2017-2018版高中数学第一章导数及其应用章末复习课课件新人教B版选修2-2

课件42张PPT。章末复习课第一章　导数及其应用学习目标
1.理解导数的几何意义，并能解决有关斜率、切线方程等问题.
2.掌握初等函数的求导公式.
3.熟练掌握利用导数判断函数单调性，会用导数求函数的极值与最值.
4.掌握微积分基本定理，能利用积分求不规则图形的面积.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.函数y＝f(x)在点x0处的导数
(1)定义式：f′(x0)＝__________________.(2)几何意义：曲线在点(x0，f(x0))处切线的 .斜率2.基本初等函数的导数公式nxn－10μxμ－1axln acos x－sin x3.导数的四则运算法则f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)Cf′(x) f′(x)±g′(x)4.复合函数的求导法则
(1)复合函数记法：y＝f(g(x)).
(2)中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x).
(3)逐层求导法则：yx′＝ .
5.函数的单调性与其导数符号的关系
设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，
(1)如果在(a，b)内，f′(x)>0?f(x)在此区间是 .
(2)如果在(a，b)内，f′(x)<0?f(x)在此区间是 .增函数减函数yu′· ux′6.求函数y＝f(x)的极值的步骤
(1)求导数f′(x).
(2)求方程 的所有实数根.
(3)考查在每个根x0附近，从 ，导函数f′(x)的符号如何变化.
若f′(x)的符号 ，则f(x0)是极大值；
若 ，则f(x0)是极小值；
若 ，则f(x0)不是极值.左到右由正变负f′(x)＝0由负变正符号不变7.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值
函数的最值必在 或区间 取得.
因此把函数在区间端点的值与区间内的极值比较，最大者必为函数在[a，b]上的 ，最小者必为函数在[a，b]上的 .端点最大值极值点最小值8.定积分原函数F(b)－F(a)题型探究类型一　导数与曲线的切线解答令a＋b＝φ(t)＝－ln t＋t2－t－1，当t∈(0,1)时，φ′(t)<0，φ(t)在(0,1)上单调递减；
当t∈(1，＋∞)时，φ′(t)>0，φ(t)在(1，＋∞)上单调递增.
即当t＝1时，φ(t)取得极小值，也为最小值.
则a＋b＝φ(t)≥φ(1)＝－1，
故a＋b的最小值为－1.利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种：一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由 ＝f′(x1)和y1＝f(x1)，求出x1，y1的值，转化为第一种类型.跟踪训练1　已知曲线y＝x2＋aln x(a>0)上任意一点处的切线的斜率为k，若k的最小值为4，则此时切点的坐标为 .解析答案(1,1)解析　函数y＝x2＋aln x(a>0)的定义域为{x|x>0}，
则a＝2，当且仅当x＝1时等号成立，此时y＝1，
所以切点的坐标为(1,1).类型二　利用导数研究函数的单调性、极值与最值解答例2　已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2) ，其中a<0.
(1)当a＝－4时，求f(x)的单调增区间；解答(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值.f(x)在[1,4]上的最小值为f(1)，
由f(1)＝4＋4a＋a2＝8，由f(4)＝2(64＋16a＋a2)＝8，
得a＝－10或a＝－6(舍去)，
当a＝－10时，f(x)在(1,4)上单调递减，
f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意.
综上，a＝－10.本类题考查了分类讨论思想
(1)解题时首先要思考为什么分类，即分类依据是什么，一般的分类依据如：方程类型、根的个数及与区间的关系、不等号的方向等；其次考虑分几类，每一类中是否还需要分类.
(2)分类讨论的基本原则是不重不漏.跟踪训练2　已知函数f(x)＝ex－ax，a>0.
(1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；解答解　函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，
f′(x)＝ex－a，
令f′(x)>0，得x>ln a，所以f(x)的单调增区间是(ln a，＋∞)；
令f′(x)<0，得x函数f(x)在x＝ln a处取极小值，
g(a)＝f(x)极小值＝f(ln a)＝eln a－aln a＝a－aln a，
g′(a)＝1－(1＋ln a)＝－ln a，
当00，g(a)在(0,1)上单调递增；
当a>1时，g′(a)<0，g(a)在(1，＋∞)上单调递减，
所以a＝1是函数g(a)在(0，＋∞)上唯一的极大值点，也是最大值点，
所以g(a)max＝g(1)＝1.(2)若对任意实数x恒有f(x)≥0，求f(x)的取值范围.解答解　当x≤0时，a>0，ex－ax≥0恒成立，当01时，h′(x)>0，
故h(x)的最小值为h(1)＝e，
所以a≤e，故实数a的取值范围是(0，e].
f(a)＝ea－a2，a∈(0，e]，f′(a)＝ea－2a，由上面可知ea－2a≥0恒成立，故f(a)在(0，e]上单调递增，所以f(0)＝1即f(x)的取值范围是(1，ee－e2].类型三　定积分及其应用例3　如图，是由直线y＝x－2，曲线y2＝x所围成的图形，试求其面积S.解答求两个曲线围成平面图形面积的方法
(1)画出两个曲线，先将两个方程联立方程组求解，得到两个曲线的交点的横坐标a，b(a(2)在公共的积分区间上，由上界函数减去下界函数作为被积函数，定积分的值就等于两个函数图象围成平面图形的面积，即S＝? [f1(x)－f2(x)]dx(其中f1(x)>f2(x)).跟踪训练3　求由曲线y＝2x－x2及y＝2x2－4x所围成的图形的面积.解答解得x1＝0，x2＝2.
如图，由于y＝2x2－4x与x轴围成图形的面积为负值，故应加绝对值符号.方法二　同方法一，两曲线的交点为(0,0)，(2,0)，如图所示，所围成图形的面积＝3×4－23＝4.当堂训练答案23451√解析2.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的图象如图所示，则有
A.a>0，c<0 B.a>0，c>0
C.a<0，c<0 D.a<0，c>0答案23451解析解析　由函数f(x)的图象知f(x)先递增，再递减，再递增，
∴f′(x)先为正，再变为负，再变为正.
∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
∴a>0，
∵0在递减区间内，∴f′(0)<0，即c<0，故选A.√23451答案√解析解析　∵f(x)＝ax2＋c(a≠0)，4.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝ .解析答案解析　∵直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，
∴f(3)＝1.又点(3,1)在直线l上，234510∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，23451解答5.设函数f(x)＝ln x－ ax2－bx.
(1)当a＝－2，b＝3时，求函数f(x)的极值；解　依题意，f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当a＝－2，b＝3时，f(x)＝ln x＋x2－3x(x>0)，f(x)的极小值为f(1)＝－2.23451解答23451解答(3)当a＝0，b＝－1时，方程f(x)＝mx在区间[1，e2]内恰有两个实数解，求实数m的取值范围.解　当a＝0，b＝－1时，
f(x)＝ln x＋x＝mx(x∈[1，e2])，1.函数中求参数的取值范围问题，可以有两种类型：一是已知函数单调性(或极值)，求参数范围；二是已知函数最值(或恒成立)等性质，求参数范围.这两种类型从实质上讲，可以统一为：已知函数值的变化规律，探求其参数变化范围.
2.在解决问题的过程中主要处理好等号的问题：(1)注意定义域.(2)函数在某区间上递增(或递减)的充要条件是：f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，且f′(x)不恒为零.(3)与函数最值有关的问题要注意最值能否取得的情况，一般我们可以研究临界值取舍即可.本课结束