课件26张PPT。第六章 1 行星的运动学习目标
1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.
2.知道人类对行星运动的认识过程.
3.理解并应用开普勒三个定律分析一些简单问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.地心说
(1) 是宇宙的中心，是静止不动的；
(2)太阳、月亮以及其他行星都绕 运动；
(3)地心说的代表人物是古希腊科学家 .
2.日心说
(1) 是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做 ；
(2)地球是绕 旋转的行星；月球是绕 旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；一、两种对立的学说地球地球托勒密太阳匀速圆周运动太阳地球(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；
(4)日心说的代表人物是 .
3.局限性
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的
运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家 的观测数据不符.哥白尼匀速圆周第谷1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在____________
上.
2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过
.
3.第三定律：所有行星的轨道的 跟它的 的比值都相等.其表达式为 ，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星 (填“有关”或“无关”)的常量. 椭圆 椭圆的一个焦点相等的面积半长轴的三次方 公转周期的二次方无关二、开普勒三定律1.判断下列说法的正误.
(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.( )
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.( )
(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不
相同.( )
(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.( )
(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.( )
(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.( )×√×√√×2.如图1所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率_____在B点的速率.大于
Ⅱ重点知识探究一、对开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.
行星的轨道都是椭圆，如图2所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.图2 图32.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.
(1)如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二
定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等
时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开
普勒第二定律又叫面积定律.
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.
(1)如图5所示，由 ＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，
其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常数k与
行星无关，只与太阳有关.
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星
绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案√√解析解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；
行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；
行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误.例2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时
速率小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运动， 的值都相同答案√√解析解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；
由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；
由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；
开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有 ＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D错误.二、行星运动的近似处理由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述：
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；
(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，例3 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天解析答案√开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解.针对训练 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为
A.2天文单位 B.4天文单位
C.5.2天文单位 D.12天文单位答案√解析设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项C正确.
当堂达标检测Ⅲa代表行星椭圆运动的半长轴，选项B错误；
T代表行星绕太阳运动的公转周期，选项C错误，D正确.1.(对开普勒第三定律的认识)(多选)开普勒关于行星运动规律的表达式为 ＝k，以下理解正确的是
A.k是一个与行星无关的常量
B.a代表行星的球体半径
C.T代表行星运动的自转周期
D.T代表行星绕太阳运动的公转周期答案√√解析1232. (开普勒第二定律的应用)如图6所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动答案√1233.(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫
金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月
21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，
将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一
星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和
“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图7所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为解析答案√123123课件23张PPT。第六章 2 太阳与行星间的引力学习目标
1.知道太阳与行星间存在引力.
2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.
3.通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.模型简化：行星以太阳为圆心做 运动.太阳对行星的引力，就等于行星做 运动的向心力.
2.太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律 和开普勒第三定律 可得：F∝ .这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成 ，与行星和太阳间距离的二次方成 .太阳与行星间的引力匀速圆周匀速圆周反比正比3.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝ .
4.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝ ，写成等式就是F＝ .1.判断下列说法的正误.
(1)公式F＝m 实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的.
( )
(2)公式 ＝k是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的.( )
(3)在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.( )√××2.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为____.F
Ⅱ重点知识探究太阳与行星间的引力(1)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？答案(2)根据牛顿第三定律，太阳和行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？答案答案 见知识深化答案 见知识深化太阳与行星间引力的推导
1.两个理想化模型
(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.
(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.2.推导过程解析 F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝ ，行星对太阳的引力F′∝ ，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是
A.由F′∝ 和F∝ ，得F∶F′＝m∶M
B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C.F和F′大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力解析答案√√解析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，选项A、B、D错误，C正确.例2 太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小
A.与行星距太阳的距离成正比
B.与行星距太阳的距离成反比
C.与行星距太阳的距离的平方成反比
D.只与太阳质量成正比，与行星质量无关解析答案√
当堂达标检测Ⅲ1.(行星运动向心力来源)如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是
A.行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力
B.行星受到太阳的引力，行星运动不需要向心力
C.行星同时受到太阳的万有引力和向心力
D.行星受到太阳的引力与它运动的向心力不相等5解析答案√1234解析 行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力，选项A正确，B错误；
向心力是效果力，实际受力分析时不分析向心力，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源于太阳的引力，行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力相等，选项C、D错误.512342.(对太阳与行星间引力的认识)在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是
A.研究对象的选取 B.理想化过程
C.类比 D.等效答案√解析512343.(对太阳与行星间引力的认识)(多选)下列关于行星对太阳的引力的说法中，正确的是
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
C.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
D.与行星到太阳的距离的二次方成反比答案√√512344.(对太阳与行星间引力的认识)(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时，把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动，总结出了太阳与行星相互作用力的规律F＝ ，可以看出，太阳与行星间的作用是与行星的运动状态无关的.下列关于行星在绕太阳做椭圆运动时的说法正确的是
A.行星在远日点受太阳的引力最小
B.行星在近日点受太阳的引力最小
C.行星从远日点向近日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角
大于90°
D.行星从近日点向远日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角
大于90°解析答案√√51234解析 由F＝ 可知，行星在近日点r最小，F最大.在远日点r最大，F最小，故选项A正确，B错误.
行星从远日点向近日点移动时，速度不断增大，由做曲线运动的条件可知此时行星受力方向与速度方向之间的夹角一定小于90°，相反的运动过程中夹角大于90°，故选项C错误，D正确.512345.(太阳与行星间引力公式的简单应用)两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，如果它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为
A.1∶1 B.m1r1∶m2r2
C.m1r2∶m2r1答案√解析51234课件31张PPT。第六章 3 万有引力定律学习目标
1.了解万有引力定律得出的过程和思路.
2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.
3.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“ ”的规律.
2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 .
3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 (“相同”或“不同”)的规律.一、月—地检验平方反比相同二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间_______________
成反比.
2.表达式：F＝ ，G为引力常量：由 测得G＝ .连线上 质量m1和m2的乘积 距离r的二次方卡文迪许6.67×10－11 N·m2/kg21.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( )
(2)引力常量是牛顿首先测出的.( )
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( )
(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，
它们间的万有引力趋于无限大.( )×√××2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝____________ N，一个物体的重力F′＝___ N，万有引力F与重力F′的比值为____________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2).6.67×10－11106.67×10－12
Ⅱ重点知识探究一、月—地检验(1)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；答案(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？，a月与g的比值是多大？答案(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.月—地检验的推理与验证
1.月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.
2.推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的 .
3.验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月＝ ，计算出的月球绕地球的向心加速度a月，近似等于 ，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.例1 “月－地检验”的结果说明
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg
D.月球所受地球的引力只与月球质量有关答案√解析解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力.二、万有引力定律如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？答案答案 任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.答案(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F＝G ，式中G为引力常量.G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G 计算：
①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.
③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G 得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例2 (多选)下列说法正确的是
A.万有引力定律F＝G 适用于两质点间的作用力计算
B.据F＝G ，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大
C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球
间万有引力F＝G
D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G
计算，r是两球体球心间的距离解析答案√√解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确；
当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；
大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.万有引力的特点：
(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.
(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.
(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.例3 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为答案√解析解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为例4 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为 R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为答案√解析三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力则剩余部分对质点m的万有引力1.万有引力公式 的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体.
2.注意本题的基本思想—挖—补—挖.
求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力.
当堂达标检测Ⅲ1.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用 计算
C.由 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于
6.67×10－11 N·m2/kg21234解析答案√√解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；
两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用 来计算，B错；
物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；
引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D对.12342.(万有引力公式的简单应用)两个密度均匀的球体，两球心相距r，它们之间的万有引力为10－8 N，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为
A.10－8 N B.0.25×10－8 N
C.4×10－8 N D.10－4 N解析答案√12343.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为
A.2F B.4F C.8F D.16F答案√解析12344.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 为答案√解析解析 地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：1234课件36张PPT。第六章 4 万有引力理论的成就学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.
2.理解“计算天体质量”的基本思路.
3.了解地球对地面物体的万有引力与重力的区别和联系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.称量地球的质量
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于_______
.
(2)关系式：mg＝ .
(3)结果：M＝ ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.一、计算天体的质量 地球对物体的万有引力2.太阳质量的计算
(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，____________________
充当向心力.
(2)关系式： ＝ .
(3)结论：M＝ ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M. 行星与太阳间的万有引力二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家
根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.
2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了
、阋神星等几个较大的天体.亚当斯勒维耶伽勒冥王星1.判断下列说法的正误.
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( )
(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.( )
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )
(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( )
(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( )
(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( )×√××××2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为
A.2×1018 kg B.2×1020 kg
C.6×1022 kg D.6×1024 kg√答案
Ⅱ重点知识探究一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.
(1)他测量的依据是什么？答案答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.答案2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案天体质量和密度的计算方法例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？解析答案解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析答案解析 卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，r＝R＋h.针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .该中心恒星与太阳的质量的比值约为
A. B.1 C.5 D.10√答案解析例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：
(1)星球半径与地球半径之比；答案答案 4∶1解析(2)星球质量与地球质量之比.答案答案 64∶1解析(1)物体在一般位置时
F′＝mrω2，F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小二、物体所受地球的引力与重力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系
地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F′.当然，真实情况不会有这么大偏差.(3)当物体在两极时F′＝0(2)当物体在赤道上时，F′达到最大值Fmax′，
Fmax′＝mRω2，此时重力最小；可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.
(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力， g为地球表面的重力加速度.2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则 (R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；解析答案(2)该星球的平均密度.解析答案
当堂达标检测Ⅲ1.(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
A.月球的质量 B.地球的质量
C.地球的半径 D.地球的密度1234答案√解析2.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要
A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度解析答案√12343.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有
A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B.赤道处的角速度比南纬30°大
C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比
两极处大
D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力答案√解析1234解析 由 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A对.
地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错.
地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错.
地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错.12344.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小；解析答案答案 2 m/s212341234(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 ，求该星球的质量与地球质量之比 .答案解析1234课件34张PPT。第六章 5 宇宙航行学习目标
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.认识同步卫星的特点.
3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度 ，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为 .一、宇宙速度足够大人造地球卫星2.三个宇宙速度表面附近7.9匀速圆周运动11.216.7地球太阳最小二、梦想成真1.1957年10月4日 成功发射了第一颗人造地球卫星.
2.1961年4月12日，苏联空军少校 进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑.
3.1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上 .
4.2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员 送入太空.苏联加加林月球杨利伟1.判断下列说法的正误.
(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.( )
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( )
(3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7 km/s.( )√××2.已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝________.
Ⅱ重点知识探究(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案 越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.一、第一宇宙速度的理解与计算(1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？答案可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关.1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度.
2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则3.推广
由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以
表示，式中G为引力常量，M为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径.4.理解
(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度.
②“最大绕行速度”：由 轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度.(2)发射速度与发射轨道
①当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小.
②当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”.
③当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去.例1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s解析答案√解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度.
卫星所需的向心力由万有引力提供，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，例2 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度.解析答案答案 b、c、d轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以.卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以.二、人造地球卫星1.如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点.四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？答案答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24 h.由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面.2.地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？答案1.人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力.因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道.当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道.如图3所示.2.地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s).例3 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是
A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面
B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
D.所有同步卫星的质量一定相同答案√解析解析 同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A项错误，B项正确；
同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C、D项错误.解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自转周期相同)、定速率、定高度.针对训练 (多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析答案√√解析 “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A错.
其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确.
其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由 知，其运行角速度比月球的大，C正确.
同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由an＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错.
当堂达标检测Ⅲ1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是
A.第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星
绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳
运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度1234答案√解析√实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；
美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；
第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确.12342.(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是
A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C.它以第一宇宙速度运行
D.它运行的角速度与地球自转角速度相同解析答案√1234同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；
第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；
所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对.12343.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s答案√12344.(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为解析答案√1234解析 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度，1234课件32张PPT。第六章 6 经典力学的局限性学习目标
1.了解经典力学的发展历程和伟大成就.
2.认识经典力学的局限性和适用范围.
3.初步了解微观和高速世界中的奇妙现象.
4.知道相对论、量子力学和经典力学的关系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.经典力学的基础是 ，牛顿运动定律和万有引力定律在
、 、 的广阔领域，包括 的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就.
2.狭义相对论阐述的是物体以 的速度运动时所遵从的规律.
3.在经典力学中，物体的质量是 的，而狭义相对论指出，质量要
随物体运动速度的增大而 ，即m＝ ，两者在_____________
的条件下是统一的.一、从低速到高速牛顿运动定律宏观 低速 弱引力 天体力学不变接近光 增大 速度远小于光速4.经典力学认为位移和时间的测量与参考系 ，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系 ，在不同的参考系中测量结果
.无关有关不同二、从宏观到微观1.电子、质子、中子等微观粒子不仅具有 ，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而 能够正确地描述微观粒子的运动规律.
2.经典力学的适用范围：只适用于 运动，不适用于 运动；只适用于 世界，不适用于 世界.三、从弱引力到强引力1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论.在强引力的情况下，牛顿的引力理论 .粒子性量子力学低速高速宏观微观不再适用判断下列说法的正误.
(1)洲际导弹的速度有时可达到6 000 m/s，此速度在相对论中属于高速.( )
(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变.( )
(3)对于高速运动的物体，它的质量随着速度的增大而增大.( )
(4)对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的.
( )
(5)光线经过任何物体附近时都是沿直线传播的.( )√××√×
Ⅱ重点知识探究答案 地球公转速度属于低速，被加速器加速后的电子的速度属于高速.一、从低速到高速1.地球绕太阳公转的速度是3×104 m/s，设在美国伊利诺斯州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999 999 999 987倍光速的速度，请思考：
(1)地球的公转速度在狭义相对论中属于低速还是高速？被加速器加速后的电子的速度呢？答案答案 加速后电子的质量比电子的静止质量增大了.(2)加速后电子的质量比电子的静止质量增大了还是减小了？答案答案 在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量结果在不同参考系中是相同的；在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量结果在不同参考系中是不同的.2.在经典力学和狭义相对论中，位移和时间的测量结果在不同的参考系中有何区别？答案1.低速与高速
(1)低速：通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体皆为低速运动物体.
(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速.
2.速度对质量的影响
(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变.(2)爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即m＝
，其中m0是物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是
真空中的光速.在高速运动时，质量的测量结果是与运动状态密切相关的.3.速度对物理规律的影响
对于低速运动问题，一般用经典力学规律来处理.对于高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用相对论知识来处理.
4.位移、时间与参考系的关系
经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中测量结果不同.例1 一个原来静止的电子，经电场加速后速度为v＝6×106 m/s.问电子的质量增大了还是减小了？改变了百分之几？答案答案 增大了 0.02%解析例2 根据爱因斯坦的狭义相对论，质量要随着物体运动速度的增大而
增大，即 请讨论：
(1)如果你使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光
速甚至大于光速吗？为什么？答案答案 见解析解析解析 由 知：当v＝c时，m应是无穷大.物体加速时，随着
速度的不断增大，物体质量不断增大，产生加速度所需要的力会随之不
断增大，使加速越来越困难，因此一个物体不管怎样加速，它的速度不会等于甚至大于光速.(2)光有静止质量吗？如果有，情况将会怎样？答案答案 见解析解析解析 光没有静止质量.若光有静止质量，当光传播时速度为c，由m＝
它传播时的质量会无穷大，光照射到物体上，如同一个质量无穷大的物体以光速砸到被照射物体上，后果不堪设想.答案 不适用.经典力学只适用于宏观低速运动，描述微观高速粒子的运动要用到量子力学.二、从宏观到微观1.粒子对撞机可以把质子加速到接近于光速.如图1，经典力学是否适用于质子束的运动规律？如何研究质子束的运动规律？答案答案 不适用.经典力学适用于弱引力问题，而“黑洞”问题属于强引力问题，经典力学不再适用，可以利用爱因斯坦的广义相对论研究“黑洞”问题.2.如图2所示，“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体.它的密度极大，对周围的物质(包括光)有极强的吸引力，在研究“黑洞”时，经典力学还适用吗？如何研究“黑洞”问题？答案经典力学与相对论、量子理论的比较
1.区别2.联系
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别.
(2)当另一个重要常数即“普朗克常量”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别.
(3)相对论和量子力学并没有否定经典力学，经典力学是二者在一定条件下的特殊情形.例3 关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是
A.狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B.经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
C.经典力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D.不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的答案√解析解析 相对论没有否定经典力学，经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，选项A错误，B正确.
经典力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，选项C、D错误.例4 (多选)爱因斯坦的引力理论成就表现在
A.预言和发现了冥王星和海王星
B.水星近日点旋进存在每百年43″的附加值
C.光线在经过大质量星体附近时会发生偏转现象
D.天体间的引力与半径的平方成反比答案√解析解析 冥王星和海王星的轨道是根据万有引力定律和牛顿运动定律计算得出的，天体间的引力与半径的平方成反比是万有引力定律的内容，故应选B、C√理解相对论和量子力学的两点注意：
(1)相对论和量子力学不是科学家的主观臆想，是经过实验证实的，相对论和量子力学所描述的现象是高速世界、微观世界确定存在的事实.
(2)理解相对论和量子力学需要增强对高速世界、微观世界的感性认识，跳出已有的对低速、宏观领域的固有思维和认识.
当堂达标检测Ⅲ1.(经典力学的适用范围)以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围是
A.低速宏观弱引力下的运动问题
B.高速微观弱引力下的运动问题
C.低速微观强引力下的运动问题
D.高速宏观强引力下的运动问题1234答案√2.(经典力学、量子力学和狭义相对论)下列说法中正确的是
A.经典力学适用于任何情况下的任何物体
B.狭义相对论否定了经典力学
C.量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D.万有引力定律也适用于强相互作用力解析答案√1234解析 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，故A项是错误的；
狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，故B项是错误的；
量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，故C项是正确的；
万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，故D项是错误的.12343.(相对论质速关系)(多选)对于公式m＝ ，下列说法中正确的是
A.式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B.当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故
经典力学不再适用
C.当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适
用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适
用于低速运动，而不适用于高速运动
D.通常由于物体的运动速度很小，故质量的变化让我们感觉不到，在分
析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化√√答案解析1234解析 公式中m0是物体静止时的质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错.
由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B错，C、D正确.12344.(相对论质速关系)在粒子对撞机中，有一个电子经过高电压加速，速度达到0.5c，则此时电子的质量变为静止时的多少倍.答案答案 1.155解析解析 由于电子的速度接近光速，所以质量变化明显，根据爱因斯坦狭义相对论中运动质量与静止质量的关系得1234课件24张PPT。第六章 习题课1 天体运动各物理量与轨道半径的关系学习目标
1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.
2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向.
2.常用关系：
(2)忽略自转时， (物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.例1 (多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则解析答案√√√针对训练 某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图1所示.设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：轨道舱的速度和周期.解析答案二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动.以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.例2 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A.甲的运行周期一定比乙的长
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的向心加速度一定比乙的大解析答案√由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；例3 如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2解析答案√解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达式分别分析.
当堂达标检测Ⅱ1.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A.速度大 B.向心加速度大
C.运行周期长 D.角速度小1234解析答案√√解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝Fn，因为r1v2，an1>an2，T1ω2，选项C、D正确.12342.(行星各运动参量与轨道半径的关系)如
图4所示，在火星与木星轨道之间有一小
行星带，假设该带中的小行星只受到太阳
的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说
法正确的是
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析答案√123412343.(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大答案√解析1234解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力.由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.12344.(天体运动的分析与计算)如图6所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1)A的线速度大小v1；解析答案1234解析 设地球质量为M，行星质量为m，1234(2)A、B的角速度之比ω1∶ω2.解析答案1234课件29张PPT。第六章 习题课2 变轨问题 双星问题学习目标
1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.
2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.
3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例1 如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆
轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗
卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为
ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为
aA、aB、aC，则
A.ωA＝ωC<ωB B.TA＝TCC.vA＝vCaB解析答案√解析 同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，
由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA.选项A正确，B、C、D错误.同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1.同步卫星和近地卫星
相同点：都是万有引力提供向心力
即都满足
由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.2.同步卫星和赤道上物体
相同点：周期和角速度相同
不同点：向心力来源不同
对于同步卫星，
对于赤道上物体，
因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是
A.都是万有引力等于向心力
B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等
C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同
D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期解析答案√√解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；
赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；
赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.
(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝ 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.
(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝ 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.2.飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2
甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿
椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站
与其完成对接.
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.例2 如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射
至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最
后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于
Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度解析答案√在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速.所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误.判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.针对训练2 (多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让
卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨
道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨
道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道.设卫星在近
地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率
为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3, 则下列说法正确的是
A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C.T1＜T2＜T3
D.v2＞v1＞v4＞v3解析答案√√三、双星问题例3 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.答案解析解析 双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力1.双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点.
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.
(3)两星的运动周期、角速度相同.
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.
2.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，针对训练 3 如图6所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G，求 (其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期).解析答案解析 设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB.
当堂达标检测Ⅱ1.(“同步卫星”与“赤道物体”及近地卫星的比较)(多选)如图7所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是123解析答案√√解析 地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；
地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；
以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R.
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，1232.(卫星的变轨问题) (多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的
“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图8所示，在距月
球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭
圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车
制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球
做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入
近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点
下降进行软着陆，则下列说法正确的是
A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等√√解析答案123解析 由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误；
“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；
由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.1233.(双星问题) 如图9所示，两颗星球组成的双星，在相
互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相
同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，
质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C.m1做圆周运动的半径为 L
D.m2做圆周运动的半径为 L答案√解析123解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.
综上所述，选项C正确.123课件21张PPT。第六章 章末总结内容索引
Ⅱ重点知识探究
Ⅰ知识网络构建
知识网络构建Ⅰ内容
公式：F＝ ，G为引力常量，由 在实验室
中测定
适用条件：(1) 间的相互作用
(2) 的球体间的相互作用
(3)质点与 的球体间的相互作用第一定律( 定律)
第二定律( 定律)
第三定律( 定律)轨道万有引力与航天万有引力定律质量分布均匀开普勒行星运动定律面积周期卡文迪许质点两个质量分布均匀计算地球的质量(mg＝F万)mg＝ ：M＝ (忽略地球
自转影响)M＝
r＝R，M＝_____万有引力理论的成就计算天体的密度ρ＝______质量(F万＝Fn)→_____＝ρ＝ ——高空测量
ρ＝ ——表面测量)万有引力与航天三个宇宙速度第一宇宙速度： km/s
第二宇宙速度： km/s
第三宇宙速度： km/s万有引力理论的成就人造地球卫星： ＝ ?T＝_______
?v＝ _____
mω2r?ω＝_____
man?an＝_____万有引力与航天7.911.216.7
Ⅱ重点知识探究一、解决天体运动问题的思路解决天体运动的基本思路
(1)将天体运动视为匀速圆周运动.
(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式 ＝
(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GM＝gR2做代换.例1 如图1所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心.
(1)求卫星B的运行周期.答案解析(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析 由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④解析答案二、人造卫星各运动参量的分析即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大.例2 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是
A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，
再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D.若已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利
用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则可以求出太阳
的质量解析√答案同时看出地球的重力加速度与太阳质量无关，选项D错误.三、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即 从而使卫星进入预定轨道.2.变轨问题
如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面.3.对接问题
如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接.例3 (多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神
舟十一号”载人飞船.2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞
船与“天宫二号”交会对接.长征运载火箭将天宫二号送入近地
点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地
球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行
变轨进入预定圆轨道，如图4所示.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量图4√√解析答案解析 “天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A正确.
在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的向心加速度大小相等，故B错误.
“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误.
