课件39张PPT。第七章 10 能量守恒定律与能源学习目标
1.了解各种不同形式的能，知道能量守恒定律确立的两类重要事实.
2.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题.
3.了解能量耗散，知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和环境保护意识.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.建立能量守恒定律的两个重要事实
(1)确认了永动机的 (填“可能”或“不可能”)性.
(2)发现了各种自然现象之间能量的 与 .
2.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式____
为另一种形式，或者从一个物体 到别的物体，在 或 的过程中，能量的总量 .一、能量守恒定律转化相互联系 转化不可能转移 转化 转移保持不变3.意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃.它是最
、最 、最 的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式.
4.列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式(或初、末状态能量相等的守恒式).普遍 重要 可靠1.能源与人类社会：人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、
时期、 时期.自工业革命以来，煤和 成为人类的主要能源.
2.能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，就不会 聚集起来供人类重新利用.
3.能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上 ，但在可利用的品质上 了，从便于利用的变成
的了.二、能源和能量耗散煤炭 石油 石油再次自动 虽未减少 降低
不便于利用4.能量转化的方向性：能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的 性，所以自然界的能量虽然守恒，但还是很有必要节约能源.方向1.判断下列说法的正误.
(1)机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊形式.( )
(2)能量耗散表明能量在逐渐消失.( )
(3)在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少.( )
(4)世上总能量不变，所以我们不需要节约能源.( )
(5)人类不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造.( )××√×√2.质量为0.4 kg的皮球，从离地面高0.5 m处自由落下，与地面碰撞后以2 m/s的速度反弹，不计空气阻力，g取10 m/s2，碰撞时损失的机械能为______，损失的机械能转化为___能.1.2 J 内
Ⅱ重点知识探究一、能量守恒定律的理解(1)在验证机械能守恒定律的实验中，计算结果发现，重物减少的重力势能的值总大于增加的动能的值，即机械能的总量在减少.机械能减少的原因是什么？减少的部分机械能是消失了吗？答案答案 机械能减少的原因是由于要克服摩擦阻力和空气阻力做功，机械能转化成了内能.不是.(2)请说明下列现象中能量是如何转化或转移的？
①植物进行光合作用.
②放在火炉旁的冰融化变热.
③电流通过灯泡，灯泡发光.答案答案 ①光能转化为化学能
②内能由火炉转移到冰
③电能转化为光能1.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
2.能量守恒定律的理解
某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等.
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.解析 在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；
在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的.例1 (多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，说明
A.在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化
B.在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能
C.在水平面上滚动时，总能量正在消失
D.在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒解析答案√√二、能量守恒定律的应用1.能量守恒定律的表达式
(1)从不同状态看，E初＝E末.
(2)从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减.
(3)从能的转移角度看，ΔEA增＝ΔEB减.
2.能量守恒定律应用的关键步骤
(1)明确研究对象和研究过程.
(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少.
(3)列出增加量和减少量之间的守恒式.例2 如图1所示，皮带的速度是3 m/s，两圆
心的距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻
放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的
动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10 m/s2)
(1)小物体获得的动能Ek；解析答案答案 4.5 J解得s′＝3 m<4.5 m，即物体可与皮带达到共同速度，(2)这一过程摩擦产生的热量Q；答案答案 4.5 J解析解析 由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2，
由v＝at得t＝2 s，
则Q＝μmg(vt－s′)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J.(3)这一过程电动机消耗的电能E.答案答案 9 J解析解析 由能量守恒知E电＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J.三、功能关系的理解与应用1.功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程.
(2)功是能量转化的量度.做了多少功，就有多少能量发生转化.2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：例3 如图2所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨
道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A
的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最
高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速
度为g，则小球从P到B的运动过程中
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR解析答案√解析 重力做功与路径无关，所以WG＝mgR，选项A错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对.例4 如图3所示，在光滑的水平面上，有一质量
为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将
质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，
小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中：
(1)小铁块增加的动能；答案答案 μmg(l－L)解析解析 画出这一过程两物体位移示意图，如图所示.根据动能定理得μmg(l－L)＝ΔEk
即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功.(2)长木块减少的动能；答案答案 μmgl解析解析 摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得ΔEkM＝－μmgl，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl.(3)系统机械能的减少量；答案答案 μmgL解析解析 系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL.(4)系统产生的热量.答案答案 μmgL解析解析 m、M间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，
即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量，也等于系统减少的机械能.
当堂达标检测Ⅲ1.(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是
A.能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程
B.化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭
C.在广大的农村推广沼气前景广阔、意义重大，既变废为宝，减少污染，
又大量节约能源
D.随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭1234解析答案√解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A错误；
化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B错误；
在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C正确；
无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D错误.故选C.12342.(功能关系)如图4所示，在高台跳水比赛中，质量为m
的跳水运动员进入水中后受到水的阻力(包含浮力)而竖
直向下做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，则在
她减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当
地的重力加速度)
A.她的动能减少了Fh
B.她的重力势能减少了mgh
C.她的机械能减少了(F－mg)h
D.她的机械能减少了mgh答案√12343.(功能关系) (多选)如图5所示，质量为M的木
块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速
度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中
与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是解析答案√√√1234解析 画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为Ff.
子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得12344.(能量守恒定律的应用) 如图6所示，一物体质量m＝
2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s
下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m.当物体到达B
后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物
体又被弹簧弹上去，弹到最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m.挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(小数点后保留两位小数)
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；答案答案 0.52解析1234物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffs ②
其中s为物体的路程，即s＝5.4 m
Ff＝μmgcos 37° ③
由能量守恒定律可得ΔE＝Q ④
由①②③④式解得μ≈0.52.1234(2)弹簧的最大弹性势能Epm.答案答案 24.46 J解析重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37° ⑥
摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos 37°lAC ⑦
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为Epm＝ΔEk＋ΔEp′－Q′ ⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得Epm≈24.46 J.1234课件30张PPT。第七章 1 追寻守恒量——能量
2 功学习目标
1.了解势能、动能的概念，领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.
2.理解功的概念，知道W＝Flcos α的适用范围，会用功的公式进行计算.
3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.伽利略的斜面实验探究如图1所示.
(1)过程：将小球由斜面A上某位置由 释放，小球运动到斜面B上.
(2)现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度 .
(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作
或者 .一、追寻守恒量——能量静止相同能量能2.动能和势能
(1)动能：物体由于 而具有的能量.
(2)势能：相互作用的物体凭借其 而具有的能量.运动位置二、功1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在 上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.
2.功的公式：W＝ ，其中F、l、α分别为 、位移的大小、
.
3.单位：国际单位制中，功的单位是 ，符号是 .力的方向Flcos α力的大小焦耳力与位移方向的夹角J三、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件
由W＝Flcos α可知
(1)当0≤α< 时，W 0，力对物体做 功；
(2)当 <α≤π时，W 0，力对物体做 功，或称物体 这个力做功；
(3)当α＝ 时，W＝ ，力对物体不做功.
2.总功的计算
几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的 对这个物体所做的功.>正<0负克服合力1.判断下列说法的正误.
(1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程.( )
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( )
(3)功有正负之分，所以功是矢量.( )
(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( )××√×2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是 J. 50
Ⅱ重点知识探究一、对功的理解1.观察图3，分析图中的哪个人对物体做了功？答案答案 小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功.2.如图4所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了l，则力F对物体做的功如何表示？答案答案 如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体
在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcos α所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α.对公式W＝Flcos α的理解
1.力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.
2.计算力F的功时要特别注意，F与l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中物体发生的位移.
3.功是标量，没有方向，但是有正负.
4.公式W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；
拉力和摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误.例1 如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl解析答案√二、正负功的判断某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图6甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.答案1.正、负功的意义
功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量.
2.判断力是否做功及做功正负的方法
(1)根据力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形.
(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.例2 (多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图7所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是
A.重力对物体m做正功
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功
D.支持力对物体m做正功解析答案√√√解析 物体的受力和位移如图所示.支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；
重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；
摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；
物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.三、总功的求解思路例3 如图8所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与
水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平
地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体
和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物
体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)答案答案 7.6 J解析解析 物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
解法1：先求各力的功，再求总功.
拉力F对物体所做的功为：W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法2：先求合力，再求总功.
物体受到的合力为：F合＝Fcos 37°－Ff＝3.8 N，
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.几个力对物体做功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.
注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).针对训练 如图9所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.解析答案答案 FL－mgLsin α－μmgLcos α解析 选物体为研究对象，其受力如图所示：
解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.
重力mg对物体所做的功为：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力对物体所做的功为：Wf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α.
弹力FN对物体所做的功为：WN＝FNLcos 90°＝0.
故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α
解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mgsin α－Ff＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
当堂达标检测Ⅲ解析 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；
力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；
有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是
A.功是矢量，正负表示其方向
B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量1234解析答案√√√2.(正负功的判断)如图10所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是
A.摩擦力对重物做正功
B.摩擦力对重物做负功
C.支持力对重物不做功
D.支持力对重物做正功解析答案√解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功.12343.(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是
A.W1>W2 B.W1C.W1＝W2 D.无法判断答案√解析解析 物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Flcos α，两次做功中的F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.12344.(总功的计算)如图11所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？答案答案 1.5×104 J解析解析 重力做的功为：WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J1234(2)各力对运动员做的总功是多少？ 答案答案 1.3×104 J解析解析 运动员所受合力：F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.1234课件36张PPT。第七章 3 功率学习目标
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 进行有关的计算.
2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.
3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：功W与完成这些功所用 的比值.
2.公式：P＝ .单位： ，简称 ，符号 .
3.意义：功率是表示物体 的物理量.
4.功率是 (填“标”或“矢”)量.一、功率瓦特做功快慢标时间t瓦W5.额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械允许长时间 工作时的 功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.
(2)实际功率：机械 工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.最大实际正常1.功率与速度关系式：P＝ (F与v方向相同).
2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成 (填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要 速度.Fv反比二、功率与速度减小1.判断下列说法的正误.
(1)由公式 知，做功越多，功率越大.( )
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( )
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( )
(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( )××√×2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是_____.μGv
Ⅱ重点知识探究一、功率建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：(1)三台起重机哪台做功最多？答案答案 三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多.(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案答案 B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2√解析答案二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t末速度为v.求：
(1)在t时间内力F对物体所做的功.答案解析(2)在t时间内力F的功率.答案解析(3)在t时刻力F的功率.答案 Fv解析 t时刻的功率P＝Fv.1.功率与速度的关系
(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；
(2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：
①P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；解析答案答案 2.4×104 WF＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N起重机在这2 s内对货物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J(2)起重机在2 s末的瞬时功率.解析答案答案 4.8×104 W解析 起重机在2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 求解.三、P＝Fv在实际中的应用P＝Fv三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：
(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？答案答案 逐渐减小解析解析 汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度减小.(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？答案答案 10 m/s(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小.解析 由F－Ff＝ma1 ①
P＝Fv1 ②解析汽车以额定功率启动的过程分析
由P＝Fv知，随速度的增加，牵引力减小，又由F－Ff＝ma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F＝Ff， 这一启动过程的v－t图象如图1所示.
当堂达标检测Ⅲ1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是
A.由 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比1234解析答案解析 公式 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；
根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；
由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确.√2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为解析答案√123412343.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A
的质量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下从静
止开始向右运动，在位移l＝36 m时撤去力F.求：在
下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2)
(1)水平面光滑；解析答案答案 60 W12341234(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.解析答案答案 30 W1234解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F＝5.0×103 N.
汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.
所以，此时汽车的牵引力为F1＝F＝5.0×103 N，4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P＝60 kW，若其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：
(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.答案答案 12 m/s解析1234(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？答案答案 4 m/s解析解析 当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2，
由牛顿第二定律得：F2－F＝ma，
F2＝F＋ma＝5.0×103 N＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N，1234(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？答案答案 1 m/s2解析1234课件34张PPT。第七章 4 重力势能学习目标
1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.
2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.
3.理解重力做功与重力势能变化的关系.
4.知道重力势能具有相对性.
5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.重力做功的表达式：WG＝ ，h指初位置与末位置的 .
2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的____________
有关，而跟物体运动的 无关.一、重力做的功高度差 起点和终点的位置 路径mgh1.重力势能
(1)定义：物体由于 而具有的能.
(2)公式：Ep＝ ，式中h是物体 到参考平面的高度.
(3)单位： ；符号： .
2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝ .二、重力势能mgh焦耳J被举高重心Ep1－Ep21.相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对 的高度. 选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.
2.系统性：重力是 与物体相互吸引产生的，所以重力势能是_______与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.参考平面参考平面三、重力势能的相对性和系统性地球地球1.判断下列说法的正误.
(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.( )
(2)物体只要运动，其重力一定做功.( )
(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，
则Ep1(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.( )
(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.( )××√×√2. 质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为_________，重力势能_____(填“减少”或“增加”)了__________.mg(H＋h)减少mg(H＋h)
Ⅱ重点知识探究一、重力做功如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；答案答案 甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2
乙中WG′＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)求出丙中重力做的功；答案答案 把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
物体通过整个路径时重力做的功
WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…
＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh
＝mgh1－mgh2(3)重力做功有什么特点？答案答案 物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关.
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.
3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1 在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为
A.WA>WB＝WC，PA>PB＝PC B.WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C.WA＝WB＝WC，PB>PC>PA D.WA>WB>WC，PA>PB>PC解析答案√二、重力势能如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.
(1)以地面为零势能参考面；答案答案 重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)以B处所在的高度为零势能参考面.答案答案 选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.1.重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2.重力势能的相对性
物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.
3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.
4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2 下列关于重力势能的说法正确的是
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零解析答案√解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；
物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；
重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；
只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.例3 如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是
A.mgh，减少mg(H－h)
B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg(H－h)
D.－mgh，减少mg(H＋h)解析答案√解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h).故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例4 如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线
悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向
下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，
小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过
C点，若已知OD＝ 则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？答案解析负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.
2.两种情况
当堂达标检测Ⅲ解析 重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.1.(重力做功的特点)如图6所示，某物块分别沿三条不同的
轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是
光滑的，轨道3是粗糙的，则
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多1234解析答案√2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.重力势能是标量，不可能有正、负值
D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零解析答案√1234解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；
重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；
重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；
零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.12343.(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个
质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上
A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E
面之间竖直距离如图7所示.以地面C为零势能面，
g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重
力势能的减少量和在D处的重力势能分别是
A.15.6 J和9 J
B.9 J和－9 J
C.15.6 J和－9 J
D.15.6 J和－15.6 J解析答案√1234解析 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9 J.从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故选C.12344.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；答案答案 －40 J解析1234(2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化.答案答案 90 J 减少了90 J解析WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.3 s内重力做功为：WG＝mgh′＝0.2×10×45 J＝90 J1234课件32张PPT。第七章 5 探究弹性势能的表达式学习目标
1.知道探究弹性势能表达式的思路.
2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.
3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.
4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能.
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为 时，弹性势能为0，弹簧被 或被 后，就具有了弹性势能.一、弹性势能弹性弹力原长拉长压缩1.猜想
(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度 ，弹簧的弹性势能也越大.
(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k ，弹性势能越大.
2.探究思路：弹力做功与弹性势能变化的关系同 做功与 势能的变化关系相似，故通过探究 得到弹性势能的表达式.
3.弹力做功的计算：把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每一小段可以认为是 ，它在各段做功 可以代表拉力在整个过程做的功.二、探究弹性势能的表达式越大越大重力 重力弹力做功恒力 之和判断下列说法的正误.
(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同.( )
(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.( )
(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.( )
(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.( )
(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正.( )×√×√×
Ⅱ重点知识探究一、探究弹性势能的表达式1.如图1所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧
一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验
发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大.不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大.
(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？答案答案 与劲度系数和形变量有关(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案答案 可以通过探究弹力做功来研究弹性势能.2.如图2所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现
将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性
限度内)：
(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？答案答案 弹簧的弹性势能变大.拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能.(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？答案答案 拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功.若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的.各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整个过程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋….(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案1.探究思路及方法
(1)猜想：弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关.
(2)探究思路：弹性势能的变化量与弹力做功相等.
2.弹性势能的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧伸长量x关系的F－x图线，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，3.对弹性势能的理解
(1)产生原因：物体发生了形变，而且物体各部分间有弹力的作用.
(2)大小的影响因素：弹簧的劲度系数和形变量.例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是
A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时
是不会有弹性势能的
B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大
D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同
的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小答案√解析解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错；
弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；
根据弹性势能的表达式 知C对；
火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错.1.弹性势能的系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.
2.弹性势能的相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零.
注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.解析 如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错；
由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C对，D错.针对训练 1 关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值
D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩
时弹性势能为负值答案√解析二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图3所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧
处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会
由A向A′运动，则：
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案答案 正功 减少(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案 负功 增加1.弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.
(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
2.使用范围：在弹簧的弹性限度内.
注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.答案例2 如图4所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与
墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现
在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功______J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为____J.－100100解析解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练 2 如图5所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为
A.W1C.W2＝2W1 D.W1＝W2解析解析 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确.答案√三、利用F－x图象求解变力做功的问题例3 弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长(仍在弹性限度内)，当弹簧伸长到长度为l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？答案答案 8 000 N/m解析答案(2)在该过程中弹力做了多少功？答案 －10 J解析解析 由于F＝kx，作出F－x图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移x的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，当力F与位移x成线性关系时，求该力做功的方法
1.图象法：F－x图象与x坐标轴围成的面积，即为F在这段位移x上所做的功.
2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值 得出力F在这段位移x上所做的功.
当堂达标检测Ⅲ解析 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关.故选A、B.1.(对弹性势能的理解)(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关123答案√√解析2.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图6所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析答案√√123解析 选项A错误；
弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；
物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确.1233.(变力做功的计算) 如图7所示，轻弹簧一端与竖直墙
壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，木块放在光
滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状
态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.解析答案123解析 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F＝kx.解法二 画出力F随位移x的变化图象.
当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图象中阴影部分的面积相等，123课件35张PPT。第七章 6 实验：探究功与速度变化的关系学习目标
1.通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系.
2.学习利用图象法探究功与速度变化的关系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.原理
由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得多时，可以把钩码所受的 当作小车受到的牵引力.如图1所示.
改变钩码的质量或者改变小车运动的 ，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系.一、方案一 借助恒力做功探究功与速度变化的关系重力距离2.实验步骤
(1)按如图1所示安装好实验仪器.
(2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端， (填“不挂”或“挂上”)钩码，接通电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出 的点为止.
(3)在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码.
(4)将小车停在打点计时器附近，先 ，再 ，小车运动一段时间后，关闭打点计时器电源.
(5)改变钩码的数量，更换纸带重复(4)的操作.不挂间隔均匀接通电源 释放小车3.数据处理
(1)选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3….
(2)测出0到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用
公式vn＝ 求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(3)确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝ ，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3….Gxn(4)先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2(或其他)，然后以W为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论.
4.注意事项
(1)平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动.
(2)计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可.1.原理
使小车在橡皮筋的作用下弹出，如图2所示.
改变橡皮筋的条数(若n条)，橡皮筋对小车做的功分别是一条橡皮筋做功时的 ，测出小车被弹出后的速度，能够找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系.二、方案二 借助橡皮筋变力做功探究功与速度变化的关系n倍2.实验步骤
(1)按如图2所示安装实验仪器.
(2)平衡摩擦力.
(3)第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做的功为W，并将测得的数据记入表格.
(4)换用2条、3条、4条……同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4…，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W…，将数据记入表格.3.数据处理
(1)速度数值的获得：实验获得的是如图3所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度变化的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做 的速度.所以，应该在纸带上测量的物理量是图中间隔均匀的点A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝ ，其中T是打点计时器的打点周期.匀速运动(2)计算橡皮筋弹力对小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、 …的数值，填入表格.(3)逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、 …的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与 …间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系.
4.注意事项
(1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋.
(2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致.(3)实验中不必算出功的具体数值，只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍即可.
(4)平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源.
(5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀部分来求小车的速度.
Ⅱ重点知识探究一、借助恒力做功探究功与速度变化的关系例1 为了探究“合力做功与速度变化的
关系”，某学习小组在实验室组装了如
图4所示的装置，备有下列器材：打点计
时器所用的学生电源、导线、复写纸、
天平、细沙.他们称得滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为m.当滑块连接上纸带，让细线跨过光滑滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态.要完成该实验，请回答下列问题：
(1)要完成本实验，还缺少的实验器材是____________.答案毫米刻度尺(2)实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是__________________________________ ，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合力，首先要做的步骤是___________.答案沙和小桶的总质量远小于滑块的质量平衡摩擦力(3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图5所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A、B、C、D、E是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间的距离已标注在图上，当地重力加速度为g，在B、D两点间对滑块进行研究，合
力对滑块做的功为__________，vB＝_______，vD＝_______(用题中所给的代表数据的字母表示).答案mg(x2＋x3)例2 某学习小组做“探究功与速度变化的
关系”的实验装置如图6所示，图中小车是
在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，
这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、
3条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算.
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和_____(选填“交流”或“直流”)电源.答案交流二、借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系解析解析 打点计时器使用的是交流电源.(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是
A.放开小车，能够自由下滑即可
B.放开小车，能够匀速下滑即可
C.放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D.放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可解析解析 平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器系在小车上，放开拖着纸带的小车，小车以及纸带与打点计时器之间的摩擦力和小车的重力沿木板方向的分力平衡，故D正确.答案√(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A.橡皮筋处于原长状态
B.橡皮筋仍处于伸长状态
C.小车在两个铁钉的连线处
D.小车已过两个铁钉的连线答案√解析解析 木板水平放置，未平衡摩擦力.放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确.(4)在操作正确的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图7纸带的______(填“A～G”或“G～J”)部分进行测量.答案G～J解析解析 从纸带上看，纸带的G～J段打点比较均匀，所以应选用纸带的G～J段进行测量.例3 在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为m，使用橡皮筋6根，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在表格中.(1)试在图8甲、乙中作出相应关系图象.答案答案 见解析图解析解析 将表中的数据分别描在题图甲、乙所示的两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线连接，在图乙中用倾斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上或对称分布在直线两侧，如图甲和乙所示.(2)从图象可以得出的实验结论是_______.答案W∝v2解析解析 从乙图看出W∝v2.
当堂达标检测Ⅲ1.(借助恒力做功探究功与速度变化的关系)质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源.如图9所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点之间的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm.12(1)求出B、C、D、E、F各点的速度，并填入下表：解析答案1.18 1.57 1.96 2.35 2.74同理，vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s12同理，WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.(2)求出重物下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功(g取9.8 m/s2)，并填入下表：答案0.69 1.23 1.92 2.76 3.76 解析12(3)适当选择坐标轴，在图10中作出重物重力做的功与重物速度之间的关系图象.图中纵坐标表示_______________，横坐标表示____________
______，由图可得重力所做的功与__________
______成______关系.答案图10答案 如图所示重力做的功W 重物速度的重物速度的平方v2正比平方v2 122.(借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关
系)为了探究对物体做功与物体速度变化的
关系，现提供如图11所示的器材，让小车
在橡皮筋的作用下弹出后，沿长木板滑行，
请思考探究思路并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz).
(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施是：________________________.解析答案答案 见解析解析 将长木板有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车匀速下滑.12(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2
条、3条……并用来进行第1次、第2次、
第3次……实验时，每次实验中橡皮筋
拉伸的长度都应保持一致，我们把第1
次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得
的速度可以由打点计时器和纸带测出，
如图12所示是其中四次实验打出的部分纸带.12(4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表.解析从表中数据可得出结论：_______________________________________.答案答案 见解析12从表中数据可以得出：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比.12课件29张PPT。第七章 7 动能和动能定理学习目标
1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能应用动能定理解决简单的问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：物体由于 而具有的能.
2.表达式：Ek＝ .
3.单位：与 的单位相同，国际单位为 ，符号为 .
4.标矢性：动能是 量，只有 没有方向.一、动能运动功 焦耳 J标 大小1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中____________
.
2.表达式：W＝ .
3.适用范围：既适用于 做功，也适用于 做功；既适用于 运动，也适用于 运动.二、动能定理变化直线变力动能的恒力曲线一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为___.－10 m/s0
Ⅱ重点知识探究一、动能让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，
推动木块做功.(如图1所示)
(1)让同一铁球从不同的高度静止滚下，可以看到：
高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多.
(2)让质量不同的铁球从同一高度静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多.
以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？答案答案 由于铁球从同一斜面上静止滚下，加速度均为gsin θ，由v2＝2ax和 得知，铁球到达水平面时的速度由h决定.同一铁球从不同高度静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量.1.对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.
2.动能变化量ΔEk
物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即 若
ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.解析 动能的表达式为 ，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；
速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；
速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误.例1 下列关于动能的说法正确的是
A.两个物体中，速度大的动能也大
B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变解析答案√二、动能定理如图2所示，物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式.答案对动能定理的理解(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.
3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.例2 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是
A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案√解析解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误.
物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确.
物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误.三、动能定理的应用例3 如图3所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案解析答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.
方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，
物体下滑阶段FN1＝mgcos 37°，故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°.设物体在水平面上滑行的距离为l2，摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg由以上各式可得l2＝3.5 m.
方法二 全过程列方程：
mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0得：l2＝3.5 m.应用动能定理解题的一般步骤：
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和.
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算.针对训练 (多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图4所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同√√答案解析解析 由功的公式W＝Flcos α＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；
根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.
当堂达标检测Ⅲ1.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是
A.一般情况下， 中的v是相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化1234解析答案解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关.动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能.选A、B.√√2.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为
r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示.如果由于摩
擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零解析答案√1234解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；
速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错.12343.(动能定理的应用)如图6所示，一半径为R的半圆形
轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点
自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对
轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P
滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为解析答案√1234解析 质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，12344.(动能定理的应用)半径R＝1 m的 圆弧轨道下端与
一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1 m，
如图7所示，有一质量m＝1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由
静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终
落在地面上，g取10 m/s2，试求：
(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；答案 6 m/s答案解析1234(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.答案答案 2 J解析1234课件31张PPT。第七章 8 机械能守恒定律学习目标
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.
3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能
，物体的 转化为 ，若重力对物体做负功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 .
2.弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，弹簧的 转化为物体的 ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，物体的 转化为 .
3.机械能： 、 与动能统称为机械能.一、动能与势能的相互转化减少增加 重力势能 动能增加 减少 动能 重力势能减少增加 弹性势能 动能增加 减少 动能 弹簧的弹性势能重力势能 弹性势能1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以相互转化，而 保持不变.
2.表达式：Ek2＋Ep2＝ ，即E2＝ .二、机械能守恒定律总的机械能Ek1＋Ep1重力 弹力 动能 势能E11.判断下列说法的正误.
(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.( )
(2)合力为零，物体的机械能一定守恒.( )
(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变.( )
(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.( )××√×2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为_____.mgH
Ⅱ重点知识探究一、机械能守恒定律如图2所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.
(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；答案(2)比较物体在A、B处的机械能的大小.答案下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，
则WG＝mgh1－mgh2由此可知物体在A、B两处的机械能相等.机械能守恒定律的理解
1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变.
2.条件
(1)只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零).
(2)只发生动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化，无其他形式的能参与转化.例1 (多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是
A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械
能守恒
B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒答案√√例2 (多选)如图3所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中
A.弹簧的弹性势能不断增加
B.弹簧的弹性势能不断减少
C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少
D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变答案√解析√解析 从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；
对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确.二、机械能守恒定律的应用例3 如图4所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：(g＝10 m/s2)
(1)在A点时的机械能；答案答案 10 500 J解析(2)到达最低点B时的速度大小；答案解析(3)相对于B点能到达的最大高度.解析答案答案 15 m1.机械能守恒定律的应用步骤
首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解.2.机械能守恒定律常用的三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系统的两个状态的机械能总量相等.
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减
此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量.针对训练 某游乐场过山车模型简化为如图5所示，
光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段
斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道
的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由
静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？解析答案答案 2.5R解析 设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点.由①②式得：h1＝2.5R
即高度至少为2.5R.(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？答案 3R解析 设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7mg.由③④式得：h2＝3R即高度不得超过3R.解析答案
当堂达标检测Ⅲ1.(机械能是否守恒的判断)(多选)下列物体中，机械能守恒的是
A.做平抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.物体以 g的加速度竖直向上做匀减速运动123答案√√2. (机械能守恒定律的应用)如图6所示，从光滑的 圆弧
槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方
向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，
若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧
轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为
A.R1≤R2 B.R1≥R2解析答案√1231233.(机械能守恒定律的应用)如图7所示，装置由
一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ
由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度
差分别是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距离
L＝1.00 m，轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)
(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小.解析答案答案 0.1 J 2 m/s123123解析 以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得
E弹＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.2 J＝0.1 J(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数.解析答案答案 0.5解析 由E弹∝d2可得ΔEk′＝E弹′＝4E弹＝4mgh1
由动能定理可得－mg(h1＋h2)－μmgL＝－ΔEk′
解得μ＝0.5123(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.解析答案答案 不一定，原因见解析由机械能守恒定律有v＝v0＝2 m/s得Rm＝0.4 m
当R≤0.4 m时，滑块能上升到B点；
当R>0.4 m时，滑块不能上升到B点.123课件36张PPT。第七章 9 实验：验证机械能守恒定律学习目标
1.验证机械能守恒定律.
2.熟悉瞬时速度的测量方法.
3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、实验原理
做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量 动能的增加量，就验证了机械能守恒定律.
二、实验器材
铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、 、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V).等于纸带打点计时器三、实验步骤
1.安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.2.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.
3.选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3….
4.测距离：用刻度尺测出0到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3….1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式 计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.
2.机械能守恒定律验证
方法一：利用起始点和第n点.
如果在实验误差允许范围内 则机械能守恒定律得到验证.
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内 则机械能守恒定律得到验证.四、数据处理方法三：图象法(如图2所示).若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.五、误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.六、实验注意事项
1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.
2.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.
3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.
4.本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.
5.速度不能用v＝gt或 计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝
计算瞬时速度.
Ⅱ重点知识探究一、实验原理及基本操作例1 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n，则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为__________________________、_________________________、________
__________________，必须计算出的物理量为__________________、___
_________________，验证的表达式为_____________________.答案第2点到第6点之间的距离h26 第1点到第3点之间的距离h13 第5点到第7点之间的距离h57 第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6解析解析 要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母).
A.将打点计时器竖直安装在铁架台上.
B.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.
C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验.
D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带.
E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计
算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn.
F.分别算出 和mghn，在实验误差范围内看是否相等.答案ADBCEF处理实验问题，要明确实验原理，根据原理设计实验步骤，有针对性的分析问题.针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看 是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n).下列说法中正确的是
A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B.hn是计数点n到起始点0的距离
C.必须测量重物的质量
D.用vn＝gtn计算vn时，tn＝(n－1)T(T为打点周期)解析答案√√解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律.因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；
hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；例2 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图3甲所示.实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能 mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒.请根据实验原理和步骤完成下列问题：二、数据处理及误差分析(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________.
A.重物最好选择密度较小的木块
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先接通电源，后释放纸带解析答案√√解析 重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误.(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹
清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，
选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝_____J；重物增加的动能ΔEk＝_____J，两者不完全相等的原因可能是____________________________.(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)解析答案2.14 2.12重物下落过程中受到阻力作用解析 重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J.利用匀变速直线运动的推论：动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J.由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加.(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能
守恒的依据是___________________________________________________.答案图象的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证解析
当堂达标检测Ⅲ1.(实验器材及误差分析) 如图4为验证机械能守恒
定律的实验装置示意图.现有的器材为：带铁夹的
铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤.
回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器
材有_____.(填入正确选项前的字母)
A.米尺 B.秒表
C.低压直流电源 D.低压交流电源12答案√√解析3解析 在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用低压交流电源；所以选项A、D正确.123(2)实验中产生误差的原因有：__________________ ________________________________________________________________________________________________________________(写出两个原因即可).解析答案 ①纸带和打点计时器之间有摩擦.②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差.③计算势能变化时，选取始末位置过近.④交流电频率不稳定.(任选其二)解析 造成误差的原因有：①纸带和打点计时器之间有摩擦.
②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差.
③计算势能变化时，选取始末位置过近.
④交流电频率不稳定.123(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成________.解析答案√1232.(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式 ＝mgh对实验条件的要求是_______________________，打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______.解析答案重物从静止开始自由下落2 mm123(2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg，打点纸带如图5所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物的速度vB＝__________，重物的动能EkB＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是____________________________(g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字).解析答案 0.585 m/s
0.171 J 0.172 J
在误差允许范围内机械能守恒123重物的重力势能减少量为ΔEpB＝mgh＝1×9.8×17.6×10－3 J≈0.172 J.
故在误差允许范围内机械能守恒.1233.(实验原理及误差分析)如图6所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律.
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量
的物理量有___________(填序号).
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度.答案①②或①③123(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①软绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小.
以上建议中确实对提高准确度有作用的是______.(填序号)答案①③123(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确度有益的建议：________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________.答案 例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”“选取受力后相对伸长量尽量小的绳”“尽量减小滑轮的质量”“对滑轮转动轴进行润滑”等等.(任选一个即可)123课件35张PPT。第七章 习题课1 功和功率学习目标
1.熟练掌握恒力做功的计算方法.
2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.
3.能区分平均功率和瞬时功率.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、功的计算1.恒力的功
功的公式W＝Flcos α，只适用于恒力做功.即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下：2.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功
在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功.
(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功.
(3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功(4)用F－x图象求功
若已知F－x图象，则图象与x轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移x0内力F做的功例1 一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F做的功为
A.4 J B.18 J
C.20 J D.22 J解析答案√解析 方法一 由图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为
W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J
W3＝4×4 J＝16 J，
所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J.
方法二 F－x图象中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正确.例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为
和R的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为
A.零 B.FR
C. πFR D.2πFR解析答案√解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功.
2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.
3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？解析答案答案 －μmg(l＋x) μmgx －μmgl解析 由题图可知，木板的位移为lM＝x时，滑块的位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.
由公式W＝Flcos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx.
滑动摩擦力做的总功为W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl三、功率的计算1. 一般用来计算平均功率，而P＝Fv一般用来计算瞬时功率，此时v为瞬时速度；但当v为平均速度时，也可用来计算平均功率.
2.应用公式P＝Fv时需注意
(1)F与v沿同一方向时：P＝Fv.
(2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcos α.例4 如图5所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地.取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是
A.下落过程中重力的平均功率是400 W
B.下落过程中重力的平均功率是100 W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W解析答案√四、机车的两种启动方式运动过程分析汽车两种启动方式的过程分析与比较注意：(1)机车的输出功率：P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度.
(2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即(3)机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，
(4)机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.例5 如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起
重机.在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊
起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线
运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达
到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝
1.02 m/s的匀速运动.取g＝10 m/s2，不计额外功.求：
(1)起重机允许的最大输出功率；解析答案答案 5.1×104 W解析 设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力.
P0＝F0vm，F0＝mg.
代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.解析答案答案 5 s 2.04×104 W解析 匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，
设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，
有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.
代入数据得，t1＝5 s.
第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，
设此时速度为v2，输出功率为P，
v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.
当堂达标检测Ⅱ1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为Ff，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是
A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2Ffh
B.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0
C.重力做的功为0，空气阻力做的功为－2Ffh
D.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为01234解析答案√5解析 重力是恒力，可以用公式W＝Flcos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－Ffh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2Ffh.故选项C正确.123452.(摩擦力做功的特点) 如图7所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是
A.对A、B都做负功
B.对A、B都不做功
C.对A不做功，对B做负功
D.对A做正功，对B做负功答案√123453.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为答案√解析12345123454.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为Ff.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象正确的是解析答案√√√12345解析 由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值123455.(机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车，质量为m＝2.0×103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的 .若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶.试求：(g取10 m/s2)
(1)汽车的最大行驶速度.解析答案答案 40 m/s12345(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小.解析答案答案 20 m/s12345解析 设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，
由F－Ff＝ma，得F＝4×103 N，解析(3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功.答案答案 －2×106 J12345课件30张PPT。第七章 习题课2 动能定理的应用学习目标
1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.
2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.
2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.例1 如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的 光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小.解析答案答案 5mg(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.解析答案针对训练 如图2所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体.定滑轮的位置比A点高3 m.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)解析答案答案 100 J解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有h＝3 m.对全过程应用动能定理W－mgΔh＝0. ②
由①②两式联立并代入数据解得W＝100 J.
则人拉绳的力所做的功W人＝W＝100 J.一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.二、利用动能定理分析多过程问题注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.解析例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水
平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木
块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A
端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；答案答案 0.15 m解析 设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：
FL－FfL－mgh＝0
其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.答案 0.75 m解析 设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.
由动能定理得：mgh－Ffx＝0解析答案三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝ .例3 如图4所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg
的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好
从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的
最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对
应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)求小球的初速度v0的大小；解析答案答案 3 m/s由①②得：v0＝3 m/s.(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案 －4 J解析答案
当堂达标检测Ⅱ1.(用动能定理求变力的功) 如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是
A.0 B.2μmgR
C.2πμmgR D. 123解析答案√解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，1232.(利用动能定理分析多过程问题)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图6是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度分别为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2.求：123(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；解析答案答案 6 m/s 123(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；解析答案答案 0.125123(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？解析答案答案 不能回到B处，最后停在D点左侧6.4 m处(或C点右侧1.6 m处)123解析 设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从B到第一次返回左侧最高处，所以第一次返回时，运动员不能回到B点
设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，由动能定理可得： 解得：s＝30.4 m
因为s＝3xCD＋6.4 m，所以运动员最后停在D点左侧6.4 m处或C点右侧1.6 m处.1233.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用) 如图7所示，
一个质量为m＝0.6 kg 的小球以初速度v0＝2 m/s 从P
点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入
(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆
弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3 m，
θ＝60°，g＝10 m/s2.求：
(1)小球到达A点的速度vA的大小；解析答案答案 4 m/s123(2)P点到A点的竖直高度H；解析答案答案 0.6 m解析 从P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度vy＝v0tan θ ①联立①②解得H＝0.6 m123(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.解析答案答案 1.2 J123课件27张PPT。第七章 习题课3 机械能守恒定律的应用学习目标
1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.
2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.
3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.
4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法：
(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现：
①只受重力、弹力，不受其他力；
②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；
③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零.
(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒.例1 (多选) 如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量解析答案√√解析 小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；
小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误.
不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确.1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.
2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解.二、多物体组成的系统机械能守恒问题(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解.
②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解.例2 如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边
与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，
物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软
的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于
与地面距离为 H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计.解析答案答案 1∶2解析 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：针对训练 如图3所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放.求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？解析答案解析 设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA ②例3 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下
列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2 m
的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝
0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个
轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示.一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用解析答案答案 90 N解析 设小物块到达C点时受到的支持力大小为FN，根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；解析答案答案 －16.5 J解析 小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：解析答案答案 R≤0.32 m(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？联立解得R＝0.32 m，
所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32 m.解析 设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：
当堂达标检测Ⅱ1.(机械能是否守恒的判断)(多选) 如图5所示，一根轻弹簧
下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小
球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小
球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.对
于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力)
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D.整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒123解析答案√√解析 小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确.
小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；
从A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误.1232.(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选) 如图6所示，a、
b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂
在定滑轮的两侧.开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用
手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，
不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g.在此过程中，下列
说法正确的是
A.物块a的机械能守恒
B.物块b的机械能减少了 mgh
C.物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量
D.物块a、b与地球组成的系统机械能守恒解析答案√√123解析 释放b后物块a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，选项A错误.
对物块a、b与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确.由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等，故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，选项C正确.1233.(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，
一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，
竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆
形轨道在C处连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，
B处为弹簧原长状态的右端.将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1＝58 N.水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑.g＝10 m/s2，求：
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；解析答案答案 11.2 J123123解得vC＝5 m/s. 解得Ep＝11.2 J.(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力.解析答案答案 10 N，方向竖直向上123由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上.123课件21张PPT。第七章 章末总结内容索引
Ⅱ重点知识探究
Ⅰ知识网络构建
知识网络构建Ⅰ平均功率：P＝____
瞬时功率：P＝_________特点过程量：做功的过程是能量 的过程
标量：无方向，但有正负概念：单位时间内做功的多少概念：物体受到力的作用，并且在 上发生了一段 ，
我们就说该力对物体做了功
公式：W＝Flcos α.当0°≤α<90°时，W为 ；当α＝90°时，
W＝ ；当90°＜α≤180°时，W为______力的方向 位移机械能守恒定律功率Fvcos α功正0负转化公式动能：Ek＝______机械能势能重力势能：Ep＝______
弹性势能能其他形式的能能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空
消失，它只能从一种形式 为另一种形式，
或者从一个物体 到别的物体，在转化或转
移的过程中，____________________
能量耗散mgh机械能守恒定律转化转移能量的总量保持不变重力做功与重力势能的变化：WG＝_________
弹簧弹力做功与弹性势能的变化：W弹＝_________
动能定理：W＝_________
机械能守恒定律：Ep1＋Ek1＝_________功能关系机械能守恒定律Ep1－Ep2Ep1－Ep2Ek2－Ek1Ep2＋Ek2
Ⅱ重点知识探究一、功和功率的计算1.功的计算方法
(1)利用W＝Flcos α求功，此时F是恒力.
(2)利用动能定理或功能关系求功.
(3)利用W＝Pt求功.2.功率的计算方法
(1) ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.
(2)P＝Fvcos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度 时，功率 为平均功率.例1 质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平
外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F
与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物
体的v－t图象如图1所示，g 取10 m/s2，则
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J解析√答案物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确.解析针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A、B，
在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和
竖直向上抛出，不计空气阻力，则
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时重力的功率相等
C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等√答案解析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A项错误.
重力在落地时的瞬时功率P＝mgvcos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B项错误.
重力做功取决于下降的高度h，从开始运动至落地h相等，故重力对两小球做功相同，C项正确.
重力做功的平均功率 两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D项错误.二、功能关系的应用例2 如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为 mgh
C.运动员克服摩擦力做功为 mgh
D.下滑过程中系统减少的机械能为 mgh解析√答案针对训练2 (多选)如图4所示，一质量为m可视为质
点的小物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，从长为
L、高为h的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重
力加速度为g.此过程中，物体的
A.重力势能增加了mgh B.机械能保持不变
C.机械能增加了mgh D.机械能增加了FL√答案√解析解析 重力做功W＝－mgh，则重力势能增加了mgh，选项A正确；
物体匀速运动，动能不变，重力势能增加mgh，则机械能增加了mgh，选项B、D错误，C正确.三、动力学方法和能量观点的综合应用1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题.
2.能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题.
3.应用技巧
涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律.
(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律.(2)涉及多过程、变力作用下的问题，不要求知道过程的细节，用功能关系解题简便.
(3)只涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律.
(4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便.例3 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是
其中最具观赏性的项目之一.如图5所示，质量m
＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助滑道AB
的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑
下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的
竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；答案解析答案 144 N解析 运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N. ③(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.解析答案答案 12.5 m解析 设运动员到达C点时的速度为vC，由题意和牛顿第三定律知FN＝6mg ⑥
联立④⑤⑥式，代入数据解得R＝12.5 m.
