课件37张PPT。第五章 1 曲线运动学习目标
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.
2.知道物体做曲线运动的条件.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.描述曲线运动时要用到 和 两个物理量.
2.曲线运动的位移矢量的方向不断变化，需要采用 坐标系，用位移在坐标轴方向的 来代表它.一、曲线运动的位移位移速度平面直角分矢量二、曲线运动的速度方向1.质点做曲线运动时，速度方向是 的.
2.质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的 .
3.曲线运动是变速运动
(1)速度是矢量，它既有大小，又有 .不论速度的大小是否改变，只要速度的 发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了 .
(2)在曲线运动中，速度的 是不断变化的，所以曲线运动是 .时刻改变切线方向方向方向加速度方向变速运动三、物体做曲线运动的条件1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动.
2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动.不在同一直线上不在同一直线上1.判断下列说法的正误.
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变.( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动.( )
(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等.( )
(5)做曲线运动物体的合力一定是变力.( )
(6)做曲线运动的物体一定有加速度.( )×√×√××2.小文同学在探究物体做曲线运动的条
件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位
置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置
以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图1
中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是___(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是___(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_____(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图1答案bc解析不在解析 因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；
当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.
当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
Ⅱ重点知识探究一、曲线运动的位移和速度1.曲线运动的位移
如图2所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线.
(1)不同时间内的位移方向是否相同？答案答案 不相同.由于物体的轨迹是曲线，不同时间内的位移方向发生变化.图2(2)如何描述物体的位移？答案答案 当物体运动到A点时，它相对于O点的位移是OA，可以用l表示.由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用A点的坐标xA、yA表示两个分位移矢量，使问题简单化，如图.答案(3)试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系.答案 曲线运动中的位移大小总是小于路程.2.曲线运动的速度
(1)如图3所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？答案答案 从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.图3(2)曲线运动一定是变速运动吗？答案 由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.答案(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？答案 曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案 不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.1.曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程不同.曲线运动位移的大小小于路程.
2.曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零.
3.曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受的合外力，若物体所受的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动.
(2)看物体的加速度，若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动.例1 关于运动的性质，以下说法中正确的是
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动一定是变加速运动
D.加速度不变的运动一定是直线运动解析答案√解析 物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确.
变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误.
曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误.
加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误.例2 如图4所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是
A.物体的速度可能不变
B.物体的速度不可能均匀变化
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程解析答案√图4解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；
做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；
a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；
做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.二、物体做曲线运动的条件(1)图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.答案图5答案 各点受力方向和速度方向如图所示.答案(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：
①加速直线运动；答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(3)物体做曲线运动的条件是什么？答案 所受合力方向与速度方向不共线.答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.②减速直线运动；③曲线运动.1.物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关.
2.合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧.例3 曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是
A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B.物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动
C.物体在方向不断变化的外力作用下一定会做曲线运动
D.物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动解析答案√解析 若力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，A、B错误.
物体所受的外力方向不断变化，表明外力不会与速度始终共线，故在该外力作用下物体一定会做曲线运动，C对.
做匀变速曲线运动物体的受力恒定不变，而不光是受力大小不变，D错误.例4 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶.图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是解析答案√解析 A选项中力的方向与速度方向相同，B选项中力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；
物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D对.针对训练 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是答案√解析解析 物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D都错；
撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故C正确.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”
1.“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零.物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.
2.“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.
当堂达标检测Ⅲ解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，故C正确.1.(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是
A.仍然沿着汽车的弯道行驶
B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D.上述情况都有可能1234解析答案√2.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是
A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D.合外力的方向一定是变化的解析答案√解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；
根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C不正确；
在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D不正确，故选A.12343.(曲线运动的力、速度与轨迹的关系)(多选)如图6所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中正确的是A.A位置 B.B位置
C.C位置 D.D位置答案√图6√12344.(合力与曲线运动)(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做
A.加速度大小为 的匀变速直线运动
B.加速度大小为 的匀变速直线运动
C.加速度大小为 的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动解析答案√√1234解析 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改阿变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；
若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动.
综上所述，本题选B、C.1234课件44张PPT。第五章 2 平抛运动学习目标
1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.
2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.
3.了解斜上抛运动及其运动规律.
4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受 作用的运动.
2.平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动.
3.平抛运动的特点
(1)初速度沿 方向.
(2)只受 作用.
4.平抛运动的性质：加速度为 的 运动.一、抛体运动重力水平水平重力g匀变速曲线二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度
(1)水平方向：不受力，为 运动，vx＝ .
(2)竖直方向：只受重力，为 运动，vy＝ .
(3)合速度：大小：v＝ ＝ ；方向：tan θ＝ ＝_____
(θ是v与水平方向的夹角).匀速直线v0自由落体gt2.平抛运动的位移
(1)水平位移：x＝ .
(2)竖直位移：y＝ .
(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条 线.v0t抛物三、斜抛运动的规律1.定义：初速度沿 或 方向的抛体运动.
2.初速度：vx＝ ，vy＝ .(如图1)
3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的 运动和竖直方向的 或 运动的合运动.斜向上斜向下图1v0cos θv0sin θ匀速直线竖直上抛竖直下抛1.判断下列说法的正误.
(1)抛体运动一定是曲线运动.( )
(2)抛体运动一定是匀变速运动.( )
(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( )
(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( )
(6)斜向上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( )×√××××2.在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地时的速度大小为 m/s.答案4120解析50水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 m代入数据得v＝50 m/s.
Ⅱ重点知识探究一、平抛运动的理解如图2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：
(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？答案答案 加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.图2(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案 匀变速运动.1.平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.
(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.
2.平抛运动的速度变化
如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图3例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案√解析解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；
由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝ gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.二、平抛运动规律的应用如图4所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.
(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？图4答案答案 一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.答案(2)以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.答案 如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.
根据运动的合成规律可知，答案(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.1.平抛运动的规律2.研究平抛运动的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化.例2 (多选)如图5所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大解析答案√图5√解析 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝ gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；
同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；
根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；
同理可得v0b＞v0c，选项D正确.例3 如图6所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2)解析答案答案 见解析图6解析 如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝ gt2可得，当排球恰不触网时有
x1＝3 m，x1＝v1t1 ①由①②可得v1≈9.5 m/s.由③④可得v2≈17 m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/s≤v≤17 m/s.1.将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.
2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.三、平抛运动的两个推论(1)以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？答案(2)结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？答案对两个推论的理解
1.推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.
2.推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.例4 如图7所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ答案√图7解析解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.针对训练 如图8所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案√图8解析解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，故可得tan α＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确.四、斜抛运动体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图9所示)等都可以视为斜抛运动.图9我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？答案答案 不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方.(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？答案答案 铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动.(3)铅球在最高点的速度是零吗？答案 不是.由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度.例5 世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)解析答案解析 设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6 m，
则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°
射程：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°斜抛运动的对称性
1.时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.
2.速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.
3.轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.
当堂达标检测Ⅲ1.(平抛运动的特点)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)1234解析答案√解析 平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0＝gt，即t＝ ，故只有A正确.2.(平抛运动规律的应用) 如图10所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是
A.v0越大，运动员在空中运动时间越长
B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关解析答案√图101234只与高度有关，与速度无关，A项错误；
初速度越大，合速度越大，B项正确；
故合速度越大，C项错误；
故落地的位置与初速度有关，D项错误.12343.(平抛运动规律的应用)(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，水平射程为l，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为答案√√解析12344.(平抛运动规律的应用)(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度大小为
C.运动的时间为
D.运动的位移为解析答案√√√1234解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故正确选项为B、C、D.1234课件31张PPT。第五章 3 实验：研究平抛运动学习目标
1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.
2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.
3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.
4.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.实验原理
用 法(或喷水法或 法)得到物体平抛运动的轨迹.
2.实验器材
斜槽、小球、 、图钉、 、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台.一、描绘平抛运动的轨迹描迹频闪照相方木板刻度尺3.实验步骤
(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止).图1(2)以水平槽末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.
(3)使小球从斜槽上 位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法，在小球运动路线上描下若干点.同一(4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条 的曲线，如图乙所示.平滑4.注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线 (将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).
(2)方木板必须处于 平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否 .
(3)小球每次必须从斜槽上 位置由静止释放.
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点.
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜.水平竖直竖直同一二、数据处理1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
方法一 公式法
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ 的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值.
(2)验证方法
用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数.ax2方法二 图象法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值.
2.计算初速度
在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺(三角板)测出它们的坐标(x，y)，利用公式y＝ 和x＝ ，求出小球做平抛运动的初速度v0(g已知)，多求几个点然后求出v0的平均值.v0t
Ⅱ重点知识探究一、平抛运动实验的原理与实验操作例1 在“研究平抛运动”实验中.
(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
A.球心 B.球的上端 C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重锤线确定图2答案√√√(2)图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平答案√图3(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是答案√1.为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平.
2.为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放.二、计算平抛运动的初速度计算平抛运动的初速度可以分为两种情况
1.平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.2.平抛轨迹残缺(即无抛出点)
在轨迹上任取三点A、B、C(如图4所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则
Δh＝hBC－hAB＝gt2图4答案例2 如图5所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为____m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为____m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2).2.04.0解析答案例3 如图6所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长约为5 cm.如果取g＝10 m/s2，那么：
(1)闪光频率是多少？答案 10 Hz解析解析 A、B、C三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.在竖直方向：Δh＝gT2，即(5－3)×0.05 m＝gT2，得T＝0.1 s，则频率为f＝10 Hz.图6答案(2)小球运动中水平分速度多大？答案 1.5 m/s解析(3)小球经过B点时的速度多大？答案 2.5 m/s解析 水平方向：3×0.05 m＝v0T，得v0＝1.5 m/s.
当堂达标检测Ⅲ1.(实验操作)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列图中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是123答案√2.(探究平抛运动的特点)两个同
学根据不同的实验条件，进行了
“研究平抛运动”的实验：
(1)甲同学采用如图7甲所示的装
置.用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明______________________________
_______________.解析图7答案 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动123解析 通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动.123(2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道
M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看
做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、
D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁
球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出.实验可观察到的现象应是____________.仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________
_____________________________________.解析答案P球击中Q球 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动123解析 两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动.1233.(实验操作及速度的计算)如图8所示，在“研究平抛
运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，
实验简要步骤如下：
A.让小球多次从_____________释放，在一张印有小方格的
纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示.
B.安装好器材，注意________________，记下平抛初
位置O点和过O点的水平线与竖直线.
C.取下方格纸，以O为原点，以水平线为x轴，竖直线为y轴建立坐标系，
用平滑曲线画出小球平抛运动的轨迹.
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上.图8解析答案同一位置静止斜槽末端切线水平123解析 这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放.斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动.123(2)上述实验步骤的合理顺序是______.
(3)已知图中小方格的边长L＝1.25 cm，则小球平抛的初速度为v0＝_____(用L、g表示)，其值是_______. (取g＝9.8 m/s2)答案BAC0.7 m/s解析123(4)b点的速度vb＝______.(用L、g表示)答案解析123课件42张PPT。第五章 4 圆周运动学习目标
1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.
2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.
3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.
4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：物体做圆周运动通过的 与通过这段 所用时间的比值，v＝ .
2.意义：描述做圆周运动的物体 的快慢.
3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧 ，与半径 .
4.匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小 的运动.
(2)性质：线速度的方向是时刻 的，所以是一种 运动.一、线速度弧长弧长运动相切垂直处处相等变化变速二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的 与转过这一 所用时间的比值，ω＝ .
2.意义：描述物体绕圆心 的快慢.
3.单位
(1)角的单位：国际单位制中， 与 的比值表示角的大小，称为弧度，符号： .
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 或 .角度角度转动弧长半径radrad/srad·s－11.周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的 ，单位： .
2.转速n：单位时间内转过的 ，单位： 或 .
3.周期和转速的关系：T＝ (n单位r/s时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于 与 的乘积.
2.公式：v＝ .三、周期和转速时间秒(s)圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)角速度大小半径ωr1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.( )
(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( )
(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.( )
(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.( )
(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.( )
(6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( )××√√×√2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝_____，角速度之比ωA∶ωB＝_____.答案2∶33∶2解析
Ⅱ重点知识探究一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？答案答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.图1(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
答案答案 B运动的轨迹长，B运动得快.
答案 B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.答案1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
(3)线速度的大小：v＝ ，Δs代表弧长.2.对匀速圆周运动的理解
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义：
①速度的大小不变，即速率不变.
②转动快慢不变，即角速度大小不变.
(3)运动性质：
线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是?
A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案√√二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？图2答案答案 不相同.根据角速度公式ω＝ 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案答案 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.1.对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.
(2)角速度的大小：ω＝ ，Δθ代表在时间Δt内，物体与圆心的连线转过的角度.
(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.2.对周期和频率(转速)的理解
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为 rad/s解析答案√解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；
时针转动的周期最长，转速最小，B正确；√√三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.
(1)线速度与周期及转速的关系是什么？答案答案 物体转动一周的弧长Δs＝2πr，转动一周所用时间为Δt＝T，(2)角速度与周期及转速的关系是什么？答案答案 v＝ωr.(3)线速度与角速度什么关系？1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(3)v＝ωr2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝ ＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；
v一定时，ω∝ ；ω一定时，v∝r.例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；解析答案答案 10 m/s(2)角速度的大小；答案 0.5 rad/s(3)周期的大小.解析答案答案 4π s四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图.
(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.答案答案 皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.图3(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案答案 同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.常见的传动装置及其特点例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶2解析答案√图4√解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确.识记传动装置的两个重要特点：
(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.
(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.例5 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：
(1)线速度的大小之比；
(2)角速度之比.图5答案解析解析 M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，
即ωM∶ωN＝1∶1，(2)1∶1
当堂达标检测Ⅲ解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；
相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相等
D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等1234解析答案√2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是
A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B.如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D.若半径为r，周期为T，则线速度为解析答案√1234解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；
由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝ ，选项D正确.12343.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为答案√图6解析解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，12344.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.解析图7答案1234解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角.θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt1234课件32张PPT。第五章 5 向心加速度学习目标
1.理解向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫做向心加速度.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度的作用只改变速度的 ，对速度的 无影响.一、向心加速度的方向圆心垂直大小方向1.向心加速度公式2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.二、向心加速度的大小ω2rωv1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.( )
(2)匀速圆周运动是匀变速运动.( )
(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.( )
(4)根据a＝ 知加速度a与半径r成反比.( )
(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比.( )×√×××2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_______，向心加速度为________.答案3 rad/s1.8 m/s2解析
Ⅱ重点知识探究一、向心加速度及其方向如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？答案答案 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.图1(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.答案对向心加速度及方向的理解
1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.
3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案√解析解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错，B正确；
向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误.二、向心加速度的大小(1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.
试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.答案图2答案 如图，由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB＝∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，答案(2)结合v＝ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：
an＝_________________________________.(3)有人说：根据 可知，向心加速度与半径成反比，根据an＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？答案 不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.2.向心加速度与半径的关系(如图3所示)图33.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动
(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：
(2)无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度都指向圆心.例2 如图4所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度之比为解析答案√图4解析 A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度
与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；
如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆
周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、
Q，C错；
设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的半径rB＝Rsin 30°，例3 如图5所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，
主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径
为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r2＝2r1，
r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点
A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2解析答案√图5解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式 ，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：
(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式 .
(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式an＝ω2r.针对训练 如图6所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍.压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为 的C点的向心加速度大小是多少？解析图6答案答案 aB＝0.24 m/s2 aC＝0.04 m/s2解析 大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等.
当堂达标检测Ⅲ解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A、D.1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心1234解析答案√√2.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A.由an＝ 可知，an与r成反比
B.由an＝ω2r可知，an与r成正比
C.由v＝ωr可知，ω与r成反比
D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比解析答案√解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.12343.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是
A.anC＝anD＝2anE B.anC＝2anD＝2anE答案√图7解析123412344.(向心加速度的计算) 滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图8所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的 圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力).解析图8答案答案 50 m/s2，方向竖直向上 01234解析 运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，方向在该位置指向圆心，即竖直向上.
运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.1234课件41张PPT。第五章 6 向心力学习目标
1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的.
2.体验向心力的存在，会分析向心力的来源.
3.掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.
4.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向
，这个合力叫做向心力.
2.方向：始终沿着 指向 .
3.表达式：
(1)Fn＝________
(2)Fn＝________
4.向心力是根据力的 来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.一、向心力圆心的合力半径作用效果圆心mω2r1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产
生两个方向的效果，如图1所示.
(1)跟圆周相切的分力Ft：产生 加速度，此加
速度描述线速度 变化的快慢.
(2)指向圆心的分力Fn：产生 加速度，此加速度描述线速度 改变的快慢.二、变速圆周运动和一般的曲线运动切向大小图1向心方向2.一般的曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动.
(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段 .
研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理.直线圆周圆孤1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的向心力是恒力.( )
(2)匀速圆周运动的合力就是向心力.( )
(3)所有圆周运动的合力都等于向心力.( )
(4)向心力和重力、弹力一样，是性质力.( )
(5)向心力的作用是改变物体的速度，产生向心加速度.( )××√×√2.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力 D.滑动摩擦力图2答案√解析解析 本题可用排除法.首先可排除A、D两项；
若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错.故选B.
Ⅱ重点知识探究一、对向心力的理解(1)如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？答案答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力.合力等于拉力，大小为F＝man＝ ，方向指向圆心.v增大，绳的拉力增大.图3(2)若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案 向心加速度an＝ω2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F＝man＝mω2r，方向指向地心.答案向心力的理解
1.向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力.
3.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.
4.向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力√√解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.答案解析二、向心力来源的分析分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供.
(1)地球绕太阳做圆周运动(如图4甲).图4答案答案 太阳对地球的引力.答案(2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙).(3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙).答案 物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力).答案 漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力.答案(4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁).答案 向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.1.在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力.
2.向心力是按作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是合力或分力.应明确各种情况下向心力的来源.例2 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是答案√解析解析 雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切.又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心.综上可知，C项正确.例3 如图5所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留两位小数)
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？解析图5答案答案 6.44 rad/s(2)此时绳子的张力为多大？答案 4.24 N解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s向心力的分析思路
1.确定物体在哪个平面内做圆周运动，明确圆心和半径r，确定a、v、ω等物理量中什么是已知或要求的.
2.对物体进行受力分析，确定向心力来源及大小.
3.根据牛顿第二定律F合＝F向列方程，求解.三、变速圆周运动和一般的曲线运动用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图6.
(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.答案答案 绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.图6(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案答案 根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F1和指向圆心的分力Fn；F1产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向.1.受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即例4 如图7所示，物块P置于水平转盘上随转盘一
起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方
向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b解析答案√图7解析 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；
当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；
当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误.针对训练 如图8所示，某物体沿 光滑圆弧轨道由
最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则
A.物体的合外力为零
B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C.物体的合外力就是向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析图8答案√解析 物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；
物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错，D对.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
当堂达标检测Ⅲ1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受
到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几
个力的合力，或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小1234解析答案√√√解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.12342.(向心力的来源分析)如图9所示，一圆盘可绕过圆盘的中
心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，
它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的
受力，下列说法中正确的是
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同解析答案√图91234解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.12343.(圆周运动中的动力学问题) 如图10所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.解析图10答案答案 14 N1234解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.12344.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图11所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g)
(1)细线中的拉力大小；解析图11答案解析 小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，1234(2)小球运动的线速度的大小.解析答案解析 小球做圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mgtan θ，1234课件51张PPT。第五章 7 生活中的圆周运动学习目标
1.巩固向心力和向心加速度的知识.
2.会在具体问题中分析向心力的来源.
3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有 ，由于其质量巨大，需要很 的向心力.
2.轨道设计：转弯处外轨略 (选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是 ，它与重力的合力指向
.
若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由_________________
来提供.一、铁路的弯道向心加速度大圆心高斜向弯道内侧 支持力和重力的合力二、拱形桥mg－FNFN－mg越小越大1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力， ＝ ，所以FN＝ .
2.完全失重状态：当v＝ 时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于 状态.mg－FN完全失重三、航天器中的失重现象1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做 圆心的运动.
2.原因：向心力突然 或合外力不足以提供 .
3.应用：洗衣机的 ，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.逐渐远离消失脱水筒所需的向心力四、离心运动1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( )
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( )
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.( )
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( )
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.( )××√×××2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是____________.(g取10 m/s2)答案4 589 N解析图1解析 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力FN两个力的作用，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.
Ⅱ重点知识探究一、火车转弯问题设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？答案 如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.答案(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.答案 如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.答案(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案 火车受力如图丙所示，答案答案 当火车行驶速度v>v0＝ 时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；
当火车行驶速度v(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.
(3)当火车行驶速度vB.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则√答案解析图3此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，故C正确，A、B、D错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小√答案解析图4√解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；
当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；
当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；
由mgtan θ＝ 可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.
(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：
①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？二、圆周运动中的超重和失重答案图5答案 当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？答案(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，答案1.拱形桥问题
(1)汽车过拱形桥(如图6)图6(2)汽车过凹形桥(如图7)
由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.图72.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.
(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：
(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：
当 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态.
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，
将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合
板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具
惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子
秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是
A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案√解析图8解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确.例4 一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？答案答案 1.78×104 N解析解析 轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？答案答案 30 m/s解析三、对离心运动的理解和应用(1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？答案答案 将沿切线方向飞出.(2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？答案 物体将逐渐远离圆心运动.(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案答案 方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力.
方法二：减小或使合外力消失.
应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.对离心现象的理解
1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力.
注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).
(1)若F合＝mrω2或F合＝ ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.图9(2)若F合>mrω2或F合> ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.
(3)若F合(4)若F合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，
转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个
最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生
滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析答案√图7解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；
摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；
摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.
当堂达标检测Ⅲ1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于1234解析答案√图1112342.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是
A.航天员仍受重力作用
B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力
C.航天员处于超重状态
D.航天员对座椅的压力为零解析答案√√√1234解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即 ，选项A、B正确；
此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D正确，C错误.12343.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F＝mrω2
时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球
运动的说法中正确的是
A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，
这种运动不叫离心运动
B.当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动
C.当外界提供的向心力FD.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动解析图12答案√1234解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；
当外界提供的向心力F(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？解析解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffm＝μmg，答案答案 54 km/h1234(2)当超过vm时，将会出现什么现象？解析答案答案 汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故1234课件44张PPT。第五章 习题课1 运动的合成与分解学习目标
1.理解什么是合运动、分运动.
2.掌握运动的合成与分解的方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝ ，y＝ .一、运动描述的实例——蜡块运动的研究图1vx tvy t2.蜡块的速度：大小v＝ ，方向满足tan θ＝ .
3.蜡块运动的轨迹：y＝ ，是一条 .过原点的直线二、运动的合成与分解1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体 就是合运动，
就是分运动.
2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的 ；已知合运动求分运动，叫运动的 .
3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循 定则(或 定则).实际发生的运动参与的几个运动合成分解平行四边形三角形1.判断下列说法的正误.
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( )
(2)合运动一定是实际发生的运动.( )
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( )
(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( )√√√×2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图2所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为解析图2A.0.1 m/s,1.73 m
B.0.173 m/s,1.0 m
C.0.173 m/s,1.73 m
D.0.1 m/s,1.0 m答案√解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.
水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故选项C正确.
Ⅱ重点知识探究一、合运动与分运动的关系蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图3甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：
(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？答案答案 蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.图3(2)蜡块实际运动的性质是什么？答案答案 蜡块实际上做匀速直线运动.(3)求t时间内蜡块的位移和速度.答案 经过时间t，蜡块水平方向的位移x＝vxt，竖直方向的位移y＝vyt，1.运动的合成与分解
(1)合运动与分运动的关系：
①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；
②等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；
③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响.
(2)运动的合成与分解法则：
①运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.
②对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.2.合运动性质的判断
分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和加速度a，然后进行判断.
(1)是否为匀变速判断：(2)曲、直判断：例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是
①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析答案√解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.
风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误.故选B.1.两分运动独立进行，互不影响.
2.合运动与分运动具有等时性.例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示，下列说法正确的是
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m解析答案√图4√√解析 由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；
受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算.针对训练1 塔式起重机模型如图5，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q运动轨迹的是解析答案√图5解析 物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；
水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确.二、小船过河模型分析如图6所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸.
(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？答案答案 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运.(即一个分运动是水的运动).图6答案(2)怎样渡河时间最短？答案 如图所示，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sin θ，即当船头垂直河岸时，时间最短.与其它因素无关.答案答案 当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.(3)当v水2.当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.
3.当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝ .
注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短.例3 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析答案解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移.
欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.
当船头垂直河岸时，如图所示.(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析解析 欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向
垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β.
垂直河岸渡河要求v平行＝0，所以船头应向上游偏转一
定角度，如图所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，
所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短.最短航程x′＝d＝180 m，答案解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是解析答案√√“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.三、“绳联物体”的速度分解问题例4 如图7所示，用船A拖着车B前时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：
(1)车B运动的速度vB为多大？图7答案答案 vAcos θ解析 把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ.解析(2)车B是否做匀速运动？答案答案 不做匀速运动解析 当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.解析针对训练3 如图8所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度vB的大小.答案答案 vsin θ解析 物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.解析图8
当堂达标检测Ⅲ解析 物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是
A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合
运动一定是曲线运动
C.合运动与分运动具有等时性
D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则1234解析答案√5√√2.(合运动的轨迹判断) 如图9所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是图9解析答案√12345解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成.如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.123453.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图10甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(v－t)图象和y方向的位移时间(y－t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知
A.t＝0时，质点的速度大小为12 m/s
B.质点做加速度恒定的曲线运动
C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N
D.t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案√解析√12345图10解析 由v－t图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为－5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C正确；
t＝1 s时，x方向的速度为7 m/s，而y方向速度为－5 m/s，因此质点的速度12345B.小船做变加速运动，vx＝v0cos αD.小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α4.(绳联物体的速度分解问题) 如图11所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为解析答案√图1112345解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.
所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.123455.(小船过河问题模型)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？答案答案 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.解析 如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，解析12345(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案答案 船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200 m，应使v合′的方向垂直于河岸，解析12345课件35张PPT。第五章 习题课2 平抛规律的应用学习目标
1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.
2.能准确把握平抛运动中涉及的方向问题.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、与斜面结合的平抛运动问题跳台滑雪是勇敢者的运动.在利用山势特别建造的跳
台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路
上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着
陆，这项运动极为壮观，示意图如图1所示.请思考：
(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？图1答案答案 位移的方向(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？答案常见的两类情况
1.顺着斜面抛：如图2所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定；
(2)水平位移和竖直位移的关系：图22.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.如图3所示：
结论有：(1)速度方向与斜面垂直；图3例1 女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年
冬奥会.如图4所示，运动员踏着专用滑雪板，不
带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞
出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由
斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，
落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t.解析答案答案 3 s图4解析 运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t(2)A、B间的距离s.解析答案答案 75 m1.物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移.
2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.例2 如图5所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)解析答案√图5解析 把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间.
如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.所以要分解速度.二、平抛运动与其他运动形式的综合平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析.例3 如图6所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是解析答案√图6解析 0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变，竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vPy＋a竖直t(a竖直＜g)，因此选项A、B、D均错误，C正确.故选C.例4 如图7所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出，欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足解析答案图7√如图8所示，质量为m的物体在光滑的水平面上向右以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时刻加一个与v0垂直的恒力F作用，则：
(1)物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？答案答案 运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动.三、类平抛运动及分析方法图8(2)在原来的v0方向上做什么运动？在与v0垂直的方向做什么运动？答案答案 在v0方向上不受外力，做匀速直线运动；类平抛运动模型
1.类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.
2.类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动.加速度3.类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.例5 如图9所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；解析图9答案(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；答案(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析 沿水平方向有b＝v0t解析
当堂达标检测Ⅱ解析 做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确.1.(平抛运动与其他运动的结合)如图10所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则
A.小球a先到达c点
B.小球b先到达c点
C.两球同时到达c点
D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序1234解析答案√图102.(斜面上的平抛运动)(多选)如图11所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)
A.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶
B.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2
C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶
D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2解析答案√图11√123412343.(类平抛运动)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图12所示，下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是
A.P1较远
B.P2较远
C.P1、P2等远
D.A、B两项都有可能答案√解析图121234B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动.由于二者在水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动，显然x2＞x1.12344.(斜面上的平抛运动)如图13所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝ )在这一过程中，求：
(1)小球在空中的飞行时间.解析图13答案答案 2 s1234解析 将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.1234答案答案 20 m(2)抛出点距撞击点的竖直高度.解析1234课件34张PPT。第五章 习题课3 竖直面内的圆周运动学习目标
1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.
2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.
3.学会分析圆周运动问题的一般方法.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：
(1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力FT1.(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力FT2.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型答案图1(3)小球过最高点的最小速度是多大？答案答案 由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 ，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件.答案此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离圆周轨道了.(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？答案当v＝v0时，小球刚好能够通过最高点，当vv0时，小球能够通过最高点.轻绳模型(如图2所示)的最高点问题
1.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).
2.在最高点的动力学方程图2例1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)解析答案答案 2.24 m/s图3解析 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.解析答案答案 4 N代入数据可得：FN＝4 N.
由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N.A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力针对训练 (多选)如图4所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是解析答案√图4√解析 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；
小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误；
小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝ ，C正确；
小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确.二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5)
(1)当小球在最高点B的速度为v1 时，求杆对球的作用力.图5答案(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？答案答案 由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零.(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？答案答案 设管壁对球的作用力向下，为FN.细杆和管形轨道模型
1.最高点的最小速度
如图6所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.图62.小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
(1) 杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v 增大而增大.
(2) 球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.
(3) 杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小.
3.小球能过最高点的条件：v＝0.例2 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10 m/s2).
(1)A的速率为1 m/s；解析答案答案 16 N 图7解析 以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，即A受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)A的速率为4 m/s.答案答案 44 N解析即A受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.例3 (多选)如图8所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则
A.v的最小值为
B.v若增大，球所需的向心力也增大
C.当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D.当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大解析答案√图8√解析 由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；
根据向心力公式有 v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；
因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当 时，圆管受力为零，故v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；
v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.故选B、D.
当堂达标检测Ⅱ1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为
1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛
水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，
如图9所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列
说法正确的是(g＝10 m/s2)
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N1234解析答案√图912342.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图10所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g解析答案√√图10√1234解析 因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；
此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，1234A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力3.(球在管形轨道中的运动)(多选) 如图11所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是答案√解析图11√1234解析 小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确.12344.(杆拉球在竖直面内的运动)质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动.(g＝10 m/s2)求：
(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？答案答案 3 m/s解析1234答案答案 6 N，方向竖直向上 1.5 N，方向竖直向下(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力.解析由牛顿第三定律得：F1′＝F1，解得F1′＝6 N，方向竖直向上.由牛顿第三定律得：F2′＝F2，解得：F2′＝1.5 N，方向竖直向下.1234课件39张PPT。第五章 章末总结内容索引
Ⅱ重点知识探究
Ⅰ知识网络构建
知识网络构建Ⅰ切线曲线运动运动的合成与分解合运动：物体的实际运动
运算法则：________________速度方向：轨迹 方向
运动条件：________________________________________
_______平行四边形定则曲线运动 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一
直线上水平方向： 运动
竖直方向： 运动
合运动： 运动匀速直线曲线运动实例圆周运动匀速圆周运动：定义、特点自由落体匀变速曲线平抛运动物理量间的关系曲线运动v＝ωr两个模型：绳模型、杆模型 绳：______________
杆：___________________临界条件重力提供向心力曲线运动曲线运动实例圆周运动生活中的
圆周运动最高点速度恰好为零竖直平面内的圆周运动铁路的弯道
拱形桥
航天器中的失重现象曲线运动曲线运动实例圆周运动生活中的
圆周运动离心运动若F合＝ ，物体做圆周运动
若F合＜ ，物体做离心运动
若F合＞ ，物体做近心运动
Ⅱ重点知识探究一、运动的合成和分解1.小船渡河的两类典型问题
设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向).
(1)最短时间
船头垂直于河岸行驶， 与v水的大小无关.船向下游偏移：x＝v水tmin (如图1甲所示).图1(2)最短航程
①若v船>v水，则xmin＝d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，
2.绳、杆关联速度问题
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下：
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；
第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程.例1 如图2所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸，
且船相对水的速度大小不变.已知第一次实际航程为
A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由
于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，
实际航速为v2，所用时间为t2.则图2√解析 设河宽为d，船自身的速度为v，则t1＝t2；答案解析针对训练1 (多选)某河宽为600 m，河中某点的水
流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所
示.船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时
间最短，下列说法正确的是
A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B.船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.渡河的最短时间为240 s
D.船离开河岸400 m时的速度大小为√答案解析图3√解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；
因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；例2 (多选)如图4所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时
A.人拉绳行走的速度为vcos θ√答案解析√图4解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；针对训练2 如图5所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的比值为多少？解析答案图5答案 cos β∶cos α解析 物体B实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v2).如图甲所示，有v1＝vBcos β ①汽车A实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v4).如图乙所示，则有v3＝vAcos α ②又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v1＝v3 ③
由①②③式得vA∶vB＝cos β∶cos α.二、解决平抛运动的三个突破口1.把平抛运动的时间作为突破口
平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出.
2.把平抛运动的偏转角作为突破口图6所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量.3.把平抛运动的一段轨迹作为突破口
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图7为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻.
设tAE＝tEB＝T图7例3 如图8所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2)
(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；解析图8答案答案 6.75 m 0.9 s解析 如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t.(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值.解析答案三、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.
2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.
3.由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即 或ω2r或用周期T来表示的形式.例4 如图9所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？解析图9答案答案 3∶2解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2针对训练3 如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是
A.Q受到桌面的静摩擦力变大
B.Q受到桌面的支持力变大
C.小球P运动的角速度变小
D.小球P运动的周期变大解析图10√答案解析 金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B错误.
设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小.对Q，由平衡条件知，Ff＝FTsin θ＝mgtan θ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，故A正确，C、D错误.故选A.四、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.
2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为
此时F绳＝0.3.轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；4.汽车过拱形桥：如图11所示，当压力为零时，即 v＝ ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度. 是汽车安全过桥的条件.图115.摩擦力提供向心力：如图12所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大， 这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.图12例5 如图13所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图13解析答案要使a球不脱离轨道，则FNa＞0 ②要使b球不脱离轨道，则FNb＞0 ④针对训练4 如图14所示，叠放在水平转台上的小
物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，
A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与
转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心
的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下
说法正确的是
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力解析图14√答案解析 对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有Ff＝3mω2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3μmg，故A错误；
由A与C转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A有Ff＝3mω2r，对C有FfC＝mω21.5r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；
