊情况。
1、下列函数中，哪些是一次函数。哪些又是正比例函数？
⑴ y＝－8x
⑶ y＝5x2＋6
⑷ y＝－0.5x－1
⑵ y＝
课堂练习
2、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。
⑴ 求小球速度v随时间t变化的函数
关系式，它是一次函数吗？
⑵ 求第2.5秒时小球的速度。
3、汽车油箱中原有没50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(升)随时间x(时)变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗
例2 、画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象。
x －2 －1 0 1 2
y＝－6x 12 6 0 －6 －12
y＝－6x＋5 17 11 5 －1 －7
解：列表
——描点——连线，画出函数
y＝－6x与y＝－6x＋5的图象，
请你和书上的图象比较看是否相同？
x －2 －1 0 1 2
y＝－6x 12 6 0 －6 －12
y＝－6x＋5 17 11 5 －1 －7
y
6
5
x
0
1
-1
y＝－6x＋5
5
0
x
y
y＝－6x
●
●
y＝－6x
y＝－6x＋5
●
●
●
例2 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象。
5
0
x
y
y＝－6x＋5
y＝－6x
●
●
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点：
这两个函数的图象形状都是 ，
并且倾斜程度 ，
函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y＝－6x向 平移 个单位长度而得到。比较两个函数解析式，试解释这是为什么？
直线
相同
(0，5)
上
5
例3
画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象
分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它。
解：列表
x 0 1
y＝2x－1 －1 1
y＝－0.5x＋1 1 0.5
例3、画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象。
解：列表
x 0 1
y＝2x－1 －1 1
y＝－0.5x＋1 1 0.5
⑴ 过点(0，－1)与点(1，1)，画出直线：y＝2x－1
⑵ 过点(0，1)与点(1，0.5)，画出直线：y＝－0.5x＋1
1
1
0
x
y
－1
●
●
y＝2x－1
●
●
1
2
3
4
5
－1
1
2
3
4
0
x
y
－1
－2
●
●
y＝2x－1
●
●
y＝－0.5x＋1
再做几个看一看！
做一做
在同一坐标系内作出下列函数的图象 ：
⑴ y＝2x＋6
⑵ y＝2x－6
⑷ y＝－x－6
⑶ y＝－x＋6
上述四个函数中，随着x的值的增大，y的值分别如何变化
6
－6
1.x从0开始逐渐增大时, 和 哪一个的值先达到20 这说明了什么
2.直线y＝－x＋6和y＝－x－6的位置关系如何
3.直线y＝2x＋6和y＝－x＋6的位置关系如何
你能求出直线y＝－3x＋4与x轴及y轴的交点吗
解：当x＝0时，y＝4
与x轴的交点为( ，0)
与y轴的交点为(0，4)
所以直线y＝－3x＋4
当y＝0时，x＝
所以直线y＝－3x＋4
(0，4)
1.正比例函数y＝kx的图象是经过原点的一条直线
1.当k>0时, y的值随x值的增大而增大
在一次函数y＝kx＋b中,
2.当k<0时, y的值随x的值增大而减小
y＝－2x B.y＝－2x＋1
C.y＝x－2 D.y＝－x－2
C
1. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是【 】
2.直线y＝2x－6与直线
y＝2x的位置关系 .
平行
谢谢
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19.2.2 一次函数
人教版 八年级下
问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃海拔每升高1千米气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y ℃ ，试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
思考题
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
⑴ 有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值是t的7倍与35的差；
⑴ c＝7t－35
⑵ 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
⑵ G＝h－105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
思考题
⑶ 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计算费按0.1元/分收取；
⑶ y＝0.1x＋22
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
思考题
⑷ 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
⑷ y＝50－5x
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
思考题
观察与对比
⑴ c＝7t－35
⑵ G＝h－105
⑷ y＝－5x＋50
⑶ y＝0.01x＋22
【归纳】：正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。
一般地，形如y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b＝0时，则y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数是一次函数;
一 次 函数不一定是正比例函数;
正比例函数是一次函数的特殊情况。
1、下列函数中，哪些是一次函数。哪些又是正比例函数？
⑴ y＝－8x
⑶ y＝5x2＋6
⑷ y＝－0.5x－1
⑵ y＝
课堂练习
2、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。
⑴ 求小球速度v随时间t变化的函数
关系式，它是一次函数吗？
⑵ 求第2.5秒时小球的速度。
3、汽车油箱中原有没50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(升)随时间x(时)变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗
例2 、画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象。
x －2 －1 0 1 2
y＝－6x 12 6 0 －6 －12
y＝－6x＋5 17 11 5 －1 －7
解：列表
——描点——连线，画出函数
y＝－6x与y＝－6x＋5的图象，
请你和书上的图象比较看是否相同？
x －2 －1 0 1 2
y＝－6x 12 6 0 －6 －12
y＝－6x＋5 17 11 5 －1 －7
y
6
5
x
0
1
-1
y＝－6x＋5
5
0
x
y
y＝－6x
●
●
y＝－6x
y＝－6x＋5
●
●
●
例2 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象。
5
0
x
y
y＝－6x＋5
y＝－6x
●
●
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点：
这两个函数的图象形状都是 ，
并且倾斜程度 ，
函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y＝－6x向 平移 个单位长度而得到。比较两个函数解析式，试解释这是为什么？
直线
相同
(0，5)
上
5
例3
画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象
分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它。
解：列表
x 0 1
y＝2x－1 －1 1
y＝－0.5x＋1 1 0.5
例3、画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象。
解：列表
x 0 1
y＝2x－1 －1 1
y＝－0.5x＋1 1 0.5
⑴ 过点(0，－1)与点(1，1)，画出直线：y＝2x－1
⑵ 过点(0，1)与点(1，0.5)，画出直线：y＝－0.5x＋1
1
1
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x
y
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●
●
y＝2x－1
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5
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1
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x
y
－1
－2
●
●
y＝2x－1
●
●
y＝－0.5x＋1
再做几个看一看！
做一做
在同一坐标系内作出下列函数的图象 ：
⑴ y＝2x＋6
⑵ y＝2x－6
⑷ y＝－x－6
⑶ y＝－x＋6
上述四个函数中，随着x的值的增大，y的值分别如何变化
6
－6
1.x从0开始逐渐增大时, 和 哪一个的值先达到20 这说明了什么
2.直线y＝－x＋6和y＝－x－6的位置关系如何
3.直线y＝2x＋6和y＝－x＋6的位置关系如何
你能求出直线y＝－3x＋4与x轴及y轴的交点吗
解：当x＝0时，y＝4
与x轴的交点为( ，0)
与y轴的交点为(0，4)
所以直线y＝－3x＋4
当y＝0时，x＝
所以直线y＝－3x＋4
(0，4)
1.正比例函数y＝kx的图象是经过原点的一条直线
1.当k>0时, y的值随x值的增大而增大
在一次函数y＝kx＋b中,
2.当k<0时, y的值随x的值增大而减小
y＝－2x B.y＝－2x＋1
C.y＝x－2 D.y＝－x－2
C
1. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是【 】
2.直线y＝2x－6与直线
y＝2x的位置关系 .
平行
谢谢
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